Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow Логика

Принципы построения формально-логических систем

Определяют на уровне металогики. Среди них основные следующие:

1. Единства семантического (содержательного) и синтаксического (формального) аспектов языка, которые создают методом формализации.

2. Логического следования, который определяет необходимый взаимосвязь между формулами и вивідністю (доказательностью) одной формулы из другой по строго установленным правилам.

3. Непротиворечивости, который означает, что в пределах определенной системы 5 не может быть выведенной в то же время формула вида А и ее отрицание-o А.

Регулярное выражение непротиворечивости системы: -> (А л -"А).

Если существует противоречие (одновременное доведение формулы А и А), то из этих формул можно вывести "все, что угодно".

Различают формальную и неформальную непротиворечивость системы 5.

Формальная непротиворечивость означает, что в пределах определенной системы 5 не может быть одновременно выведенной формула вида А и ее отрицание -" А.

Неформальная (содержательная) непротиворечивость означает, что для определенной системы 5 можно построить такую себя интерпретационную (семантическую) модель, в рамках которой тождественно-истинными формулами есть все формулы этой системы. Если в системе 5 выявлена содержательная противоречие, то эта система не может иметь содержательной интерпретации.

4. Полноты, который означает выявление необходимой связи между тождественно-истинными и доказанными формулами в пределах определенной системы 5.

Система 5 является дедуктивно полной, если - и только если - все тождественно-истинные формулы этой системы являются доказательными. Полнота системы 5 выражается метависловлюванням: (1= А) -> (Ь - А), где А - формула, вместо которой можно подставить конкретную формулу 1= - символ логического следования, И--символ дедуктивного вывода, -> - символ импликации.

Различают полноту в семантическом и синтаксическом аспектах: а) формальная система 5 семантически полная, если любая тождественно истинная формула может быть доказана в рамках этой системы; б) формальная система 5 является синтаксически полной, если в пределах этой системы к ее множества аксиом нельзя без противоречия присоединить как аксиому одну недоказову формулу.

Принцип полноты оказался ограниченным, когда немецкий математик К. Гедель логично обосновал принцип неполноты формальной системы: "Любая непротиворечивая и достаточно богатая по смыслу (семантически) формальная система 8 дедуктивно неполная, то есть в ее рамках можно построить определенную формулу А, к которой нельзя применить процедуру решения".

5. Независимости, что означает: в пределах определенной системы 5 ни одна аксиома не может быть выведена из множественности других. Различают независимость логического следования и независимость относительно дедуктивного вывода: а) формула вида А определенной системы 5 является независимой относительно логического следования, если ни сама формула А, ни его отрицание -"А не является логическим следствием из других тождественно-истинных формул (аксиом этой системы); б) формула вида А системы 5 независимая относительно дедуктивного вывода, если ни А, ни его отрицание -< А будут невивід-ними из других доказательных формул (аксиом этой системы).

6. Розв'язуваності (вирішеності). Он означает, что в пределах определенной системы 5 существует общий метод или алгоритм, который позволяет относительно формулы А установить, является ли она выводящей или нет.

На основании сформулированных принципов на металогічному уровне осуществляют анализ конкретных формально-логических систем, построенных в символической логике, и определяют, соответствует ли она сформулированным принципам.

Особенности формально-логических систем

На основании металогічного анализа определяют особенности построенных логиками и математиками конкретных систем (классических и неклассических логических теорий) и возможности их интерпретации.

1. Формально-логические системы задаются двумя способами: матричным и аксиоматичным. Матричный способ построения формально-логической системы означает:

- построение матрицы (таблицы истинности для логических постоянных или пропозиційних связок конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, отрицания, на основании которой задаются функции истинности для формул, построенных по определенным правилам;

- логические законы определяются как элементы определенной системы 5.

Аксиоматический способ построения формально-логической системы означает построение исчисления определенного типа логической теории, что

2. Предоставляется большая строгость выведения одного высказывания (формулы) с другой в соответствии с правилами, установленными на основании логических законов. Различают два этапа в развитии символической логики, в рамках которой строили различные формально-логические системы, которые получили название "классическая символическая логика" и "неклассическая символическая логика".

В рамках классической символической логики (формально-логических систем, построенных методом формализации) различают следующие уровни формирования логического знания:

- логика высказываний (логическое исчисление первого порядка);

- расширение логики высказываний путем создания новой формально-логической системы, которая получила название "логика предикатов" ("логическое исчисление второго порядка").

На каждом уровне формирования логического знания разрабатывают особую формализованную язык, с помощью которого создают формально-логическую систему. Формализованная речь первого и второго порядка - язык символической логики, состоящая из алфавита этого языка. К формализованной языка первого порядка относится язык логики высказываний, а к формализованной языка второго порядка - язык логики предикатов.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее