Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow Логика

Метасимволы и метатермины

Метасимвол - это символ, который обозначает другие логические символы, термины, выражения, переменные, пропозиційні формулы и проч. К метасимволов, в частности, относятся:

- 5 (иногда Я, и т.д.) - символы, которые обозначают конкретную формально-логическую систему;

- А, В, С - метазмінні (другие символы метазмінних, что используют в литературе по символической логики: Ф, Я (или Я1,; Р2);

- N - символ логического вывода;

- кавычки (" ") - символ метаоператора, который используют для построения метатермінів и цель высказываний;

- "и", "или", "если...", "если и только если... то", "неправильно, что..." и другие - слова, которые в метамові определяют пропозиційні связки конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, отрицания и обозначают символами л V -> = -".

Метатермін - это термин, который обозначает другой срок, разновидность метасимволу.

К метатермінів относятся:

1. Метазмінна - срок металогики, что означает переменную (символически обозначают символами А, В), вместо которой можно подставить конкретную переменную в пределах определенной формальной системы. Так, в классической символической логике вместо метаформули А ->(А V В), где А и В метазмінні, можно подставить пропозициональной формулы а -> (а V Ь).

2. Метаформула - формула, которая строится с метазмінних и пропозиційних связь. Примеры метаформул: А Л В; А V В; А -> (А V В).

Метаформула строится с целью подставления вместо метазмінних А и В конкретных пропозиційних формул. Скажем, вместо метаформули А а В подставляют конкретные пропозиційні переменные х и у, получая формулу х а в.

Метаформулою можно изобразить законы логики, которые были определены в традиционной логике:

1= (А = А) - закон тождества;

1= -" (А л -> А) - закон непротиворечивости;

1= (А V т? А) - закон исключенного третьего.

3. Метависловлювання - это высказывание, которое указывает на иное высказывание или пропозициональной формулы и дает его логическую характеристику. Если метависловлювання утверждает нечто о формуле, то оно приобретает выражения: "Формула вида А является аксиомой"; "Формула вида В является теоремой"; "Формула вида "А (х) V-и А (х)" в логике высказываний является тождественно-истинной". Символично = (А (х) V г" А (#)), где 1= - оператор логического вывода.

4. Метааксіома - метаформула, вместо которой можно подставить конкретную аксиому в пределах определенной формально-логической системы. Например: метаформула А -> (А V В), где А и В метазмінні, --> оператор импликации, V - оператор дизъюнкции. Если вместо А и В подставить пропозиційні переменные а и в, то получим аксиому а -> (а V в).

На основании металогічного анализа определяются: содержание термина "формально-логическая система"; принципы построения и особенности конкретных формально-логических систем (классических и неклассических логических теорий); сферу действия логических законов, то есть ли определенный закон элементом в структуре определенного типа формальной системы не является; возможности интерпретации определенной формально-логической системы.

Формально-логическая система

Определим основные термины, относящиеся к объектной языка символической логики.

Формально-логическая система - система, построенная методом формализации.

Формализация (лат. formalis - составленный по форме) - метод построения формальной системы из искусственно созданного языка.

Формализованная язык - искусственно созданная система символов с целью формального изображения содержания знания об объекте, что исследуют символической логике. Формализованная речь создает формальный аппарат символической логики, которую Д. Гильберт назвал "техникой мышления" человека.

Терм - символ, что означает обобщение объектов в формально-логической системе и обозначает любой объект логического анализа - срок, высказывания, пропозициональной переменной, пропозициональной связи и др. Терм определяют как синтаксически правильно построенный символ (выражение), что не имеет денотату, в отличие от терминов, которые обозначают определенное понятие. Например, выражения "круглый квадрат", "конечна бесконечность" являются термами, несмотря на их интуитивный смысл.

Термин (лат. terminus - предел) - символ, обозначающий объект исследования символической логики. К ним относятся высказывания, предикат, пропозиційна переменная, пропозиційна постоянная (константа), логический закон, пропозиційна функция, істиннісне значение высказывания, квантор и т.п.

Определим смысл терминов, которые общие для всех формально-логических систем.

Высказывания - регулярное выражение, построенное из символов алфавита определенной формально-логической системы, который имеет значение истинности (истина или ложь); то же самое, что формула, формальное выражение.

Формула (лат. formula - образ, вид) - выражения вида А; А Л В: А 1 В, которые создают по правилам построения формул. Множество взаимосвязанных формул создает формальную систему, в рамках которой с помощью особых логических операций определяют, которая из формул является аксиомой, а не является аксиомой.

По структуре построения формулы разделяют на простые (элементарные, атомарные) и сложные (молекулярные). Так, формула вида А - простая, а формула вида А А В - сложная.

Пропозиційна переменная (лат. propositio - предложение, высказывание) - переменная, входящая в структуру формального выражения и обозначается символами х, у, г,...

Пропозиційна постоянная (логическая связка, логическая константа) - логический союз, с помощью которого из двух и более простых формальных выражений образуют сложные формальные выражения. Она обозначается символами, которые изображают конкретный союз: Л - конъюнкция, v - дизъюнкция; -> - импликация; s - эквивалентность; -" - отрицание.

Аксиома (греч. axioma - значимое, непротиворечивое) исходное положение некоторой дедуктивной теории; тождественно-истин на формула.

Система аксиом - множество формул, что является аксиомой в пределах определенной системы, на основании которых по правилам вывода можно получить новую (выводную) формулу.

Теорема (греч. theorema - рассматривать, исследовать) - формула, которая приходится через ее дедуктивное выведение из аксиом в рамках определенной системы.

Различают процесс доказательства теоремы и результат, то есть ее доказанность. Процесс доказательства теоремы составляет последовательность вывода одних формул из других (которые являются аксиомами) по правилам логического вывода, а результат - доказана теорема, что становится тавтологией (тождественно-истинной, загальнозначущою), формулой.

Пропозиційна функция - функция высказывания с пропозиційної переменной, которой можно придать істиннісне значение ("истинно" или "неправильное") в результате подставления предметных аргументов. Пропозиційна функция обозначается символами пропозиційних переменных - д:, у, <z.., символом свойства Г и символом отношения R, Скажем, формулы вида Pix); хЯу; R(x, у, г) есть пропозиційними функциями. Вместо символов, обозначающих пропозициональной функции, можно подставить аргумент, который придает высказыванию значение истинности. Например: "х - древнегреческий философ" - пропозиційна функция с одной переменной х, подставим вместо нее аргумент - имя "Сократ" - и получим истинное высказывание: "Сократ - древнегреческий философ".

Предикат (предикатор) - термин, который обозначает свойства предметов или отношения между предметами.

Квантор (от лат. quantum - сколько, количество) - термин, который указывает на количество предметов, которые относятся к тому или иному классу. Выражается словами "все", "никакой" (квантор всеобщности; обозначаются символом V); "некоторые", "существует" (квантор существования; обозначают символом 3). Подробнее о предикат и квантор будет освещено в 4.2.2.

Функция истинности - то же, что значение истинности высказываний; сфера значений истинности высказываний, которую определяют в пределах определенной системы 5. Обозначают символами "/" (истинное) или "#" (ложно).

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее