Виды доказательств

Они являются разными. Так, по методу формализации построения доведение делится на формальное и неформально.

В символической логике формальное доказательство - дедуктивное доказательство, которое составляет конечную совокупность формул, одна часть которой является аксиомой, а другая - теоремой. Соответственно, формулу вроде В (теорема) логически выводят из формулы типа А (аксиома) по принципу логического следования. Формальный выражение вывода (доказательства) теорем из аксиом А ь, где Ь - символ дедуктивного вывода.

Формула вида (теорема), которая является выводящей из формулы вида А (аксиомы), называется доказанной формуле (см. 4.1).

В неформальном доведении его структурные части (тезис и аргументы) являются высказываниями, выражающими определенное знание о предметы, явления, процессы объективного мира и по содержанию имеют (или не имеют) значение истинности. В этом доказательстве, в зависимости от сферы познавательной деятельности, в которой осуществляется конкретная операция доказательства, аргументы берут факты, законы науки, принципы научного мышления, принципы логического мышления, принципы права, морали, правила, дефиниции (определения понятий), статистические данные, результаты социологических исследований и т.д.

построения процесса неформального доведение стоит придерживаться правил в отношении тезиса, аргументов и демонстрации (об этом - дальше).

По форме построения (демонстрация) неформальное доказательство делится на дедуктивное, индуктивное и доказательства по аналогии.

По способу выведения тезиса из аргументов доказательства делится на прямое и косвенное.

И. Прямое доказательство строится по формуле: А -> Т, где А - аргумент, Т - тезис, -> - символ следования, что означает: тезис непосредственно вытекает из аргумента. Формула прямого доказательства с определенным количеством аргументов: (At, А Ап) -> Т. Тезис: "Лицо Н. имеет право на образование". Аргументы: "Все граждане Украины имеют право на образование (А.)". "Лицо Н. является гражданином Украины (А2)". Доказательства этого тезиса построено в форме дедуктивного умозаключения (категорический силлогизм): "Все граждане Украины имеют право на образование. Лицо Н. является гражданином Украины. Следовательно, лицо Н. имеет право на образование".

II. Косвенное доказательство - тезис выводится из аргументов через построение антитезы и установление его ложности, вследствие чего приходится истинность тезиса. Косвенное доказательство имеет две разновидности:

1. Доведение апагогічне (лат. apagogos - тот, что отводит) или "от противного", которое строится на основании закона исключенного третьего и закона двойного отрицания по схеме:

а) Т (формулируется тезис, истинность которого надо доказать);

б) " Т (условно формулируется антитезис, в отношении которой допускается, что она истинна);

в) -" Т> В (с антитезы выводят логическое следствие В);

г) -> В (устанавливают, что это следствие противоречит фактам, законам, аксиомам или другим истинным аргументам, то есть определяют false);

д) -"-" ^(применяется правило "modusponens" до пунктов в) и г);

е) следовательно, Т (применяют правила двойного отрицания до пункта д).

Пример апагогічного доказывания:

а) каждый человек является неповторимой (Т);

б) допустим, что некоторые люди не являются неповторимыми, то есть абсолютно похожи между собой (-o Т);

в) если бы люди были абсолютно похожими между собой, то они бы в одинаковых ситуациях действовали одинаково (-" Т> В);

г) но жизнь показывает, что в одной и той же ситуации люди ведут себя по-разному (-> В);

д) следовательно, неправда, что люди абсолютно похожи между собой (- ту,

е) следовательно, каждый человек является неповторимой (Т).

2. Доказательство методом исключения или рассмотрения отдельных случаев имеет логическую форму разделительно-категорического силогизма с отрицательно-стверджувальним модусом (модус oliendo ponens). Схема такого доказывания:

Итак, истинность тезиса доказывается методом исключения (отрицание) тех диз'юнктів (В, С), которые являются ложными, и утверждение в заключении диз'юнкта А, который является истинным. Например: "В современных государствах существуют или пропорциональные, или мажоритарные, или смешанные (пропорционально-мажоритарные) избирательные системы (А^. В государстве Н. нет ни чисто мажоритарной, ни смешанной (пропорционально-мажоритарной) избирательной системы (АЛ. Итак, в государстве Н. действует пропорциональная избирательная система (7*)".

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >