Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего (лат. tertium non datur - третьего не дано) впервые теоретически сформулировал Аристотель: "Равнозначно не может быть ничего посредине между двумя противоречивыми друг другу суждениями". Современной логической языке: два противоречивых высказывания относительно одного предмета, взятого в одно время, в одном отношении, не могут быть одновременно истинными или ложными; одно из них истинно, другое - ложно, третьего значения истинности нет.

Регулярное выражение закона исключенного третьего: "А 1 -"А", где А - символ, обозначающий высказывания, -o - символ для обозначения отрицания, X - символ, что обозначает строгую дизъюнкцию (чит.: или А или не-А).

Таблица истинности для формального определения истинности закон исключенного третьего:

Закон исключенного третьего дополняет и уточняет закон непротиворечивости, т.е. определяет, при каких условиях между противоречивыми утверждениями по формуле А и не-А есть нечто среднее или нет нечто среднего, то есть третьего значения истинности. Аристотель привел примеры таких утверждений: "Число бывает или четное или нечетное" (нет нечто среднего); "Или черное или белое" (есть среднее - серое), "Или хорошее или плохое" (есть нечто среднее - ни плохое, ни хорошее);

Другие примеры: формула голосования в суде, о котором писали римские юристы: "Или оправдываю или осуждаю" (есть среднее: воздерживаюсь); в логике классов определяется, что предмет а относится к классу А или не принадлежит к классу А (нет нечто среднего).

Особенность этого закона заключается в том, что он исключает возможность співістинності или співхибності двух противоречивых высказываний, следовательно, если два высказывания находятся в отношении противоречия (контрадикторності), то они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными; одно с необходимостью является истинным, а другое - ложным.

Закон достаточного основания

Закон достаточного основания (лат. principium rations suffci-entis) - закон, предусматривающий обоснованность выдвинутых мнений (высказываний, суждений, утверждений) на истинность в процессе рассуждений. Впервые его сформулировал средневековый логик

В. Оккам, а как принцип научного познания определил Г. Ляйбніц: "Высший принцип: ничего не бывает без основания". В основе этого закона (принципа) как закона мышления Г. Ляйбніц определил онтологические и гносеологические предпосылки, а именно: все, что существует, имеет достаточное основание для своего существования. Следовательно, каждая мысль должна иметь достаточное основание, то есть быть логически обоснованной.

Закон достаточного основания как логический закон определяет, что определенное высказывание, сформулированное субъектом х, должно быть логически обосновано, чтобы оно стало истинным высказыванием. За обоснование стоит брать такое высказывание, истинность которого уже доказана или самоочевидна. Это означает, что в логически правильном рассуждении истинное высказывание должно иметь достаточное основание. Высказывания (мнения, суждения, утверждения), которые приводятся для обоснования других высказываний (мнений, суждений, утверждений), называются логическим основанием, а высказывания, что следует из этого основания, - логичным следствием. Формальный выражение закона: А -> В (чит. если А, то В), где А - основание, В - следствие, -> - символ следования. Например, высказывания А - "В традиционной логике высказыванием предоставляется два значения истинности" будет достаточным основанием для высказывания В - "Традиционная логика является двузначной по значению истинности".

Средствами логического анализа можно определить сферу действия закона достаточного основания, то есть установить, является ли высказывание А достаточным основанием для высказывания В. Так, на основании общего выражения "Если наступила весна, то снег растаял" уточняется, что высказывания "Наступила весна" (А) является достаточным основанием для высказывания "Снег растаял на равнинах" (В), но не будет достаточным основанием для высказывания "Снег растаял в горах", потому что в горах снег вообще может не растаять; высказывания "Лицо Н. находится под следствием" (А) не является достаточным основанием для высказывания "Лицо Н. виновное в совершении преступления").

Регулярное выражение А-> В современной логике интерпретируется в двух значениях: содержательном и чисто формальном. В содержательном значении А выражение -> вскрывает определенные связи между мыслями, которые отражают разнообразные (причинно-следственные, временные, пространственные, генетические, исторические и др.) объективно существующие связи между предметами, явлениями, процессами, событиями, которые определяются в процессе познания.

В чисто формальном значении А выражение -> В удостоверяющий отношение формального всплытия В с А, соответственно, для выражения А - В не можно построить таблицу истинности, которая бы обосновала, что это выражение является логическим законом.

Законы логики имеют большое методологическое и эвристическое значение в познавательной деятельности людей. Они требуют от субъектов познания выражать свои мысли в определенных языковых формах точно, четко, однозначно, не противоречить самому себе, быть последовательным, уметь обосновывать мнения. Законы логики помогают логично оценивать рассуждения (устные и письменные), мышления выступающих, авторов некоторых текстов, а именно - определить однозначность (или неоднозначность) выражения мыслей, непротиворечивость (или противоречие), последовательность (или непоследовательность) в рассуждениях, обоснованность (или необоснованность) определенных утверждений.

Знание сущности законов логики и их требований к умственно-речевой деятельности людей является необходимым условием для достижения истины в познании и формальной правильности рассуждений.