Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow Логика

Равносильные формулы логики высказываний

Формулы называются равносильными, если таблицы истинности этих формул будут совпадать. Равносильные формулы называются еще эквивалентными, потому что в процессе каждого набора значений своих переменных они принимают одинаковое значение истинности или значение ложности (см. таблицу истинности для формулы эквивалентности А = В).

Равносильную формулу можно получить в результате замены пропозиційних связь на основании отношения зависимости между ними. Определяют, что для любой формулы можно назвать равносильное для нее формулу, которая содержит символы-и, V, V. Например, формулу вида -1 А V-" можно заменить формулой вида -" (А л В), что означает-оА /ов = -" (А л В); формулу вида А -> можно заменить формулой -" А V В, что означает А -> В = -и А V В; формулу А V можно заменить формулой -" (-"А Л В), что означает А V В =->(-* А Л ->).

Равносильные формулы называются законами логики высказываний.

Законы логики высказываний (ЛВ) - равносильны, тождественно-истинные формулы, входящие в структуру классической символической логики как формальной системы. К ним относятся: закон тождества, закон непротиворечивости, закон исключенного третьего, закон ассоциативности, закон дистрибутивности, закон идемпотентности, закон коммутативности, закон контра позиции, закон поглощения, закон двойного отрицания, законы де Моргана и др.

Закон тождества определяет, что каждое высказывание является логическим следствием самого себя. Формальный выражение закона А-> А.

Закон непротиворечивости определяет, что высказывания А неправильное, если одновременно истинны его утверждение и его отрицание. Формальный выражение закона -1 (А л -> А).

Закон исключенного третьего определяет, что высказывание А или истинно, или ложно по значению истинности, но не может быть одновременно истинным и ложным. Формальный выражение закона А 1 А.

Законы тождества, непротиворечивости, исключенного третьего впервые сформулировал Аристотель. Они являются также законами традиционной логики (см. 3.3). В символической логике эти законы рассматривают как элементы определенной формально-логической системы и методом построения таблицы истинности определяют как тождественно-истинные формулы.

С возникновением и дальнейшим развитием символической логики были определены новые законы логики высказываний.

Закон ассоциативности (лат. associâtіо - соединение) - закон, определяющий эквивалентность конъюнкции или дизъюнкции с тремя переменными с различной расстановки скобок. На основании этого закона осуществляют определенные логические операции над высказываниями А, В, С для конъюнкции, дизъюнкции; над классами. Так, вы-

Закон дистрибутивности (лат. (размещение, распределение) выражает соотношение конъюнкции и дизъюнкции в логических операциях сложения и умножения:

Закон експортацїі определяет, что когда переменные А, В, С соединены знаками конъюнкции и импликации, то из истинности конъюнкции А а следует истинность С: (А а В -> С) К А ->- > С), где ь- - символ дедуктивного вывода (чит.: если истинность конъюнкции А л В імплікує С, то, если истинно А, - следует из истинности В следует истинность С).

Закон идемпотентности (лат. - то, что сохраняет то же самое) означает: произведение двух высказываний А л А сумма двух высказываний А V А эквивалентна самому высказыванию А, то есть, для конъюнкции А л А = А (конъюнкция двух высказываний А и А эквивалентно А); для дизъюнкции А V А = А (дизъюнкция двух высказываний А или А эквивалентно А).

Закон коммутативности (лат. - стиля) означает, что при умножении (конъюнкции) и добавлении (дизъюнкции) результат не зависит от порядка переменных. Закон коммутативности для конъюнкции (А Л В) = {В л А) (чит.: А и В эквивалентно В и А); для дизъюнкции (А V В) = (В V А) (чит.: А или В эквивалентное, В или А).

Закон контрапозиции (лат. - противопоставление) - закон, по которому импликации можно противопоставить ее возражения: (А -> В) = (->- > -o А) (чит.: если из высказывания А следует высказывание В, то из отрицания высказывания В следует отрицание А).

Закон поглощения определяет, что в кон'юнктивному или диз'юнктивному высказывании с переменными А, В осуществляется поглощение дополнительного высказывания. Закон поглощения: для конъюнкции А л (А v В) = А (чит.: А и (А или В) эквивалентно А); для дизъюнкции А V (А V В) = А (чит.: А или (А или В) эквивалентно А).

Закон двойного отрицания определяет, что двойное отрицание высказывания А (отрицание отрицания) эквивалентно его утверждению. Изображают формулами:

1. -" А -> А (чит.: если неправильно, что не А, А);

2* "" -" А = А (чит.: неправильно, что не эквивалентно утверждению А).

Законы де Моргана сформулировал шотландский логик О. де Морган:

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее