Критерий Фридмана X2 r
Критерий Фридмана Хг применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более в условиях на одной и той же выборке и строится на ранговых последовательностях. Критерий х 2 г позволяет установить факт того, что значения показателей от условия к условию изменяются, однако не указывает на направление этих изменений.
Гипотезы:
Н 0: между показателями, измеренными в разных условиях, существуют лишь случайные различия;
Н 1: между показателями, измеренными в разных условиях, существуют неслучайные различия.
Ограничения критерия: минимальное количество испытуемых лиц п> 2, каждое лицо должно пройти более трех испытаний с> 3.
Пример 5.19. На рис. 5.44 приведены результаты самооценки эмпатических способностей студентов института (по методике О.П.Елисеева). Достоверны различия в значениях самооценки студентов в разные годы обучения?
Последовательность решения:
o Формулировка гипотез:
Н 0: между показателями самооценки эмпатических способностей, измеренным в разные годы, существуют лишь случайные различия;
Н 1: между показателями самооценки эмпатических способностей, измеренным в разные годы, существуют неслучайные различия.
o Проверка ограничений: замеры сделаны по шкале интервалов; количество условий с = 4 (с> 3); количество испытуемых п = 10 (п> 2); выборки связаны.
o Расчеты эмпирического критерия Фридмана X 2 Г (рис. 5.44):
- Определить среднее самооценки по каждой условием (для каждого курса обучения), для чего в ячейку В13 внести выражение = СРЗНАЧ (Б3: Б12). Аналогичные выражения внести в ячейки С13: Е13;
- Проранжировать индивидуальные значения самооценки для каждого студента (ранжирования по строкам), насчитывая меньшему значению меньший ранг. Для этого в ячейку В16 внести выражение
= (СЧЕТ ($ Б3: $ Е3) + 1 - РАНГ (Б3; $ Б3: $ Е3, 1) - РАНГ (Б3; $ Б3: $ Е3; 0)) I 2 + РАНГ (Б3; $ Б3: $ Е3, 1);
- Аналогичные выражения внести в ячейки всего диапазона В16Е25;
- В ячейках В26Е26 подсчитать суммы рангов Т по каждой условием;
- В ячейках Р16: Р26 проверить совпадение полученных сумм по строкам и по колонкам (суммы рангов индивидуальных значений равно 10);
- В ячейки В27: В28 внести значения параметров п и с с помощью функций = СЧЕТ (Л3: Л12) и = СЧЕТ (В3: Е3)
- В ячейке В29 подсчитать сумму квадратов рангов с помощью выражения = СУММКВ (В26: Е26)
- В ячейку В30 внести выражение = 12 / В27 / В28 / (В28 + 1) * В29-3 * В27 * (В28 + 1), который позволит подсчитать значение критерия Хг по формуле:
ХИ = -o £ (Т 2) - 3 o п o (с 1), (5.28)
п ■ с ■ (с 1) 7 = 1
где с - количество условий; n - количество испытуемых лиц.
Как видим, значение эмпирического критерия Фридмана в 2 г ~ 15,39.
Рис. 5.44. Результаты расчета критерия Фридмана Хг
o Определить критические значения / 2 г -критерия Для а = 0,05 и 0,01 можно тремя способами, в зависимости от параметров с и n:
- Для с = 3 и n <9 - табл. 7 Приложения;
- Для с = 4 и n <4 - из табл. 8 приложений;
- Для с> 4 или n> 9 - по критическим значениям / ^ - критерия.
Для а = 0,05 и 0,01 и степеней свободы v = cl = 4-1 = 3 критические значения Х 2 в, 05 ~ 7,81 и х 2 в, ое ~ 11,34 получим с помощью функции Excel = ХИ20БР (), которую необходимо внести в ячейки В31 и В32 с соответствующими аргументами = ХИ20БР (0,05 3) и = ХИ20БР (0,01; 3).
Принятие решения. Поскольку Хг> Хот (15,39> 11,34), нулевая гипотеза Н 0 отклоняется на уровне значимости 0,05 и 0,01 (см. Рис. 5.44).
o Формулировка выводов. Между показателями самооценки эмпатических способностей, измеренным в разные годы обучения студентов, существуют неслучайные различия на уровне значимости 0,01. Однако определить тенденцию различий на основании критерия Фридмана невозможно, это позволяет сделать критерий тенденций Пейджа L.
