Правила принятия статистических решений

Принятие статистических решений выполняется на основе эмпирического критерия: если значение ¥ _ЭМП находятся в критической области | ¥ _ЭМП |> | ¥ _кр |, нулевая гипотеза Н ₀ отклоняется ^24. На рис. 5.1 - 5.3 критические области закрашены. Уровень статистической значимости и соответствующие критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и направленная статистических гипотез. При направленных гипотезах используется односторонний критерий (рис. 5.1 и 5.2), при не направлены - двусторонний (рис. 5.3).

Исключения: для некоторых непараметрических критериев, например, Е-критерия знаков, Т-критерия Вилкоксона и [/ -критерия Манна-Уитни устанавливаются обратные соотношения.

Двусторонний критерий строгий, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и для него при определенном уровне значимости а критические зоны вдвое меньше, чем для одностороннего критерия. Итак, на уровне значимости а для одностороннего критерия нулевая гипотеза Н ₀ отклоняется, когда ¥ _{ЭМП> ¥ а} для двустороннего критерия Н ₀ отклоняется, когда ИРемп> ¥ а / _2. Например, на уровне значимости а = 0,05 критическая зона для одностороннего критерия составляет ¥ _0и05 (рис. 5.1 или 5.2), для двустороннего критерия - ¥ _{+0 025} (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Двусторонняя критическая область

Критические значения параметрических критериев, например, t-критерия Стьюдента или ^ -критерия Фишера, удобнее получать с помощью соответствующих функций MS Excel. Критические значения непараметрических критериев табулированных таким образом, что направленным гипотезам отвечает односторонний, а не направлены - двусторонний критерий. Гипотезы исследователя должны совпадали по смыслу с гипотезами, предлагаемыми в описании каждого из критериев.

Ошибки принятия статистических решений

Принятие статистических решений сопровождается ошибками.

Ошибка 1-го рода - это ошибка отклонения нулевой гипотезы, тогда как она правильна. Вероятность такой ошибки обозначается как а (уровень значимости). Итак, а = р {¥ есть ¥ _кр | H _{0} - это вероятность события} {¥ есть ¥ кр} при условии, что нулевая гипотеза Н ₀ истина. Если вероятность ошибки - это а то вероятность правильного решения (1-я). Чем меньше а, тем больше достоверность принятия правильного решения.

Ошибка 2-го рода - это ошибка принятия нулевой гипотезы Н ₀ в случае, если она неправильная. Вероятность ошибки 2-го рода обозначается как Следовательно, Р = Р {¥ <£ ¥ _кр | Н _{и} - это вероятность события} {¥ <£ ¥ кр} при условии, что альтернативная гипотеза Н _и принята (нулевая гипотеза Н ₀ отклонена ). Вероятность не допустить ошибку 2-го рода равна (1-Р) и называется мощностью критерия.

В табл. 5.1 показаны возможные ошибки принятия статистических решений.

Таблица 5.И

Ошибки принятия статистических решений

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, то есть отклонять нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она ошибочна. Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Оказывается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются несостоятельными это сделать, поэтому предлагается применять более мощные критерии. Однако основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно: широкий диапазон применения к данным, определенных, например, по номинальной или ранговой шкале; ограниченность объемов выборки или их неодинаковость по объему; большая информативность результатов. Тогда и используют менее мощные критерии.