Статистические критерии
Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивает математически обоснованное принятие истинной и отклонение ложной гипотезы. Статистические критерии строятся на основе статистики ^ (х 1, х 2, х п) - некоторой функции от результатов наблюдений х 1, х 2, х п. Статистика ¥ является случайной величиной с определенным законом распределения. Среди значений статистики ¥ выделяют критическую область ¥ кр со свойством: если эмпирическое значение статистики ¥ ЭМП принадлежат области ¥ кр, то нулевую гипотезу отвергают (отрицают), иначе - принимают. Статистические критерии определяют в практической деятельности метод расчета определенного числа, которое обозначается как эмпирическое значение критерия, например, г ем "для г-критерия Стьюдента.
Соотношение эмпирического и критического значений критерия является основанием для подтверждения или опровержения гипотезы. Например, в случае применения г-критерия Стьюдента, если г ем "> г кр, то значение статистики принадлежат критической области и нулевая гипотеза Н 0 отклоняется (принимается альтернативная гипотеза Нет). Правила принятия статистического решения оговариваются для каждого критерия.
Параметрические и непараметрические критерии
Согласно статистическим гипотез статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические.
Параметрические критерии используются в задачах проверки параметрических гипотез и включают в свой расчет показатели распределения, например, средние, дисперсии и т. Это такие известные классические критерии, как г-критерий, г-критерий Стьюдента, ^ -критерий Фишера и др. Непараметрические критерии проверки гипотез основаны на операциях с другими данными, в частности, частотами, рангами и тому подобное. Это А критерий Колмогорова-Смирнова, [/ -критерий Уилкок-сона-Манна-Уитни и многие другие.
Параметрические критерии позволяют прямо оценить уровень основных параметров генеральных совокупностей, разницы средних и различия в дисперсиях. Критерии способны выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию, оценить взаимодействие двух и более факторов в воздействии на изменения признака. Параметрические критерии считаются несколько более мощными, чем никак параметрические, при условии, что признак измерена с интервальной шкале и нормально распределена. Однако с интервальной шкале могут возникнуть определенные проблемы, если данные, представлены не в стандартизированных оценках. К тому же проверка распределения "на нормальность" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен. Чаще распределения признаков отличаются от нормального, тогда приходится обращаться к непараметрических критериев.
Непараметрические критерии лишены вышеперечисленных ограничений. Однако они не позволяют осуществить прямую оценку уровня таких важных параметров, как среднее или дисперсия, с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух и более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Непараметрические критерии позволяют решить некоторые важные задачи, которые сопровождают исследования в психологии и педагогике: выявление различий в уровне исследуемого признака, оценка сдвига значений исследуемого признака, выявление различий в распределениях признаков.
Применение критериев для принятия (отклонения) статистических гипотез всегда осуществляются с доверительной вероятностью, иначе говоря, на определенном уровне значимости.
Уровень статистической значимости
Уровень статистической значимости - это вероятность того, что мы признали различия существенными (приняли альтернативную гипотезу и отклонили нулевую), а они на самом деле случайны. Например, если указывается, что различия достоверны на 5% -ном уровне значимости, то имеется в виду вероятность 0,05 того, что они все же недостоверны. Уровень значимости - это вероятность
23 См. также раздел 4 "Интервальная оценка"
отклонения нулевой гипотезы, тогда как она правильна.
Исторически сложилось так, что в психолого-педагогических исследованиях принято считать низким уровнем статистической значимости 5% -й уровень (а <0,05), достаточным - 1% -й уровень (а <0,01) и выше - 0,1% й уровень (а <0,001). Поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости а <0,05 и а <0,01, иногда а <0,001. Предлагаем соблюдать правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Н 0) и принятие гипотезы о статистической достоверности различий (нет), пока уровень статистической значимости не достигнет а = 0,05.
