СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВЫБОРКИ
Статистические показатели, раскрывающие свойства выборки, можно представить следующим основным группам:
- Эмпирическими распределениями (вариационными, атрибутивными, ранжировать ными), характеризующих структуру изучаемой свойства;
- Выборочными показателями (мерами центральной тенденции и изменчивости), которые представляют численные значения типовых свойств выборки;
- Корреляционно-регрессионный показателями (коэффициентами корреляции, регрессии), которые дают возможность установить скрытые взаимосвязи и закономерности явлений, спрогнозировать развитие исследуемых процессов.
Эмпирические распределения
Вариационные ряды и статистические распределения
Эмпирические данные, полученные путем измерений свойств выборочных объектов, должны пройти первичную обработку и систематизацию: внесение в табличные формы (этап табуляции), упорядочение в вариационные последовательности (ряды), представление в виде эмпирических распределений 4.
Пример 2.1. Систематизировать результаты выполнения случайной выборке студентов тестовых заданий: 3, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 4, 5, 1 (объем выборки п = 10).
Последовательность решения:
o предположим, что результаты выполнения тестовых заданий адекватно характеризует изучаемую свойство 5 студентов, которую обозначим переменной X;
o по условиям примера зминнаXприймае значения: х 1 = 3, х 2 = 4, "., х 10 = 1;
o первичные эмпирические данные (х,) внесены в первые два столбика табл. 2.1;
o упорядочены данные (х /) представлено как вариационный ряд в третьем сто-
4 Эмпирические распределения иногда имеют и такие названия: "статистические распределения", "выборочные ряды распределения", "эмпирические распределения частот", "распределения эмпирических данных" и др.
5 Например, успешность решения логических задач, решение проблемных ситуаций, умение выполнять различные упражнения и тому подобное.
впчику табл. 2.1;
o значение вариант (х) и их количество (ш,) приведены в последних двух столбцах табл. 2.1.
Таблица 2.1
Систематизация результатов выполнения тестовых заданий (x)
Как видим, вариационный ряд - это упорядоченная по возрастанию (или по убыванию) последовательность значений исследуемой переменной X (в табл. 2.1 значения х /). Вариационный ряд дает возможность наглядно и быстро воспринять структуру данных: варианты значений (х), которые может принимать и принимает переменная X, а также количество соответствующих вариант (т), их минимальное и максимальное значение. Вариационный ряд позволяет непосредственно оценить некоторые важные показатели выборки, например, моду и медиану. Систематизация данных в вариационный ряд является подготовительным этапом к расчетам и построения статистических распределений исследуемой переменной.
Статистическое распределение - это математическая модель объектов реальности в виде соотношения значений переменной X, характеризующий свойства выборки, к частот их появления. Например, столбики значений х и (варианты X) и значений те (количество вариант) в табл. 2.1 по сути образуют статистическое распределение, который раскрывает зависимость частоты появления (/ и) от значений (х и) переменной, т.е. / ~ х и. Итак, под понятием "статистическое распределение" / (х) следует понимать эмпирический распределения частот появления определенных значений исследуемой переменной (слово "частота" нередко опускают, имея в виду наличие). Частота / - это функция, где аргументом выступает варианта х;.
Статистические распределения можно классифицировать по признаку типов измерений 6 переменной на: вариационные, ранжированы и атрибутивные (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Классификация статистических распределений по типам измерений
Вариационные распределения основаны на данных, которые измерены по шкале отношений или интервалов. Ранжированы распределения применяются в случае порядковых (ранговых) типов измерения. Атрибутивные распределения характеризуют данные, которые измерены с номинальными шкалами или шкалами "наименований".
Основные виды статистических распределений такие: дифференциальные и интегральные, которые могут состоять из абсолютных и относительных частот (рис. 2.2).
Дифференциальные распределения представляют значения частот отдельно (то есть дифференцированно) для каждой варианты х - переменной X.
Дифференциальные абсолютные частоты - это количества объектов г. и с одинаковыми значением х и переменной X (или количество одинаковых значений).
Дифференциальные относительные частоты - это отношение дифференциальных абсо-
6 Чаще всего используется классификация Стивенса 4-х типов измерений: по шкалам отношений, интервалов, порядковыми и номинальными [59].
Февральские частот те к общему числу п объектов, то есть / и = т и / п.
Интегральные распределения ("накопленные" или "кумулятивные") формируются как слагаемые предыдущих дифференциальных частот. Они определяют суммарные частоты для варианта, не превышает значения х, -переменного X.
и
Интегральные абсолютные частоты У_ | т и - это накопленная сумма дифференциальных абсолютных частот от 1-й доу-й варианты.
и
Интегральные относительные частоты Е] = ^ / и - это накопленная сумма дифференциальных относительных частот от 1-й доу-й варианты.
Вариационные распределения в случае интервальных или относительных типов измерений зависят от:
o характера исследуемой переменной - дискретная переменная, или непрерывная;
o диапазона значений переменной - узкий и небольшой, или широк и разнообразен.
Поэтому по технологии построения вариационного распределения разделяют на распределения несгруппированных и сгруппированных вариант 7. С целью лаконичности договоримся их называть Неопределенные и сгруппированными делениями. Для несгруппированных распределений частоты имеют отношение к непосредственным значений вариант с вариативного ряда; для сгруппированных распределений - в группы (или интервалов) значений вариант.
