Структура формально-логической системы

В ней различают синтаксис и семантику.

На синтаксическом уровне дают определение и анализ чисто формальных отношений между символами в пределах определенной системы. К синтаксису относятся: алфавит, правила построения формул из символов алфавита; правила вывода одних формул из других (преобразования одних формул в другие).

1. Алфавит (от названия первых двух букв греческого алфавита: альфа и бета; новогрец. - вита) - конечная совокупность искусственно созданных символов, с помощью которых создается определенная формально-логическая система.

2. Правила построения формул из символов алфавита - метависловлювання о том, как из символов алфавита искусственного языка создать формулу, и как из простых формул, построить новую сложную формулу.

3. В пределах определенной формально-логической системы различают формальное выведение и формальное доказательство, что осуществляют по определенным правилам.

Формальное выведение (формальная вивідність) - вывод, который означает такое отношение логического следования, когда из формулы вида А выводят формулу вида В, и только из того следует: если А - истинно, то В истинно. Такое отношение следования называется отношением дедуктивного вывода, формальное выражение которого А - В, где и--символ дедуктивного вывода.

Формальное доказательство - доказательство, которое имеет логическую форму вывода формулы вида А, которая является теоремой, из формул вида А,, А.,,... А , которые являются аксиомами по фиксированным правилам вывода. Если формула вида А выводят из формул вида А., А2, ... Ая, то ее называют доказуемой формулой. Формальное доведение изображают так: (Аґ А2,... Ап) ь А, где А,, А2,... Ап - основания, А - вывод, а и--символ дедуктивного вывода.

Правила дедуктивного вывода - правила дедуктивного умозаключения, которые определяют строгое (необходимое) вывод определенного высказывания (выводу) из исходных высказываний (предпосылок) на основании логических законов.

Примерами правил дедуктивного вывода являются правила введения и устранения пропозиційних связок (логических постоянных) (см. 4.2.1), правило дедукции - модус поненс и т.д. На основании правил вывода определяют, является ли формула определенного вида выводящей или невивідною, доказательной или недоказательной.

Выводная формула - формула вида А, которую выводят с помощью правил вывода из конечной последовательности формул вида А1,А2,... Ая, каждая из которых является тавтологией и относится к множественности формул системы 5, соответственно, невивідною есть формула, которую не выводят из этих формул.

Символическая запись (А,, А2,Ап) н А показывает, что формулу А выводят из аксиом А,, А2.....Ап.

Доказательной называют формулу, которая имеет формальное доказательство по правилам логического вывода в рамках определенной системы 5, а недоказательной есть формула, которая по правилам логического вывода не является формально доказанной в пределах определенной системы 5'.

Семантика - интерпретация символов определенной системы и предоставления им істиннісного значение. Для интерпретации создают семантическую модель, которая приписывает смысл символам, которые в совокупности создают определенную формально-логическую систему. Таких интерпретируемых моделей может быть построено много. На семантическом уровне определяют также основные семантические разновидности формул. Поскольку в построенных логиками и математиками формально-логических системах создано много формул, то их разделяют на такие виды: тождественно-истинные формулы, тождественно-ложные формулы, нейтральные формулы.

Тождественно-истинная формула имеет значение истинности ("истина") для всех значений переменных, входящих в структуры формулы, ее еще называют тавтологией (термин Л. Витгенштайна), загальнозначущою формула логическим законом.

Тождественно-ложная формула имеет значение ложно ("ложь") при всех значениях переменных, входящих в структуру формулы.

Нейтральная формула - формула, которая не является ни тождественно-истинной, ни тождественно-ложной в пределах определенной формально-логической системы S.

Установление того, что некоторая формула определенного вида тождественно-істивна, тождественно-ложная или нейтральная, осуществляют с помощью специфических методов. Одним из таких методов на семантическом уровне является метод построения таблиц истинности, метод построения аналитических таблиц и т.д. На синтаксическом уровне для этого используют метод возведения формул к их кон'юнктивного или диз'юнктивного вида (об этом речь пойдет в 4.2.1).

Интерпретация формально-логической системы (лат. interpreta-tio - разъяснение, истолкование) - 1) разъяснение значения логических символов по правилам определения их истинности и правилами обозначения пропозиційних переменных на основании принципов непротиворечивости и полноты; 2) построение семантической модели определенного типа формально-логической системы (формализма) для определенной предметной области. Различают внутреннюю и внешнюю интерпретацию формально-логической системы. Внутренняя интерпретация в контексте цель логического анализа формально-логических систем означает семантическую модель, которая строится с целью раскрытия значения символов формализованного языка и предоставления істиннісного значение высказываниям в пределах определенной формально-логической системы. Интерпретация имеет такую последовательность: в пределах определенной формальной системы S определяют абстрактный объект (предмет, свойство, отношение), который обозначают определенным символом. Совокупность таких объектов называют полем интерпретации. Каждое высказывание, что касается определенного объекта в системе S, приобретает значение истинности ("истина" или "ложь"). Система S, которую выбирают для интерпретации, называется семантической моделью. Для каждой конкретной формально-логической системы может быть построена семантическая модель, то есть ее интерпретация.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >