Парадоксы

Гений - парадоксов друг.

А. Пушкин

Парадокс (греч. - неожиданный, странный) - высказывания, что противоречит привычным представлениям людей или устоявшимся системам знания, которые основываются на определенных принципах и в соответствии с обусловленной историческим развитием науки парадигмы. В логическом смысле парадокс - это противоречие, но не всякое противоречие является парадоксом.

Парадокс как особый логический феномен, что отделяется в рассуждениях, обозначается терминами "апорія" и "антиномия".

Апорія (греч. - тупик, в затруднительное положение) - высказывания, что противоречит устойчивым взглядам и привычным представлениям людей или даже здравому смыслу и, соответственно, определяется как проблема, которую нужно решить. Первые апорії сформулировали древнегреческие философы (Зенон из элеи, Эвбулид и др.). Приведем несколько примеров.

Апорія "Ахилл и черепаха" сформулирована древнегреческим философом Зеноном Елейським: "Быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху, медленно ползет". В контексте научной и философской интерпретации парадокс "Ахилл и черепаха" дает описание противоречивости движения материальных предметов и возможности адекватно отразить это движение в понятиях.

Апорію "Дихотомия" определил Зенон из элеи: "Предмет, который движется, проходит половину своего пути, пока дойдет до конца, потом еще половину, потом четверть этой половины и так до бесконечности. Следовательно, предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но никогда не достигнет ее".

Философ Эвбулид из Милета (IV в. до н. э.) сформулировал апорію "Куча": "Одна песчинка не является кучей песка. Если п песчинок - не куча песка, то и п + 1 песчинка также не является куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи". Эта апорія предусматривает определение: Что такое куча? Сколько нужно песчинок, чтобы образовалась куча? С точки зрения математики, куча - это объемная фигура (тетраэдр) и нужно минимум четыре песчинки, чтобы образовалась куча.

Антиномия (греч. antinomia - противоречие в законе) - термин, трактуемый в двух значениях:

- два противоречивых высказывания (тезис и антитезис), каждое из которых можно доказать на истинность. В таком значении антиномия противоречит закону исключенного третьего, которое определяет, что доказательства истинности тезиса предопределяет ложность антитезиса и наоборот. Например, в истории философии возникла антиномия - "В душе человека есть врожденные идеи" и "В душе человека нет врожденных идей", соответственно, философы, которые придерживаются этого тезиса или антитезиса, приводят свои аргументы;

- противоречие в определенной системе знания (теории). Система 5 содержит антиномию, если в ней логически доказаны одновременно два противоречивых высказывания (тезис и антитезис). В формальных системах антиномия возникает тогда, когда приходится одновременно теорема Т и ее отрицание -> Т (см. 4.1).

Первые антиномии теоретического разума, которые по смыслу выражают космологические идеи, сформулировал И. Кант.

Антиномии Канта - четыре антиномии немецкого философа сформулированы в "Критике чистого разума". Каждая из них строится как два противоречивых высказывания (утверждение и его отрицание), что по смыслу выражают космологические идеи. В логическом аспекте каждая антиномия означает тезис или антитезис, которые приходятся на истинность, что означает отношение противоречия между тезисом и антитезой, причем должна быть доказана одновременно истинность тезиса и антитезиса.

Первая антиномия. Тезис: "Мир имеет начало во времени и ограничения в пространстве". Антитеза: "Мир не имеет начала во времени и ограничения в пространстве; он безграничен в пространстве и времени".

Вторая антиномия. Тезис: "Каждая сложная субстанция в мире состоит из простых частиц и вообще существует только простое или то, что добавлено из простого". Антитеза: "Ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частиц и вообще в мире нет ничего простого".

Третья антиномия. Тезис: "Причинность по законам природы - не единственная причинность, из которой можно вывести все явления в мире. Для объяснения явлений необходимо допускать свободную причинность". Антитеза: "Не существует никакой свободы, все совершается в мире только по законам природы".

Четвертая антиномия. Тезис: "К миру принадлежит безусловная необходимая сущность - или как его часть, или как его причина". Антитеза: "Нигде нет никакой абсолютно необходимой сущности - ни в мире, ни вне мира - как его причина".

В историческом аспекте было выявлено еще много парадоксов (апорий и антиномий). Все известные из истории науки, философии, математике парадоксы стали объектом логического анализа. Логики классифицировали парадоксы по видам и типам и искали пути их решения. Они установили, что не существует единого способа (метода) решения всех парадоксов и предложили особые методы для решения каждого конкретного парадокса.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >