Проверка гипотез о численном значении параметра
Гипотезы о численные значения параметров встречаются тогда, когда необходимо убедиться, что параметры центральных тенденции или изменчивости соответствует номиналу. Например, для среднего значения параметра это означает, что необходимо проверить нулевую гипотезу Н 0: / г = а против альтернативной нет: / и Ф а, или Н 2: / г> а, или н 3: / и <а. Аналогичные гипотезы можно сформулировать для других параметров. В табл. 5.3 приведены варианты гипотез, статистические критерии и условия принятия решений для осуществления проверки гипотез о численные значения параметров нормального закона распределения.
Таблица 5.3.
Критерии проверки гипотез о численные значения параметров
Методы проверки гипотез о численное значение среднего параметра с нормальным законом распределения делятся на две группы: для совокупностей с известной (г-критерий) и с неизвестной дисперсией (и критерий). Статистика критерия первой группы использует нормальное распределение, второй - распределение Стьюдента (производный от нормального распределения). Обе модели предназначены для данных, измеренных по интервальной шкале или шкале отношений
Значимость среднего (критерий Z, дисперсия известна)
Статистика двусторонний г-критерия, когда дисперсия генеральной совокупности известна имеет вид:
где ¡1 и а 2 - среднее и дисперсия генеральной совокупности; ц 0 и п - среднее и объем выборки.
Пример 5.10. Можно принять на уровне значимости 0,05 средние показатели результатов тестирования 40 учеников как удовлетворительное прогноз, что не будет отличаться от среднего нормативного показателя 4,0 при дисперсии 0,4?
Последовательность решения:
o Ситуации соответствует вариант не направлены гипотез:
Н 0: ц = Цо; Нет: fi Ф Цо.
o Проверка предположений: исследуемый параметр нормальный распределение; дисперсия а 2 известна; замеры сделаны по шкале интервалов.
o Результаты расчета эмпирического z-критерия показано на рис. 5.24, необходимые для этого формулы приведены на рис. 5.25.
o Выборочное среднее показателя результатов тестирования учащихся fi 0 ~ 3,88;
эмпирическое значение z-критерия равен
4,0-3,88 и-г, "г z eMn = д-f v40 * 1,25.
o Критическое значение z-критерия можно определить с помощью функции MS Excel = НОРМСТОБР (первый), которая в случае двусторонней модели для а = 0,05 возвращает значение Z 1-0i05 ~ 1,64 (см. ячейку В18).
o Принятие решения. Поскольку | z | <z 1-0 05, то есть | 1,25 | <1,64, нулевая
гипотеза H 0 принимается на уровне значимости 0,05.
o Формулировка выводов. На уровне значимости 0,05 отсутствуют основания утверждать, что среднее значение отличается от нормативного.
Проверку гипотезы о неизвестном значение математического ожидания генеральной совокупности можно провести, если определить вероятность г. ЭМП, которая соответствует эмпирическому критерию z eMn. Такую проверку можно выполнить с помощью функции = HOPMCTPACn (z ejl, "), которая возвращает значение р ем" ~ 0, 11 ~ 11% (см. ячейку В19). Нулевая гипотеза H 0 отклоняется при р ем "<а. В примере это условие не выполняется г. ем" ~ 11%> 5%, поэтому H 0 принимается.
Табличный процессор MS Excel предоставляет возможность проверки статистических гипотез относительно уровня среднего совокупности с нормальным законом распределения с помощью функции = ZTECT (), которая возвращает значение 1-р ЭМП. В качестве аргументов функции выступают: выборочный массив, математическое ожидание и стандартное отклонение генеральной совокупности (в случае отсутствия последней используется выборочная статистика).
Нулевая гипотеза H 0 принимается на уровне значимости а, если ZTECT <1- а. В ячейку В20 внесены = ZTECT (A2: D11; B15; KOPEHb (B16)) и получено значение примерно 0,89 или 89% (см. Рис. 5.24 и 5.25). Итак, на уровне значимости 0,05 условие 89% <95% выполняется и H 0 принимается.
