Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow Логика

Логические формы рассуждений и операции над ними

До логических форм соображений относятся понятие, высказывание, умозаключение.

Понятия

Мышление - это отражение мира в понятиях.

Слово "понятие" в контексте его использование приобрело много смыслов. В логической семантике - это концепт термина (лат. - мысль, понятие). Соответственно, понятие нельзя отождествлять с терминами, - поскольку существует много терминов, которые выражают одно и то же понятие. Языковой формой выражения понятий является слово или словосочетание.

В гносеологии понятие - абстрактное отражение целостности познавательного объекта через выявление совокупности его существенных, необходимых и специфических свойств; в эпистемологии - форма выражения знания как результата познавательной деятельности; в традиционной логике - форма мышления, отражающая предметы, явления, процессы объективного мира в их существенных и специфических признаках; в символической логике - результат мысленного отделения предметов определенного класса, то есть подобных в определенном отношении.

Понятие есть форма мышления, что отделяет классы предметов любого происхождения за существенными и специфическими свойствами (признаками) в процессе их познания.

Логическая теория понятия

В логике четко различают объект познания и его отражение в понятии. Объект познания делится на эмпирический объект (предмет, явление, процесс, событие, что существует объективно, вне мышлением человека) и абстрактный объект (продукт творческого мышления человека). Объект познания предстает как совокупность определенных свойств (признаков). Свойства, присущие тому или иному объекту, подразделяются на существенные и несущественные виды. Существенными являются свойства, которые определяют сущность объекта, который изучают, а несущественными, не определяют его сущностную характеристику. Существенные свойства называют еще основными (восходящими); из которых вытекают производные - необходимые и ненеобхідні. Необходимыми являются свойства, которые вытекают из основной (существенной) и определяют существование определенного объекта, его функционирование и развитие, а ненеобхідними (случайными) есть свойства, которые могут быть присущи ему или неприсущие, - специфические (отличительные, особенные, видовые) и неспецифические. Специфическими являются свойства, присущие только определенным объектам познания и несвойственны другим, а неспецифическими - свойства, которые могут быть присущи и другим объектам познания.

Выделение различных свойств объекта познания осуществляется в процессе его познания и зависит от различных аспектов исследования. Как пример назовем свойства, присущие студенту:

1. Существенная (основная, исходная) свойство - учащийся высшего учебного заведения (быть учеником).

2. Несущественное свойство - в каком высшем учебном заведении студент учится.

3. Производная свойство - изучать определенные науки, предусмотренные программой обучения.

4. Необходимые свойства, присущие студенту - посещать лекции и практические занятия; писать контрольные, курсовые, дипломные работы: сдавать зачеты, экзамены.

5. Ненеобхідні свойства - получать стипендию, заниматься определенным видом спорта, участвовать в олимпиадах и т.д.

6. Специфические свойства - форма обучения студента (учиться очно или заочно); учиться в двух учебных заведениях одновременно.

7. Неспецифические свойства - читать учебники и монографическая литература (эти свойства присущи и другим людям, которые не являются студентами).

В логике на основе обобщения существенных, необходимых, специфических свойств, которые были выявлены в процессе познания различных объектов, абстрагируясь от несущественных, ненеобхідних, неспецифических свойств, выделяют класс однородных предметов, явлений, процессов. Формальное изображение такого обобщения: класс А, которому присущи свойства а, б, в, с,... л. Например, класс студентов, которым присущи свойства: "быть учеником высшего учебного заведения" (а); "изучать определенные науки"); "посещать лекции и практические занятия"); "сдавать зачеты и экзамены" (с) и др.

Помимо свойств, в понятии отражаются отношения. Скажем, понятия "дружба", "современник", "мать", "отец", "причина" выражают определенные отношения.

В логике свойства и отношения обозначаются термином "предикат" (см. 3.4.2; 4.2.2).

На основании логического анализа понятия как формы мышления и формы выражения знания, которое осуществляли философы и логики, еще от античности, определены: структура понятия; виды понятий; отношения между понятиями по объему; способы образования понятий; логические операции над содержанием и объемом понятия.

И. Структура понятия.

Понятие имеет содержание и объем. Содержание понятия - это совокупность существенных, специфических свойств, присущих объектам познания (предметам, явлениям, процессам и др.), принадлежащие к определенному классу. В понятии отражаются не все свойства, характерные для предметов, а лишь существенные (основные, исходные) и специфические свойства, без которых предмет утрачивает качественную определенность.

Объем понятия - множество всех объектов познания, которым присущи существенные и специфические свойства, отраженные в понятии.

За точностью определенности содержания и объема различают определенные и неопределенные понятия. Определенным является понятие, что точно называют свое содержание и объем. Например, содержание понятия "Галактика" - гигантская космическая система, состоящая из звезд, газа и пыли; объем - все Галактики.

Неопределенными называют такие понятия, которые не точно показывают свое содержание и объем, то есть понятия фиксируют неопределенные свойства, в результате чего сложно определить его объем. Примеры таких понятий: "глупый человек"; "интересная книга"; "престижная работа"; "сложный тест".

Ф. Бэкон, И. Кант выделяет логическое и эмпирическое значение понятия; современным языком - логическое и фактическое содержание и объем понятия. Основанием такого различия является гносеологическая и логическая характеристика понятия. В гносеологическом аспекте понятие - это форма отображения объективно существующих предметов, явлений, процессов в их существенных и специфических свойствах. В логическом аспекте понятия - суть абстракции и идеализации, что по содержанию раскрывают свойства и эмпирических и абстрактных объектов.

Логическое содержание понятия - совокупность свойств, которые определяются в содержании понятия формально, в абстракции от эмпирических знаний о предмет или класс предметов, отражаемых в понятии, и дает возможность отличить одно понятие от другого. Формальный выражение логического содержания понятия: А класс обобщенных в понятии предметов обладает свойствами а, в, с,... л, не присущими другим классам. Например, в математике выделяют класс треугольников, которым чисто логически задают свойства, не присущие другим геометрическим фигурам, скажем, чотирикутникам.

Фактическое содержание понятия - совокупность свойств, которые устанавливают в процессе познания на основании полученного знания о предмет или класс предметов. Такое содержание понятия означает, что предмет или класс предметов теряет одни свойства и приобретает новых, вследствие чего стоит уточнять содержание понятия. Например, фактическое содержание понятия "атом" исторически менялся: 1) атом - неделимая частица материи; 2) атом - структурно организована первичная частица материи, которая состоит из ядра и электрона, вращающегося вокруг него.

Логический объем понятия - множество мыслимых (воображаемых) предметов, которые соответствуют логическому содержанию понятия независимо от реального (фактического) существования таких предметов, например, множество всех треугольников, всех литературных героев, героев народных сказок и др.

Фактический объем понятия - множество реально существующих предметов, соответствуют фактическому содержанию понятия, скажем, множество всех людей, всех наук, всех языков и т.п.

Выделение логического и фактического содержания и объема понятия дает возможность точнее установить, есть определенное понятие пустым по логическим и фактическим объемом. Логично пустым есть понятие, содержание которого спорный ("число, что делится на ноль"); фактически пустым есть понятие, объем которого не содержит в себе ни одного предмета ("вечный двигатель").

Определенные понятия могут быть логически непустые по объему, а фактически - пустыми. Так, понятие "треугольник", "квадрат" обозначают абстрактные математические объекты, которые реально не существуют.

Логично непустые по объему могут быть понятия "круглый квадрат", "вечный двигатель" (можно допустить их существование как мысленный предмет), а фактически - пустыми (на самом деле таких предметов не существует); определенные понятия - логически непустые и фактически непустые по объему (например, "человек, который каждый день пьет чай"); определенные понятия - логически и фактически пустыми по объему. К ним относятся противоречивые понятия по содержанию ("Живое смертное существо, которая является бессмертной" и "Умный человек, который не имеет разума").

В традиционной логике объем отдельного понятия и отношения между объемами понятий графически изображается круговыми схемами, которые имеют название круги Эйлера, по имени немецкого математика Л. Эйлера (1707-1783 гг.), который ввел их в логику,

и обозначаются символами А, Б, С,... внутри круга. В современной логике объем понятий графически изображается диаграммой Вен-на, по имени английского логика Дж. Венн (1834-1923 гг.). в Диаграмма Венна дополняет круги Эйлера и имеет такой вид:

Диаграмма Венна дополняет круги Эйлера

где круг изображает объем понятия А, которому присуще свойство, определенное в понятии А; прямоугольник изображает понятие (не-А), которому не присуще это свойство. Скажем, объем понятия "трудолюбивый человек" (А) изображается кругом, а "непрацелюбна человек" (не-А) - прямоугольником.

Объем понятия в современной символической логике интерпретируется как класс (множество), а предметы, принадлежащие к определенному классу за существенными и специфическими свойствами, являются элементами этого класса.

Определим основные положения логики классов (множеств) в контексте теории понятия.

Итак, класс (множество) - это совокупность предметов различного происхождения, мыслимых как единое целое, например, класс всех людей (множественность всех людей), всех литературных героев (множественность всех литературных героев), всех языков, всех наук, всех математических объектов (чисел, уравнений, функций) и др.

Каждый отдельный предмет, входящий в определенную совокупность, является элементом этого класса. Каждый класс обозначается символами А, В, С, а его элементы - символами а, в, с, или одним символом с индексом - а,, а2,ад. В литературе используется также такая символика: X, У, £ - для обозначения множеств; х, у, 2, х,, дг2,... хп - для обозначения элементов множеств.

Принадлежность предмета а, к классу А обозначается символом является. Формальный выражение принадлежности элемента а классу А: ах есть А. Например, А - класс всех наук. Математика (а,) - элемент этого класса. Формально ах есть.

Определенный класс задается вследствие отпадения свойства, присущей всем предметам этого класса и не присущ ни одному предмету, который не является ее элементом.

Подкласс - структурная часть определенного класса, имеющего специфические свойства, не характерные для остальной части этого класса. Отношение между классом А и его подклассом В можно интерпретировать как отношение между родовым и видовым понятием. Формально это отношение обозначается символом с и имеет следующее выражение: А с В (чит.: В является подмножеством множества А).

Различают следующие виды классов.

Универсальный класс - класс всех классов (множество всех множеств), т.е. класс, который вмещает как подкласс любые классы. Обозначается символом и. Термин "универсальный класс" приобрел двух значений: 1. Класс всех элементов определенной предметной области знания (например, класс всех растений в ботанике, класс всех чисел в арифметике, класс всех знаковых систем в семіотиці). 2. Класс, содержащий как свои элементы все без исключения классы. Отделение универсального класса в этом смысле повлекло возникновение парадокса класса всех классов (множества всех множеств), сформулированного Б. Расселом (см. об этом 3.7).

Общий класс - это класс, который состоит из определенного количества элементов (класс граждан Украины, класс современных государств).

Конечный класс (множество) задается через перечень всех элементов этого класса (множества), например, множество студентов в группе ИУ; множество животных в киевском зоопарке.

Безкінцевий класс (безграничное множество) задается свойствами, присущими только всем элементам этого класса (множеств), скажем, множество всех натуральных чисел, множество всех звезд во Вселенной.

Единичный класс - класс, содержащий только один элемент, скажем, класс естественных спутников Земли.

Пустой класс не содержит ни одного элемента. Обозначается символом 0, например, класс всех чисел, которые делятся на ноль.

В логико-математической теории классов (множеств) осуществляются операции, которые будут интерпретированы в контексте установления логических отношений между объемами понятий.

II. Виды понятие.

Понятия делятся по содержанию и объему по определенной основанием (свойством).

По содержанию.:

1. В зависимости от того, что отражается в понятии - эмпирический объект (предмет, явление, процесс, событие, ситуация) или свойства объектов, отношения между ними, функциональные характеристики объектов, понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретное понятие воспроизводит отдельный предмет В совокупности его свойств (река, площадка, дерево, дом); живые существа (человек, собака, лев); явления природы (снег, дождь, гроза); события (книжная ярмарка, театральное представление). Абстрактное понятие выражает свойства, присущие эмпирическим объектам (воспитанность, рентабельность, толерантность); отношение между объектами (любовь, доброжелательность, эквивалентность); классы (рациональных чисел, математических задач, логических исчислений); системы объектов (системы Галактик, информационные системы); абстрактные объекты (число, вектор, логический закон).

2. В зависимости от того, какое свойство - позитивная или негативная (отрицательная), что присуща определенном эмпирическом или абстрактному объекту, отражается в понятии, - их разделяют на положительные и отрицательные. Положительное понятие удостоверяющий наличие у предмета, явления, процесса, события определенных свойств (воспитанность, скорость, знания). Оспаривающее его понятие указывает на отсутствие определенного свойства у определенного предмета, явления, процесса, события (невоспитанность, нешвидкість, незнание).

3. В зависимости от того, что отражается в понятии - единичный предмет или совокупность предметов, мыслимых как единое целое, - понятия разделяют на сборные и незбірні. Собирательное понятие отражает совокупность однородных предметов, которые мыслятся как единое целое (лес, библиотека, армия, студенчество, человечество). Незбірне понятие - отдельный предмет, входящий в определенную совокупность, но мыслится как некая отдельная целостность (дерево, книга, солдат, студент, человек).

4. В зависимости от отражения в понятии свойств, характеризующих отношение, понятия разделяют на безвідносні и соотносительные.

Безотносительное понятие отражает предметы, явления, процессы и их свойства (например, металл, атом, дом, пожар), а соотносительное понятие - предметы как структурные части определенного отношения (например, "учитель - ученик" являются структурными частями отношение в процессе обучения, "руководитель - подчиненный" - структурные части отношения в процессе труда, "воспитатель - воспитанник" - структурные части отношения в процессе воспитания).

По объему:

1. По количеству предметов, входящих в объем понятия, их разделяют на общие, единичные, пустые.

Общее понятие охватывает определенное количество предметов, которым присущи свойства, которые определяются в содержании понятия (наука, книга, теория, животное). Самые общие по объему понятия в логике называют категориями. Категория (греч. kategorіа - суждения, признак) - всеобщее по объему понятие, что приобретает категориального статуса в системе определенного знания (научного, философского и т.п.) и в связи с другими категориями определяет движение мысли в процессе рассуждений от абстрактного к конкретному, от всеобщего к единичному и наоборот. Признаки категорий - всеобщность, универсальность, абстрактность. Примеры философских категорий: "материя", "движение", "время", "пространство".

Единичное понятие охватывает единичный предмет (изобретатель телефона, естественный спутник Земли, первый космонавт).

Пустое понятие не охватывает ни одного реально существующего предмета (например, восьмая часть мира, третий полюс Земли).

2. По точности определения количества предметов, входящих в объем понятия, их разделяют на реєструвальні и нереєструвальні.

Реєструвальне понятие охватывает точно определенное количество предметов в определенное время (планета Солнечной системы, столица европейского государства).

Нереєструвальне понятие не охватывает точно определенное количество предметов (атом, цветок, рыба, дерево).

III. Понятие родовое и видовое.

Род (лат. genus) и вид (лат. species) (родовое и видовое отличие) - взаимосвязь категорий, которые выражают общую сущность предметов одинакового происхождения и отделяют различия (специфические свойства), присущие части предметов, принадлежащих к определенному роду.

Логический смысл категорий род и вид определил Аристотель. "Род - категория, которая выражает сущность... род должен выделить предмет от другого, а видовое отличие (разновидность) от того, что принадлежит к одному и тому же роду". По Аристотелю, род - первичная сущность, а вид - вторична. Так, первичная сущность человека - в том, что она "живое существо", а вторичная (видовое отличие человека от других живых существ) - наличие двух ног, безкрилість и под.

В традиционной логике - это термины, которые обозначают родовое и видовое понятия. Родовое понятие отражает совокупность предметов, имеющих некоторые общие существенные свойства, а видовое - часть совокупности предметов (рода) за специфическими свойствами.

Различают отношения между родовым и видовым понятием по содержанию и объему. По содержанию родовое понятие абстрактнее, чем видовое, в котором, кроме общих (родовых) свойств, отражаются специфические свойства, которые не отражаются в других видовых понятиях, принадлежащих к тому же роду. По объему родовое и видовое понятия находятся в отношении подчинения, что означает: объем родового понятия (А) вмещает объем видового понятия (В), а объем видового понятия составляет часть объема родового понятия. Отношение подчинения изображают кругами Эйлера следующим образом:

Круги Эйлера

Отношения между родовым и видовым понятием по содержанию и объему приобрело значение закона обратного отношения. Согласно с ним, чем шире объем понятия, тем уже его содержание и наоборот. Речь идет об отношении объема и содержания родовидових понятий. Например, отношение между родовым понятием "речь" и видовым понятием "искусственный язык" означает: объем понятия "речь" - самое широкое, но уже по содержанию, а объем понятия "искусственный язык" - более узкое по объему, но шире по содержанию (поскольку содержит специфические свойства).

IV. Отношение между объемами понятий

Абстрактная взаимосвязь между понятиями, который устанавливают на основании выявления их содержания и объема; изображаются круговыми схемами (круги Эйлера). Существуют отношения совместимости и несовместимости.

Отношение совместимости присущи понятием, объемы которых полностью или частично совпадают. Отношение совместимости имеет такие разновидности: рівнооб'ємності, подчинения, перекрещивания.

Отношение несовместимости существуют между понятиями, объемы которых не содержат общих элементов. Отношение несовместимости имеет такие разновидности: соподчинения, противоположности, противоречия.

Виды отношений между совместимыми понятиями: рівнооб'ємності (тождества), перекрещивание, подчинение.

Отношение рівнооб'ємності (тождества) существуют между понятиями, объемы которых совпадают, т.е. объем понятия А тождественный объема понятия В. Например: "квадрат" (А) и "равносторонний прямоугольник" (И):

Отношение перекрещивания существуют между понятиями, имеющими некоторую общую часть своих объемов, или, иначе, объемы понятий совпадают в определенной их части: "певец" (А) и "композитор"); "писатель" (А) и "путешественник" (И):

Отношение подчинения присущи понятием, объем одного из которых содержит объем другого понятия (отношения между родовидовими понятиями, между классом и его подклассом). Например: "наука" (А) и "гуманитарная наука"); "животное" (А) и "животное" (Б):

Виды отношений между несовместимыми понятиями: соподчинения, противоположности, противоречия.

существуют Отношения соподчинения между понятиями, входящими в объем одного родового понятия, но исключают друг друга: объем понятия "речь (класс языков)" (А) вмещает понятие "природная речь"), "искусственный язык" (С):

Отношение противоположности существуют между понятиями, которые принадлежат к одному и тому же роду, но в его крайних флангов: "здоровый человек" (А) и "больной"); "унитарное (простое) государство" (А) и "федеративная (сложное) государство"); "истинное высказывание" (А) и "ложное высказывание" (Б):

где С - символ, обозначающий определенный род, к которому принадлежат противоположности А и В.

Отношение противоречия (противоречия) между положительным и отрицательным понятиями, когда одно понятие указывает на определенную признак, присущую определенному предмету, а другое отрицает ее: "умный человек" (А) и "неумный человек" (-" А) "законное действие" (А) - "незаконное действие" (-"А).

V. Операции над классами

Операции, в результате которых возникают качественно новые классы. К ним относятся: объединение классов, пересечение классов, дополнения классов.

Объединение (сложение) классов - операция над классами А и Б, после чего образуется новый класс, состоящий из предметов, каждый из которых является элементом классов, которые прилагаются. То есть, это расчет совокупного объема этих классов. Символ объединения классов - ы; формально: А и В.

Например: 1. Объединение класса писателей (А) и класса украинских писателей (Б) образует новый класс писателей:

2. Объединение класса студентов (А) и класса учащихся высших учебных заведений (ВУЗОВ) (Б) образует тот самый класс студентов-учащихся ВУЗОВ:

Полученный в результате объединения (сложения) класс называется суммой. Цель операции объединения - выявление всех элементов классов, которые объединяются. После выполнения операции объединения классов, можно каждый элемент нового класса сказать, что он принадлежит либо к А, либо к В. Так, сумма классов писателей и класса украинских писателей - это класс писателей; сумма классов студентов и учащихся ВУЗОВ составляет один и тот же класс.

Пересечение (умножение) классов - операция над классами А и В, вследствие чего образуется новый класс, состоящий из общих элементов классов, которые перемножаются, т.е. определение общих свойств, присущих класса А и класса В.

Например, результатом пересечения класса ученых (А) и класса преподавателей ВУЗОВ (В) будет класс ученых-преподавателей ВУЗОВ (общим свойством этих классов есть "научно-исследовательская деятельность").

Изображение этого примера пересечения классов:

3. Дополнения (или возражения) класса (дополнение класса А до универсального класса и) - логическая операция, состоящая в образовании нового класса через добавление элементов, которые не принадлежат к классу А, то есть, образование нового класса, каждый элемент которого состоит из тех элементов универсального класса, которые не содержатся в классе, что отрицается.

Скажем, класс естественных языков (А) является дополнением к классу природных (искусственных) языков (А') и вследствие их суммы возникает универсальный класс языков:

Логические операции над классами подчинены определенным законам, которые можно рассматривать как законы отношения объемов понятий.

Операции объединения и пересечения классов осуществляются по таким законам (см. законы логики высказываний - 4.2.1):

Операция дополнения осуществляется по следующим законам:

VI. Определение понятия, или дефиниция

Логическая операция, что дает возможность раскрыть содержание понятия, отличить одно понятие от другого, уточнить смысл термина. Определение понятия, или дефиниция (/)/) является важной логической операцией, с которой начинается формулировка определенной теории.

Структура определения: определяемое и визначаюче понятия. Понятие, которое подлежит определению, называется определяемым, а понятие, с помощью которого определяется определяемое понятие (Dfd)i - определяющим (лат. definiens - И)/л). Например, в определении "Язык - знаковая система, которая является средством выражения мыслей, общения и передан информации" определяемым понятием (£)/с/) есть "язык", а определяющим (И>^п) - "знаковая система, которая является средством выражения мыслей, общения и передачи информации".

По виду различают номинальное и реальное определение.

Номинальное (лат. nominis - имя, название) определение раскрывает смысл термина, которым обозначено определенный объект познания, происхождение (этимология) термина. Так, термин "логика", как уже отмечалось ранее, происходит от греческого logos, что означает слово, разум.

Реальное (лат. realis - вещественный) определение раскрывает существенные и специфические признаки, присущие определенному предмету или явлению. Например: "Орбита - траектория движения космического тела вокруг другого".

По способу реальное определение разделяют на явное и неявное.

Явное определение имеет структуру Dfd = Dfn. Это означает: определяемое понятие (Dfd ) находится в отношении, равном визначаючому понятию (Dfn). В явном определении раскрывается содержание определяемого понятия (Dfd), что всегда, в любом контексте может быть заменено определяющим его выражением (Dfn). В структуре неявного определения невозможно отделить определяемое и визначаюче понятия как самостоятельные части, поэтому они не дают способа замены определяемого понятия определяющим.

К явным определениям относятся: определение через ближайший род и видовое отличие; генетическое; операціональне; через абстракцию. Определение "через ближайший род и видовое отличие" (definitio per genus proximum et differentiam) - способ явного определения, что имеет структуру Dfd = Dfn, то есть в визначаючому понятии (Dfn) называют принадлежность определяемого понятия (Dfd) к определенному (ближайшего) рода и специфические признаки (видовое отличие) с целью отделения определяемого понятия от других (видовых) понятий, которые также принадлежат к этому роду. Например: "Математика - наука о количественные отношения и пространственные формы реального мира", где "наука" - ближайший род; "о количественные отношения и пространственные формы реального мира" - видовое отличие математики от других наук.

Генетическое определение - способ, в котором указано природное происхождение предмета или способ создания определенного класса эмпирических или абстрактных объектов: "Квадрат - геометрическая фигура, которая создается вследствие перпендикулярного установление прилегающих сторон".

Операціональне определение - способ определения, в котором названы описание действия над объектом в определенной экспериментальной ситуации.

Определение через абстракцию - способ определения, когда содержание определяемого понятия (Dfd) раскрывают через указание в визначаючому понятии (Dfn) несколько абстрактного: формы; величины; направления движения; веса; роста; размера и др., что присуще определенным однородным предметам. Например: "Вектор - математическая абстракция объектов, которые характерны величиной и направленностью движения от начала до конца".

К неявных определений относятся: аксиоматическое; индуктивное; контекстуальное.

аксиоматичным определению - смысл терминов, вводимых в формальную систему, определяют на основании аксиом этой системы (см. 4).

Индуктивное определение - способ, в соответствии с которым определяемое понятие ^ґа^) подано через перечень элементов, входящих в объем понятия, которые определяются. Например, в логике, когда определяют понятие формализованного языка, перечисляют все элементы этого языка.

Контекстуальное определение дается на основании установления связи определяемого понятия (Dfd) с другими понятиями в определенном контексте или смысл термина определяют по контексту. Например: а) "Движение - способ существования материи" - контекстуальное определение, в котором термин "движение" имеет философский смысл; б) "Движение - преобразование евклидова пространства, сохраняющее расстояние между двумя точками" - контекстуальное определение, в котором термин "движение" имеет математический (геометрический) смысл.

Кроме названных видов, различают также семантическое и синтаксическое определение.

Семантическое определение - способ, по которому смысл определенного термина устанавливают через указание на объект, что является денотатом термина, то есть предметом обозначения. Семантическое определение разделяют на эмпирическое и теоретическое. Эмпирическое, или остенсивное определение - это указание на предмет и одновременное его обозначения определенным именем (термином). Например, в зоопарке показывают неизвестную ребенку животное и замечают, что это - обезьяна.

Теоретическое определение свидетельствует название определенных абстрактных объектов науки и раскрытие смысла терминов, которые обозначают эти объекты (например, абстрактные объекты логики: понятие; высказывания; умозаключение; логический закон; следование; отношение и др.) и подает их дефиниции.

Синтаксическое определение используется тогда, когда вводится определенный символ в формальную систему и дается его значение и обозначение термина. Например, символ л означает пропозициональной связи и обозначает конъюнкцию. -

Кроме явных и неявных способов определения понятий существуют приемы, заменяющие определение. К ним относятся: указание; описание; характеристика; сравнение.

Указание - прием, заменяющий определение понятия; показ предмета, принадлежащего к определенному классу, и его название (имя предмета). Предмет, указывается, является денотатом имени. Так, денотатом имени "деньги" является гривна, евро, доллар, фунт стерлингов и т.п.

Описание - перечень внешних признаков единичных предметов с целью их отделения от других предметов: описание внешности отдельного человека ("языковой портрет"); описание местности, где находится человек в определенное время; описание объекта непосредственного наблюдения.

Сравнение - логический прием установления необходимости и различия между объектами в процессе познания объективного мира, благодаря чему определяют новые свойства объектов исследования. Сравнение является основанием для построения аналогий, например, человека иногда сравнивают с целесообразно сконструированной машиной.

Характеристика - выявление совокупности свойств исследуемого объекта и отделения таких существенных, необходимых, специфических свойств, которые позволяют отделить один предмет от других, принадлежащих к одному классу. Скажем, когда характеризуют человека как работника, то называют свойства: трудолюбие; инициативность; дисциплинированность; способность к инновациям; уважение к коллегам и др.

Характеристика объекта исследования может быть объективной или субъективной, точной или неточной, полной или неполной.

VII. Правила определения понятий и логические ошибки при их нарушении:

1. Определение понятия должно быть точным, четким, однозначным. Следовательно, определяющим понятием (Dfn) должны быть точные по смыслу термины, а не образные выражения или метафоры. Например, не будут определению понятий такие выражения: "Математика - царица наук"; "Догматизм - застыла мысль".

2. Определение должно быть соразмерным, т.е. определяемое (Dfd) и визначаюче (Dfn) понятие находиться в отношении тождества (Dfd = Dfn). За нарушение правил соразмерности возникают ошибки: "слишком широкое определение" или "слишком узкое определение".

Ошибка "слишком широкое определение" возникает тогда, когда при определении определенного понятия указывают ближайший род, но не называют видовое отличие. Так, определяя понятие "логика" как "наука о мышлении", указывают ближайший род - "наука о мышлении", но не называют видовое отличие, которое характеризует отличие логики от других наук, которые также изучают мышление; определяя понятие "человек" - живое существо, указывают ближайший род "живое существо", но не называют видовые отличия человека от других живых существ (способность производить орудия труда, обладать разумом, языком, усваивать знания и т.п.).

Ошибка - "слишком узкое определение" возникает тогда, когда, определяя определенное понятие, называют лишь определенное видовое отличие. Например, раскрывая понятие "логики" как науки, отмечают: "Логика - наука о выведении знания".

3. Определение не должно образовывать круга, т.е. определяемое (Dfd) и визначаюче (Dfn) понятие нельзя определять через самих себя. Нарушение этого правила приводит к ошибке "круг в определении" или к тавтологии (лат. idem per idem - то же самое слово; то же через то же), сущность которой заключается в том, что определяемое (Dfd) и визначаюче (Dfn) понятия формулируются одними терминами и тем самым раскрывается содержание определяемого понятия: "Психология - наука о психике"; "Умный человек - человек, имеющий разум"; "Политик - человек, который занимается политикой"; "Законность это соблюдение законности".

4. Нельзя определять понятие через такие понятия, которые сами нуждаются в определении. Нарушение этого правила приводит к ошибке - "определение неизвестного через неизвестное" (лат. ignoratum per ignoratum). Например: "Интенция - это имманентный направление сознания".

5. Нельзя давать заперечного определения, поскольку такое определение не раскрывает содержание понятия, что определяется. Оспаривающее его определение лишь указывает, что определяемое понятие (Dfd) фиксирует отношение несовместимости с другим понятием, которое также требует определения: "Норма права - это не моральная норма"; "Логика - не психология", "Логическая ошибка в рассуждениях - это не грамматическая ошибка".

VIII. Логические операции над объемами понятий.

К ним относятся: обобщение и ограничение понятия; деление объема понятия; классификация.

Обобщение и ограничение понятия - логическая операция, с помощью которой осуществляется переход от видового понятия к родовому, от единичного - к общему (обобщение понятия) и наоборот, от родового понятия к видовому, от общего к единичному. Пределом обобщения понятия являются наиболее широкое по объему понятие - категория, а пределом ограничения общего понятия - единичное понятие. Например, обобщение объема понятия "планета Солнечной системы" осуществляется в такой последовательности: планета Солнечной системы (А) -" "космическое тело" (В) -" тело (С); ограничение объема понятия "планета Солнечной системы" выполняется в такой последовательности: планета Солнечной системы (А) -> Земля (В).

1. Обобщим и ограничим понятие "язык". Обобщение: язык (А) -> знаковая система (В) -> система (С). Круговая схема:

Ограничения: язык (А) -> искусственный язык (В) -> язык программирования (С) -" Паскаль (2>).

Круговая схема:

IX. Деление объема понятия

(Лат. divisio) - логическая операция, посредством которой объем общего понятия (рода) разделяется на видовые понятия по определенному признаку; в символической логике - то же, что расчленение класса на подклассы (множество на подмножества).

Структура деления объема понятия: 1. Делимое понятие (общее понятие, род или класс). Обозначается символом А. 2. Члены деления (лат. membra division is) - видовые понятия или подкласс (подмножество). Обозначается символами ах, а.,, ... ап. 3. Основание деления (лат. fundamentum diuisionis) - определенное свойство, которое дает возможность осуществить операцию деления объема общего понятия. Обозначается символом Г.

Структуру деления объема понятия можно изобразить так: А<Р> (av а2,... ад). Например: "Все водители делятся на тех, кто ездят по правилам, и тех, кто ездят не по правилам". Делимое понятие - "водители" или класс водителей (А). Члены деления: подкласс водителей, "кто ездят по правилам" (а,); подкласс водителей, "кто ездят не по правилам" (а2). Основание деления: необходимость соблюдать правила дорожного движения, не нарушать их. Формальная структура деления: А < Р > (а{> а2).

Не будет делением объема понятия перечня предметов, принадлежащих к определенному классу, если не названа определенное свойство, что отделяет их друг от друга. Например: "Натуральное число - это 1, 2, 3, 4,... и т. д."; "Четырехугольник - это квадрат, ромб, трапеция, параллелограмм".

Правила деления объема понятиях

1. Подол должен осуществляться на одной, четко определенной основании. За нарушение этого правила возникает ошибка "смешивания оснований", когда деление осуществляется на основе различных оснований. Так, в разделе "Ошибки делятся на логические, грамматические, печатные, компьютерные и жизненные" указанные ошибки, которые возникают в разных сферах деятельности людей и имеют разные причины возникновения.

2. Деление должно быть соразмерным - названы все видовые понятия, принадлежащие к этому роду; соответственно сумма членов деления должна быть равна деленному понятию (по их объемам) согласно схеме: А = (аі9 а2,... ап), где А - объем делимого понятия; а,, а2,... ап - члены деления. За нарушение этого правила возникают ошибки в делении объема понятия - "слишком широкий деление объема понятия" или "слишком узкий деление объема понятия". Эти ошибки свидетельствуют, что делимое понятие по объему не равен сумме членов деления.

"Слишком широкий деление объема понятия" (лат. latior suo diviso) - в объем делимого родового понятия вводят другие виды понятий, что не принадлежат к этому роду. Так, в разделе "Современное государство (класс современных государств) по форме государственного правления делится на президентскую республику, президентско-парламентскую республику, парламентскую республику, унитарное государство" в объем делимого понятия "современное государство" по признаку "форма государственного правления" введен другой вид современных государств - "унитарное государство" по признаку - "государственный строй".

"Слишком узкий деление объема понятия" - в объем делимого понятия не введены те виды понятий, относящихся к этому роду. Так, в разделе "Информационные системы по функциональному признаку разделяют на системы электросвязи, передачи данных, преобразование информации" не введены еще такие виды информационных систем - "информационно-поисковые" и "хранение информации".

3. Полученные в результате деления объема делимого понятия члены деления должны быть попарно несовместимы, то есть видовые понятия должны быть четко отделены. Скажем, по признаку точности научной речи все науки делятся на точные и неточные.

4. Деление должно быть непрерывным, то есть все его члены должны быть в ближайшее видом объема понятия по упомянутым основанием. За нарушение этого правила возникает непоследовательность в делении понятия, которая имеет название "скачок в делении объема понятия" (лат. saltus sive niatus), когда указывается не ближайший, а более отдаленный род: Например: "Механическое движение тел делится на прямолинейное и рівноприскорене" (правильный деление объема понятия "механическое движение" см. далее).

Виды деления:

1. Дихотомическое (греч. dichotomia - сечение на две части), или двочленний разделение. Основанием такого деления с определенный взгляд, подход с учетом чего выявляется наличие или отсутствие какого-либо свойства в предметах, явлениях, процессах, событиях и др. Вследствие такого разделения получаем два противоречащих (контрадикторних) понятия (А и не-А): "Все кинофильмы делятся на художественные и нехудожественные".

2. Простой и сложный разделения различают по характеру основания деления или за видозмінною признаки. Основанием могут быть функциональные, количественные, качественные, генетические и другие характеристики предметов, явлений, процессов, событий. Например: "Все языки делятся на естественные, формализованные, частично формализованные" (простое деление); "Механическое движение тел делится на прямолинейное и криволинейное; поступательное и вращательное; прямолинейное движение тел делится на равномерное и неравномерное; рівноприскорений и нерівноприскорений и др. " (сложный разделение по видозмінною признаку).

Разновидностью логической операции сложного деления объема понятия является классификация (лат. classis - разряд, facere - делать) - распределение определенного множества объектов познания с родом, видом, типом, подвидом и т.п., за специфическими свойствами на определенных основаниях (по категориям); расчленение множества предметов на классы и подклассы; систематизация и упорядочение научного знания в определенную систему. В каждой науке существует классификация объектов познания по классам и подклассам, родами и видами. Скажем, классификация звезд, входящих в Галактику, по их спектрам делятся на классы самых горячих звезд, холодных звезд, которые в свою очередь подразделяются на подклассы, и т. д.; классификация государств по государственным устройством, формой правления, историческим типом т.д. в теории государства и права; классификация психических явлений, процессов, состояний, свойств человека в психологии.

Классификация делится на простую и сложную. Простая классификация - это деление объема понятия или расчленение класса на подклассы с небольшим количеством членов деления; сложно - большое количество членов деления по уровням, ступеням, ярусами и др. Графически сложные классификации изображают в виде классификационных ветвей или деревьев.

в Зависимости от свойств предметов (существенных или несущественных), которые выделяют по классификации, различают естественную и искусственную классификации.

Естественная классификация - классификация, которую осуществляют на основании существенных, необходимых свойств, присущих определенному классу объектов познания.

Искусственная классификация - классификация, выполняется на основании выделения несущественных, случайных свойств, которые могут быть присущи определенным объектам познания.

Деление объема понятия следует отличать от логической операции "расчленение целого на его составные части".

Расчленение целого на составные части - логическая операция, посредством которой определенная целостность (система) мысленно разлагается на его составные части (элементы). Например: "Атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов (отрицательных электронных облаков), что вращается вокруг него".

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее