Принципы построения формально-логических систем

Определяют на уровне металогики. Среди них основные следующие:

1. Единства семантического (содержательного) и синтаксического (формального) аспектов языка, которые создают методом формализации.

2. Логического следования, который определяет необходимый взаимосвязь между формулами и вивідністю (доказательностью) одной формулы из другой по строго установленным правилам.

3. Непротиворечивости, который означает, что в пределах определенной системы 5 не может быть выведенной в то же время формула вида А и ее отрицание-o А.

Регулярное выражение непротиворечивости системы: -> (А л -"А).

Если существует противоречие (одновременное доведение формулы А и А), то из этих формул можно вывести "все, что угодно".

Различают формальную и неформальную непротиворечивость системы 5.

Формальная непротиворечивость означает, что в пределах определенной системы 5 не может быть одновременно выведенной формула вида А и ее отрицание -" А.

Неформальная (содержательная) непротиворечивость означает, что для определенной системы 5 можно построить такую себя интерпретационную (семантическую) модель, в рамках которой тождественно-истинными формулами есть все формулы этой системы. Если в системе 5 выявлена содержательная противоречие, то эта система не может иметь содержательной интерпретации.

4. Полноты, который означает выявление необходимой связи между тождественно-истинными и доказанными формулами в пределах определенной системы 5.

Система 5 является дедуктивно полной, если - и только если - все тождественно-истинные формулы этой системы являются доказательными. Полнота системы 5 выражается метависловлюванням: (1= А) -> (Ь - А), где А - формула, вместо которой можно подставить конкретную формулу 1= - символ логического следования, И--символ дедуктивного вывода, -> - символ импликации.

Различают полноту в семантическом и синтаксическом аспектах: а) формальная система 5 семантически полная, если любая тождественно истинная формула может быть доказана в рамках этой системы; б) формальная система 5 является синтаксически полной, если в пределах этой системы к ее множества аксиом нельзя без противоречия присоединить как аксиому одну недоказову формулу.

Принцип полноты оказался ограниченным, когда немецкий математик К. Гедель логично обосновал принцип неполноты формальной системы: "Любая непротиворечивая и достаточно богатая по смыслу (семантически) формальная система 8 дедуктивно неполная, то есть в ее рамках можно построить определенную формулу А, к которой нельзя применить процедуру решения".

5. Независимости, что означает: в пределах определенной системы 5 ни одна аксиома не может быть выведена из множественности других. Различают независимость логического следования и независимость относительно дедуктивного вывода: а) формула вида А определенной системы 5 является независимой относительно логического следования, если ни сама формула А, ни его отрицание -"А не является логическим следствием из других тождественно-истинных формул (аксиом этой системы); б) формула вида А системы 5 независимая относительно дедуктивного вывода, если ни А, ни его отрицание -< А будут невивід-ними из других доказательных формул (аксиом этой системы).

6. Розв'язуваності (вирішеності). Он означает, что в пределах определенной системы 5 существует общий метод или алгоритм, который позволяет относительно формулы А установить, является ли она выводящей или нет.

На основании сформулированных принципов на металогічному уровне осуществляют анализ конкретных формально-логических систем, построенных в символической логике, и определяют, соответствует ли она сформулированным принципам.

Особенности формально-логических систем

На основании металогічного анализа определяют особенности построенных логиками и математиками конкретных систем (классических и неклассических логических теорий) и возможности их интерпретации.

1. Формально-логические системы задаются двумя способами: матричным и аксиоматичным. Матричный способ построения формально-логической системы означает:

- построение матрицы (таблицы истинности для логических постоянных или пропозиційних связок конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности, отрицания, на основании которой задаются функции истинности для формул, построенных по определенным правилам;

- логические законы определяются как элементы определенной системы 5.

Аксиоматический способ построения формально-логической системы означает построение исчисления определенного типа логической теории, что

2. Предоставляется большая строгость выведения одного высказывания (формулы) с другой в соответствии с правилами, установленными на основании логических законов. Различают два этапа в развитии символической логики, в рамках которой строили различные формально-логические системы, которые получили название "классическая символическая логика" и "неклассическая символическая логика".

В рамках классической символической логики (формально-логических систем, построенных методом формализации) различают следующие уровни формирования логического знания:

- логика высказываний (логическое исчисление первого порядка);

- расширение логики высказываний путем создания новой формально-логической системы, которая получила название "логика предикатов" ("логическое исчисление второго порядка").

На каждом уровне формирования логического знания разрабатывают особую формализованную язык, с помощью которого создают формально-логическую систему. Формализованная речь первого и второго порядка - язык символической логики, состоящая из алфавита этого языка. К формализованной языка первого порядка относится язык логики высказываний, а к формализованной языка второго порядка - язык логики предикатов.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >