Неклассическая логика

Неклассическая логика - множество современных логических теорий, альтернативных классической логике. Первые неклассические логики разработали в 20-30-х годах XX в. логики и математики Я. Лукасевич, Е. Пост, К. Льюис, Л. Брауэр, А. Гейтинг и др.

Теории (формально-логические системы, логические исчисления), которые относятся к неклассических логик, создают на основании следующих принципов:

- единства семантического (смыслового) и синтаксического (формального) аспектов;

- единства классической и неклассической логики (хоть неклассическая логика составляет альтернативу классической логике, последняя остается основным фундаментом построения новых логических систем);

- ограничение сферы действия некоторых логических законов, прежде всего закона непротиворечивости и закона исключенного третьего, на которых основываются двузначные логики; принцип двузначности в некласичній логике не опровергают, а считают недостаточным для адекватного анализа (описания) той предметной сферы, которую создают высказывания;

- принцип многозначности, заключающийся в введении новых значений истинности, кроме значений "истина", "ложь";

- введение новых терминов, с помощью которых создают дескриптивну модель предметной участка, которую исследует определенное направление современной неклассической логики.

- введение новых знаков искусственного языка, с помощью которых строят формальную модель исследуемого объекта познания.

К неклассической логики относятся формально-логические системы (логические теории), которые получили названия "многозначная логика", "модальная логика", "вероятностная логика", "паранесуперечлива логика", "логика существования" и др.

Многозначная логика

Я не воспринимаю многозначительного

логики, но сожалею, что не я ее придумал.

С. Лесьневський

Многозначная логика - направление исследований современной неклассической логики; формально-логическая система (теория), в рамках которой высказыванием предоставляют более двух істиннісних значение (л > 2), то есть вводят дополнительное значение истинности, имеет семантическую или математическую (числовую) интерпретацию.

Многозначная логика возникла как альтернатива двузначной логике.

Двузначная логика - это формально-логическая система (теория), созданная на основании принципа двузначности, что означает: определенному высказыванию А можно предоставить только одно из двух значений истинности: 1) "истинно" (и), 2) "неправильное" (х). Как формальное выражение двусмысленности используют закон исключенного третьего (А X -" А). До двузначных логических систем относятся традиционная (арістотелівська) логика и классическая символическая логика (логика высказываний и логика предикатов).

в Зависимости от количества істиннісних значений, которые предоставляют высказыванием в пределах определенной формально-логической системы, отличают конечно-значительные системы (количество значений имеет конечное множество п > 2; п > 3; п > 4; п > 5;...) и безгранично-значительные системы (количество значений может быть безграничной).

Все многозначные логические системы создают на принципах:

1. Многозначности, что означает множественность высказываний об объекте, которую можно разделить на п > 2 підмножинностей, и каждая из них имеет определенное безграничное значение истинности.

2. Введение, помимо двух значений истинности ("истина", "ложь"), дополнительного значения истинности высказываний, выраженного словами "неопределенное (нейтральное)", "возможно истинное", "возможно ложное", "бессмысленное (абсурдное)" и др.

3. Принцип двузначности не опровергается, а берется как основание для установления новых істиннісних значений в пределах определенной формально-логической системы.

4. Ограничения сферы действия закона исключенного третьего (АХ-1), на основании которого создают двусмысленные логики.

Впервые возможности ограничения сферы действия закона исключенного третьего, как уже упоминалось, определил Аристотель, когда выделил логический контекст рассуждений о будущем. В работе "толкование" он сказал: "Высказывание относительно того, что есть истинное или ложное, а относительно того, что будет (произойдет), такая оценка не подходит" на примере - "Завтра будет морской бой" (А) и "Завтра не будет морского сражения" (не А). Эти два высказывания не имеют двух значений истинности (или истинное или ложное), следовательно, они неопределенны, то есть приобретают третьего значения истинности. На основании собственного анализа высказывания Аристотеля о морской бой как о будущей единичное событие, Я. Лукасевич сформулировал принцип многозначности (тризначності) высказываний.

Итак, вместо закона исключенного третьего логики сформулировали закон исключенного четвертого: высказывания А является либо истинным, либо ложным, либо неопределенным (нейтральным).

Формулировка закона исключенного четвертого принадлежит российскому логику М. Васильева (1880-1940) и польскому логику Я. Лукасевичу.

многозначных логик принадлежат трехзначная и четырехзначная логика Я. Лукасевича, трехзначные логики Л. Брауэр - А. Гейтинга, X. Рейхенбаха, п-значная логика Э.-Л. Поста, четырехзначная логика Н. Белнапа и др.

Исторически первая многозначительная логическая система создана Я. Лукасевичем в 1920 г., что принадлежит до трехзначных логик.