Различия в значениях дисперсий 3-х и более совокупностей (критерий Бартлета М для выборок разных объемов)
Критерий Бартлета считается самым мощным для проверки гипотезы о равенстве дисперсий для признаков с нормальным распределением. Он не ограничен попарными сравнениями и позволяет одновременно сравнивать несколько дисперсий.
Пример 5.17. Выполнить проверку статистических гипотез относительно существенности различий дисперсий пяти несвязанных выборок по эмпирическим данным рис.
5.41.
Последовательность решения:
o Формулировка гипотез для варианта не направлены гипотез:
2 2 2 2 2
Н 0: а 1 = а 2 = а 3 = а 4 = а 5 (дисперсии между собой не отличаются)
2 2 2 2 2
Н 1: а 1 Ф а 2 Ф а 3 Ф а 4 Ф а 5 (дисперсии между собой отличаются).
o Проверка предположений: исследуемый параметр нормальный распределение; численность выборок больше двух; выборки несвязанные разных объемов; замеры сделаны по шкале интервалов.
o Выбор статистического критерия. Ситуации соответствует статистика двустороннего критерия Бартлета м.
М = -, (5.26)
± в ± ЭМП ^ 'v'
Статья
где М = 2,3026 o (^ (в 2) o £ п} (пу o])); т - количество выборок; ц и я 7 - объемы и дисперсии выборок (/ = 1, 2, т);
o Последовательность расчета критерия Бартлета (рис. 5.41 и 5.42):
- В ячейках Н3: ь3 и Н4: Ь4 рассчитать объемы п и дисперсии выборок я /;
- В ячейках Н5: Ь5 рассчитать десятичные логарифмы дисперсий выборок ^ (. В 2) с помощью функции = ЬОв10 ();
- В ячейке Н6 найти среднее арифметическое сравниваемых в 2, которое можно
оценить элементарными расчетами:
2 0,84-15 + 0,92-13 + 1,05-16 + 1,76-14 + 0,57 o 8, ""
я 2 = ---------- "1,07;
15 +13 +16 +14 + 8
в ячейке Н8 рассчитать значения:
2) o Е п} = ^ (1,0702) o (15 +13 +16 +14 + 8) * 1,95;
в ячейке Н9 рассчитать значения:
] Г (п ,. o 1 @ (в 2)) = 15- (-0,08) + 13- (-0,03) + 16- 0,02 + 14- 0,25+ 8 o (-24 ) * 0,24;
7 = 1
в ячейках Н10, Н11 и Н12 рассчитать значения, С и М ем ":
Рис. 5.41. Расчеты критерия Бартлет o Определение критического значения критерия. Отношение МИС подчиняется распределения х 3 числом степеней свободы а / = т-1. Критическое значение критерия М для а = 0,05 и ¿/ = 5-1 = 4 получено с помощью функции = ХИ20БР () и составляет Д 05 = 9,49.
Рис. 5.42. Формулы для расчета критерия Бартлета М
o Принятие решения. Поскольку М ем "<X в, 05 нулевая гипотеза h 0 принимается на уровне значимости 0,05.
o Формулировка выводов. На уровне значимости 0,05 различия между дисперсиями считаются статистически незначимыми.
Вопрос. Задача.
1. При каких условиях используется z-критерий?
2. Какая идея метода проверки статистических гипотез, использует функцию MS Excel = ZTECT ().
3. При каких условиях используется г-критерий Стьюдента для проверки статистической гипотезы относительно оценки среднего?
4. Для ситуациям используется г-критерий Стьюдента, если необходимо оценить существенность различий средних двух совокупностей?
5. Выполните проверку статистических гипотез относительно разницы средних с помощью пакета "Анализ данных" раздел "Двовибирковий t-тест с различными дисперсиями".
6. Выполните проверку статистических гипотез относительно разницы средних с помощью функции MS Excel = ТТЕСТ ().
7. Какой критерий используется для оценки уровня дисперсии?
8. Для ситуациям используется ^ -критерий Фишера, если необходимо оценить существенность различий дисперсий двух совокупностей?
9. Для ситуациям используется г-критерий Стьюдента, если необходимо оценить существенность различий дисперсий двух совокупностей?
10. Для каких ситуаций используются критерии Кохрана и Бартлета?
11. Выполните проверку гипотез относительно разницы дисперсий с помощью пакета "Анализ данных" раздел "Двовибирковий ^-тест для дисперсий".
12. Выполните проверку статистических гипотез относительно разницы дисперсий с помощью функции MS Excel = ФТЕСТ ().
13. Повторите математические процедуры задач за примерами 5.10 - 5.17.
14. Выполните лабораторные работы № 13 - № 17.
