Статистические решения на основе р-значений
Стандартные процедуры принятия (отклонения) нулевой гипотезы Н 0 основанные на фиксации факта попадания значений эмпирического критерия ¥ ем "в критическую область ¥ кр, которая предопределена фиксированным уровнем значимости а.
Однако можно выполнять обратную процедуру: определить вероятность г. ЭМП, которая соответствует эмпирическому критерию ¥ ЭМП. Нулевая гипотеза Н 0 отклоняется, если вероятность р ем "случайного события меньше принятого уровня значимости а, то есть при условиях: г. ем" <а (для односторонних гипотез) г. ем "<а / 2 (для двусторонних гипотез).
Пример 5.1. Принять статистическое решение о нулевой гипотезы Н 0 по статистике z-критерия с нормальным распределением. Эмпирическое значение z-критерия z eMn = 2,19. Рассмотреть вариант односторонних гипотез.
Решение:
С помощью, например, функции MS Excel = НОРМСТРАСП () можно определить вероятность р ем ", которая соответствует эмпирическому критерию z eM" с нормальным распределением этой статистики. Функция = HOPMCTPACn (z ejv, ") возвращает 1-РЕМП ~ 0,9857. Значение р ем" ~ 1-0,9857 = 0,0143 ~ 1,43%.
Выводы для одностороннего варианта гипотез:
Поскольку _p ejlI "<0,05 (0,0143 <0,05), H 0 отклоняется на уровне значимости 5%; проте_p ejlI"> 0,01 (0,0143> 0,01), H 0 принимается на уровне значимости 1%;
Типы и общая схема проверки статистических гипотез
Типы статистических гипотез определяются совокупностью вопросов и методов их решения, которые имеют место в психолого-педагогических исследованиях. По своему прикладным содержанием статистические гипотезы можно разделить на несколько основных типов по:
o закона распределения случайных величин тех или иных свойств;
o численных показателей параметров (средних, дисперсий, корреляций и др.);
o однородности двух или нескольких выборок
o различий в уровне признаков изучаемого явления или процесса;
o различий в распределении признаков.
Общая схема проверки статистических гипотез. Несмотря на разнообразие типов гипотез и критериев, схему проверки статистических гипотез можно представить в виде последовательности следующих процедур:
1) формулировка гипотез Н 0 и Н и на основе задач исследования;
2) проверка предположений о соответствии распределения параметрическом семейству, параметров выборки и другой дополнительной информации;
3) принятие уровня значимости а;
4) выбор статистического критерия;
5) расчеты эмпирического критерия;
6) определение области критических значений критерия;
7) принятие статистического решения;
8) формулировка статистических выводов;
9) принятие решения о продлении (прекращение) исследований;
10) формулировка содержательных выводов.
В прикладной статистике используют два стиля изложения методов проверки гипотез. По одному формулируют и нулевую, и альтернативную гипотезы (или набора гипотез), проверки которых происходит по определенным критериям. При другом стиле изложение строят как алгоритмическое описание критериев для проверки нулевой гипотезы, об альтернативах даже не упоминается. В пособии предлагается первый вариант.
Вопрос. Задача.
1. Дайте определение понятию "статистическая гипотеза". Приведите примеры.
2. Чем различаются простые и сложные статистические гипотезы?
3. Охарактеризуйте нулевую и альтернативную статистические гипотезы.
4. Какие особенности направленных и направленная статистических гипотез?
5. Охарактеризуйте понятие статистического критерия.
6. Чем отличаются между собой параметрические и непараметрические критерии?
7. Дайте сравнительную характеристику параметрических и непараметрических статистических критериев.
8. О чем свидетельствует уровень значимости при принятии (опровержении) статистической гипотезы?
9. Какие типичные значения уровня статистической значимости рекомендуется применять в психологических исследованиях?
10. Сформулируйте правила принятия статистических решений при направленных и направленная гипотезах.
11. Чем отличаются друг от друга ошибки 1-го и 2-го рода?
12. Раскройте смысл понятия "мощность критерия".
13. Как принимаются статистические решения на основе у-значений?
14. Охарактеризуйте основные типы статистических гипотез.
15. Как выглядит общая схема проверки статистических гипотез?
