Трехзначная логика

Это разновидность многозначных логик, где отрицается сфера действия закона исключенного третьего (А и. -"Л), вместо которого определено действие закона исключенного четвертого.

Закон исключенного четвертого - принцип трехзначной логики, где высказыванию приписывают три значения истинности: 1) истинно; 2) ложно (х); 3) неопределенно (72)" четвертого не дано.

Итак, трехзначная логика творится как формальная система, в пределах которой вводят третье значение истинности, кроме значений "истинно" или "неправильно".

Третье значение выражают словами "неопределенно", "абсурдно", "неизвестно" и проч.;

К трехзначной логики относятся логические системы Я. Лукасевича, Л. Брауэр - А. Гейтинга, Д. Бочвара, X. Рейхенбаха и др.

Определим особенности трехзначной логики Я. Лукасевича (про другие трехзначные логики - чит. в А. Ішмуратова, А. Конверського).

Трехзначная логика Я. Лукасевича

Была задумана им для адекватной интерпретации высказываний с определенным типом модальности (алетичної, временной и т.д.), поскольку они не могут быть интерпретированы лишь в двух значениях: "истинно" или "неправильно". Хотя трехзначная логика Я. Лукасевича, по мнению логиков, не стала адекватной теории модальных высказываний, но ее считают первой многозначной логической системой, которая положила начало развитию нового направления символической логики - многозначительного логики.

Как формально-логическая система она создана матричным и аксиоматичным способом в такой последовательности: сначала определяют множественность высказываний в системе 5; затем вводят дополнительное (третье) значение истинности, кроме "истинно" и "неправильно", следовательно, высказывания А может приобретать трех значений: 1) "истинно" (и); 2) "неправильно" (х); 3) "неопределенно" (У2).

Я. Лукасевич ввел свою символику для обозначения пропозиційних связь: N - для обозначения отрицания, С - для обозначения импликации, К - для обозначения конъюнкции, А - для обозначения дизъюнкции; х, у, г - для обозначения пропозиційних переменных, а также 1 - для обозначения истинности высказывания; 0 - для обозначения ложности высказывания; '/*- для обозначения третьего значения истинности - "неопределенно" ("нейтрально").

Однако для описания логики Я. Лукасевича используем "более привычное", т.е. знаковую, а не буквенную символику.

Алфавит:

- А, В, С - символы для обозначения пропозиційних переменных (высказываний);

- и, х, х/ - символы для обозначения істиннісного значения высказываний;

--", Л, V, -> - символы для обозначения пропозиційних постоянных (логических) союзов;

- (,) - вспомогательные символы.

Далее строятся матрицы для пропозиційних связь. Исходными в системе Лукасевича является отрицание и импликация.

Дальше - матрицы для конъюнкции и дизъюнкции:

Аксиоматический способ построения трехзначной логики означает построение счисления задается аксиомами. Система аксиом трехзначной логики Я. Лукасевича, содержит более десятка аксиом. Назовем несколько из них:

Закон исключенного третьего в трехзначной логике Я. Лукасевича не является аксиомой (законом).

Интерпретация трехзначных логик и других многозначных логик может быть осуществлена в таких сферах познания - наука, философия, информатика и др.; в сфере прикладных логических исследований - юридическая теория и практика, экономическая теория и практика, теория искусственного интеллекта, компьютерная логика и т.п., когда в определенном контексте высказывания не имеют точно определенных двух значений истинности, тогда им предоставляется п > 2 істиннісних значений.

Первую интерпретацию трехзначной логики Я. Лукасевича как формальной системы осуществил немецкий философ и логик X. Рейхенбах (1891-1953) с целью преодоления ряда философских и логико-методологических проблем, возникших в квантовой физике, и точного описания физического знания в области квантовой физики. Для этого X. Рейхенбах создал формальную систему, которая получила название "квантовая логика". В ее пределах высказыванием, что по смыслу выражают знания о квантовые явления, в частности о движении элементарных частиц, предоставляют следующие значения истинности: истинно; ложно; неопределенное. Пример такого высказывания: "В своем движении (рассеивании) через экран, который имеет две щели А и В, электрон, возможно, пройдет через щель А в £ ".

Квантовую логику X. Рейхенбаха, Хао Вана и безмежнозначні системы в квантовой логике рассмотрел детально ученый В. Васюков.

наиболее Адекватно трехзначная логика может быть интерпретирована в теории прогнозирования, которая разрабатывает методы прогнозирования дальнейшего развития явлений, процессов, событий в будущем или отбытия определенного события в будущем, например, прогнозирование о потеплении климата вследствие негативного влияния деятельности человека на "окружающей среды или прогнозы о "конец света".

Итак, когда выстраивают систему прогнозирования (прогнозируют), то высказывание, что по смыслу определяют измерение объекта соображений, направленный на будущее, приобретают л > 2 істиннісних значений и, соответственно, можно установить условия (факторы), при которых значения истинности высказываний будет приближаться к 1 (абсолютного значения истинности в вероятностной логике). В этом смысле многозначная логика имеет определенные общие признаки с вероятностной логикой, оперирующей модальностями "вероятно", "мало вероятно", "вероятно" и определяет условия (факторы), при которых повышается степень вероятности истинности высказывания, а также с алетичною логике, которая оперирует модальностями "необходимо", "возможно", "случайно".

В сфере юридической практики существует ситуация допроса, ситуация судебного процесса, когда субъект правонарушения (подозреваемый, обвиняемый, подсудимый) дает показания, то есть отвечает на вопросы следователя, судьи и других участников судебного процесса. С точки зрения многозначительной логики, показы субъекта правонарушения могут оказаться неточными, неопределенными по значению истинности (путаница в показаниях) и приобрести таких вариантов:

1. Показы субъекта х правдивые (истинные) - и.

2. Показы субъекта х не истинные (ложные) - х.

3. Показы субъекта х неопределенные (неопределенно: говорит истину или обманывает) - 1/2-

Трехзначная и четырехзначная логики Я. Лукасевича созданы для описания и анализа модальных высказываний, которые являются объектом исследования модальной логики.