Проверка значимости коэффициентов корреляции
Коэффициенты корреляции как меры связи между случайными величинами также величинами случайными, носят вероятностный характер. Статистические выводы о корреляционная связь между величинами делают не из генерального коэффициента корреляции р (значение этого параметра обычно неизвестным), а по его выборочным аналогом г. Поскольку коэффициенты корреляции г рассчитывается по значениям переменных, которые случайно попали в выборку из генеральной совокупности, то и статистика г является величиной случайной, которая требует статистической оценки .. Как правило, проверяют нулевую гипотезу об отсутствии корреляционной связи между переменными в генеральной совокупности, то есть Н 0: г. = 0 Достоверность (вероятность) коэффициентов корреляции зависит от принятого уровня значимости а и объема выборки п.
Коэффициент линейной корреляции Персона r ху
Коэффициент корреляции г ху как выборочная статистика является мерой оценкой своего генерального параметра р ху. Статистика линейного коэффициента корреляции имеет распределение Стьюдента:
г
г 7 (1 - ги) / (п - 2) o (530)
Нулевую гипотезу Н 0 отклоняют на уровне значимости а, если критическое значение г-критерия не превышает эмпирического значения г г.
Пример 5.21. Оценить значимость корреляционной связи между успешностью выполнения тестовых заданий по физике (X) и математики (У) учениками общеобразовательной школы (табл. 5.46).
Последовательность решения:
o по эмпирическим данным В2: С13 (рис. 5.46) оценить характер линейности связи между признаками x и В с помощью диаграммы рассеяния (рис. 5.47);
o том, что корреляция линейная. Из диаграммы видно, что связь прямой и линейный (рис. 5.47) .Это дает основания для применения критерия t r для оценки значимости коэффициента корреляции Пирсона r xy;
o в ячейке В14 рассчитать коэффициент корреляции Пирсона с помощью функции MS Excel = nnPCOH (B2: B13; C2: C13). Значение = +0,77 свидетельствует о сильная прямая связь между признаками x и Y;
o в ячейке В15 рассчитать эмпирический критерий t r с помощью выражения = В14 * КОРЕНЬ ((СЧЕТ (Л2: Л13) -2) / (1-В14 Л 2)) и получить значение t r ~ 3,87;
o получить одностороннее критическое значение t-критерия Стьюдента с помощью функции = СТЬЮДРАСПОБР (), которая возвращает t 0i oi ~ 2,76. Для этого в ячейку В17 внести выражение = СТЬЮДРАСПОБР (2 * В16; СЧЕТ (Л2: Л13) 2).
o Принятие решения: Поскольку t r> t 001 (3,87> 2,76), нулевая гипотеза отклоняется.
o Выводы: значение ~ +0,77, которое свидетельствует о существенный прямой линейной связи между результатами выполнения учениками тестовых заданий по физике и математике, можно считать существенными на уровне значимости а = 0,01.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r s
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена г 8 используется для определения тесноты связей между количественными и качественными признаками, если их значение проранжированы. Коэффициент корреляции рангов г 8 рассчитывается по формуле:
где: п - объем совокупности объектов; (х, -у) - разность рангов / -го объекта. Коэффициент г 8 принимает значения в интервале от -1 до +1.
Пример 5.22. Оценить наличие и значимость связи между оценками экспертов толерантности студентов к преподавателю (переменная X) и толерантности к другим студентам (переменная В). Данные представлены в таблице рис. 5.48.
Последовательность решения:
o Для вычисления коэффициента корреляции г 8 внести соответствующие выражения:
- В ячейку выражение = В4-С4, аналогичные выражения -в ячейки Б5: Б15;
- В ячейку Е4 выражение = Б4 Л 2, аналогичные выражения внести в ячейки Е5: Е15;
- В ячейку Е16 выражение = СУММ (Е4: Е15)
- В ячейку В17 выражение = 1-6 * Е16 / Л15 / (Л15 л 2-1), получить значение 0,77:
r = 1-- 2 - "0,77.
s 12 o (12 два -1)
o Оценка значимости коэффициента ранговой корреляции r s. Выборочное распределение r s, характеризующий нулевую корреляцию между двумя группами рангов, связанный с t-распределением Стьюдента. Если значение r s равен 0 и n> 10 эмпирический критерий для степеней свободы (n-2) определяется по формуле:
r
t = s.
ЕМП И Z
V (1 "r s 2) / (n - 2)
В ячейку В18 внести выражение: = В17 / КОРЕНЬ ((1-Б17 л 2) / (Л15-2)), получить значение t eMn ~ 3,81. Для малых совокупностей (n <10) проверка нуль-гипотезы требует точного определения выборочного распределения r s.
o Критическое значение t-критерия получить для а = 0,01 и n = 15. В ячейку В19 внести функцию = СТЬЮДРАСПОБР (0,01 / 2, Л15-2), которая даст t Kp ~ 3,58.
Выводы: поскольку t eM "> t Kp (3,81> 3,58), нуль-гипотеза об отсутствии корреляции отклоняется на уровне 0,01. Численное значение г ^ = 0,77 свидетельствует о существенном прямая связь.
