Метасимволы и метатермины

Метасимвол - это символ, который обозначает другие логические символы, термины, выражения, переменные, пропозиційні формулы и проч. К метасимволов, в частности, относятся:

- 5 (иногда Я, и т.д.) - символы, которые обозначают конкретную формально-логическую систему;

- А, В, С - метазмінні (другие символы метазмінних, что используют в литературе по символической логики: Ф, Я (или Я1,; Р2);

- N - символ логического вывода;

- кавычки (" ") - символ метаоператора, который используют для построения метатермінів и цель высказываний;

- "и", "или", "если...", "если и только если... то", "неправильно, что..." и другие - слова, которые в метамові определяют пропозиційні связки конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, отрицания и обозначают символами л V -> = -".

Метатермін - это термин, который обозначает другой срок, разновидность метасимволу.

К метатермінів относятся:

1. Метазмінна - срок металогики, что означает переменную (символически обозначают символами А, В), вместо которой можно подставить конкретную переменную в пределах определенной формальной системы. Так, в классической символической логике вместо метаформули А ->(А V В), где А и В метазмінні, можно подставить пропозициональной формулы а -> (а V Ь).

2. Метаформула - формула, которая строится с метазмінних и пропозиційних связь. Примеры метаформул: А Л В; А V В; А -> (А V В).

Метаформула строится с целью подставления вместо метазмінних А и В конкретных пропозиційних формул. Скажем, вместо метаформули А а В подставляют конкретные пропозиційні переменные х и у, получая формулу х а в.

Метаформулою можно изобразить законы логики, которые были определены в традиционной логике:

1= (А = А) - закон тождества;

1= -" (А л -> А) - закон непротиворечивости;

1= (А V т? А) - закон исключенного третьего.

3. Метависловлювання - это высказывание, которое указывает на иное высказывание или пропозициональной формулы и дает его логическую характеристику. Если метависловлювання утверждает нечто о формуле, то оно приобретает выражения: "Формула вида А является аксиомой"; "Формула вида В является теоремой"; "Формула вида "А (х) V-и А (х)" в логике высказываний является тождественно-истинной". Символично = (А (х) V г" А (#)), где 1= - оператор логического вывода.

4. Метааксіома - метаформула, вместо которой можно подставить конкретную аксиому в пределах определенной формально-логической системы. Например: метаформула А -> (А V В), где А и В метазмінні, --> оператор импликации, V - оператор дизъюнкции. Если вместо А и В подставить пропозиційні переменные а и в, то получим аксиому а -> (а V в).

На основании металогічного анализа определяются: содержание термина "формально-логическая система"; принципы построения и особенности конкретных формально-логических систем (классических и неклассических логических теорий); сферу действия логических законов, то есть ли определенный закон элементом в структуре определенного типа формальной системы не является; возможности интерпретации определенной формально-логической системы.

Формально-логическая система

Определим основные термины, относящиеся к объектной языка символической логики.

Формально-логическая система - система, построенная методом формализации.

Формализация (лат. formalis - составленный по форме) - метод построения формальной системы из искусственно созданного языка.

Формализованная язык - искусственно созданная система символов с целью формального изображения содержания знания об объекте, что исследуют символической логике. Формализованная речь создает формальный аппарат символической логики, которую Д. Гильберт назвал "техникой мышления" человека.

Терм - символ, что означает обобщение объектов в формально-логической системе и обозначает любой объект логического анализа - срок, высказывания, пропозициональной переменной, пропозициональной связи и др. Терм определяют как синтаксически правильно построенный символ (выражение), что не имеет денотату, в отличие от терминов, которые обозначают определенное понятие. Например, выражения "круглый квадрат", "конечна бесконечность" являются термами, несмотря на их интуитивный смысл.

Термин (лат. terminus - предел) - символ, обозначающий объект исследования символической логики. К ним относятся высказывания, предикат, пропозиційна переменная, пропозиційна постоянная (константа), логический закон, пропозиційна функция, істиннісне значение высказывания, квантор и т.п.

Определим смысл терминов, которые общие для всех формально-логических систем.

Высказывания - регулярное выражение, построенное из символов алфавита определенной формально-логической системы, который имеет значение истинности (истина или ложь); то же самое, что формула, формальное выражение.

Формула (лат. formula - образ, вид) - выражения вида А; А Л В: А 1 В, которые создают по правилам построения формул. Множество взаимосвязанных формул создает формальную систему, в рамках которой с помощью особых логических операций определяют, которая из формул является аксиомой, а не является аксиомой.

По структуре построения формулы разделяют на простые (элементарные, атомарные) и сложные (молекулярные). Так, формула вида А - простая, а формула вида А А В - сложная.

Пропозиційна переменная (лат. propositio - предложение, высказывание) - переменная, входящая в структуру формального выражения и обозначается символами х, у, г,...

Пропозиційна постоянная (логическая связка, логическая константа) - логический союз, с помощью которого из двух и более простых формальных выражений образуют сложные формальные выражения. Она обозначается символами, которые изображают конкретный союз: Л - конъюнкция, v - дизъюнкция; -> - импликация; s - эквивалентность; -" - отрицание.

Аксиома (греч. axioma - значимое, непротиворечивое) исходное положение некоторой дедуктивной теории; тождественно-истин на формула.

Система аксиом - множество формул, что является аксиомой в пределах определенной системы, на основании которых по правилам вывода можно получить новую (выводную) формулу.

Теорема (греч. theorema - рассматривать, исследовать) - формула, которая приходится через ее дедуктивное выведение из аксиом в рамках определенной системы.

Различают процесс доказательства теоремы и результат, то есть ее доказанность. Процесс доказательства теоремы составляет последовательность вывода одних формул из других (которые являются аксиомами) по правилам логического вывода, а результат - доказана теорема, что становится тавтологией (тождественно-истинной, загальнозначущою), формулой.

Пропозиційна функция - функция высказывания с пропозиційної переменной, которой можно придать істиннісне значение ("истинно" или "неправильное") в результате подставления предметных аргументов. Пропозиційна функция обозначается символами пропозиційних переменных - д:, у, <z.., символом свойства Г и символом отношения R, Скажем, формулы вида Pix); хЯу; R(x, у, г) есть пропозиційними функциями. Вместо символов, обозначающих пропозициональной функции, можно подставить аргумент, который придает высказыванию значение истинности. Например: "х - древнегреческий философ" - пропозиційна функция с одной переменной х, подставим вместо нее аргумент - имя "Сократ" - и получим истинное высказывание: "Сократ - древнегреческий философ".

Предикат (предикатор) - термин, который обозначает свойства предметов или отношения между предметами.

Квантор (от лат. quantum - сколько, количество) - термин, который указывает на количество предметов, которые относятся к тому или иному классу. Выражается словами "все", "никакой" (квантор всеобщности; обозначаются символом V); "некоторые", "существует" (квантор существования; обозначают символом 3). Подробнее о предикат и квантор будет освещено в 4.2.2.

Функция истинности - то же, что значение истинности высказываний; сфера значений истинности высказываний, которую определяют в пределах определенной системы 5. Обозначают символами "/" (истинное) или "#" (ложно).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >