Модальная логика

Модальная логика - направление современных логических исследований; модальная система, созданная на основании определенного типа модальности. Определим содержание понятий, которые выявляют специфику построения модальных систем.

Модальность (лат. modus - способ) - свойство высказывания, что определяет характер объективных связей между предметами и явлениями, о которых говорится в высказывании; тип связи между субъектом и предикатом в структуре высказывания и уточнения его логического статуса. Это дополнительные слова, которые входят в структуру высказываний и предоставляют им нового смысла. К таким словам относятся: "необходимо", "возможно", "на самом деле", "случайно", "разрешено", "запрещено", "доказано", "опровергнут", "знает", "верующий" и т.п.

Дополнительные слова, входящие в структуру высказывания, называют модальностью, или модальным оператором.

в Зависимости от того, какая модальность придает высказыванию нового смысла, оценивает то, что утверждается или отрицается, различают типы модальностей:

- алетические ("необходимо", "возможно", "на самом деле", "случайно");

- деонтические ("обязательно", "разрешено", "запрещено");

- эпистемические ("знает", "верующий", "сомневается", "известно", "неизвестно", "уверен");

- временные ("было", "есть", "будет") и т.д.

Система, сформированная на основании того или иного типа модальности, имеет названия "алетична логика", "деонтическая логика", "епістемічна логика", "временная логика" и др. (термин "логика" используют в этом контексте как "теория", "формально-логическая система").

Каждый тип модальности определяют с точки зрения объективных (фактических) и логических детерминантов. Алетична модальность, в частности, детерминируется с точки зрения объективных законов природы, общества и логических законов, деонтическая модальность - с точки зрения приемлемых в обществе правовых и моральных норм, епістемічна модальность - с точки зрения познания закономерностей объективного мира, временная модальность - с точки зрения временных характеристик того, что происходит в мире.

На основании определения объективных (фактических) и логических детерминантов различают онтологическую и логическую модальность.

Онтологическая модальность - фактическая детерминированность высказываний с определенным типом модальности, когда их истинность или ложность определяют на основании действительного состояния дел (фактических данных).

Логическая модальность - это логическая детерминированность высказываний с определенным типом модальности, когда их истинность или ложность определяют логическими законами.

По логической характеристике различают абсолютные и сравнительные (относительные) модальности, что означают свойство и отношение.

Абсолютные модальности характеризуют свойства определенных эмпирических или абстрактных объектов, а сравнительные - отношение между объектами. В каждой модальній системе выделяют особые абсолютные модальности, которые определяют свойства объекта, о котором говорится в высказывании, и сравнительные модальности, которые определяют отношения между объектами. Скажем, в модальній системе с временными модальностями абсолютная модальность выражена словами "было", "есть", "будет", а сравнительные модальности - словами "раньше", "одновременно", "позже".

Особенности построения модальных систем

Модальная система - формально-логическая система (модель, теория, исчисление модальных высказываний), созданная на основании определенного типа модальности средствами особой языка на общих принципах построения неклассических логик.

В модальных системах выделяют немодальну часть и чисто модальную часть. Немодальна часть составляет построение матриц и аксиом по принципу двузначности (классической символической логики). Чисто модальная часть означает введение определенного типа модальности и установление логических отношений между высказываниями с введенным типом модальности.

Различают семантику и синтаксис модальной логики.

В семантическом аспекте определяют структуру модальных высказываний на содержательном уровне. Это дает возможность выявить свойства высказываний с определенным типом модальности и выделить онтологические и логические модальности, ввести термины, выделяют сферу рассуждений с модальными высказываниями - высказывания, свойство, отношение, сроки, которые выделяют вид модальности - алетична, деонтическая, епістемічна, временная и істиннісне значение высказывания.

По значению истинности модальная система является многозначным, то есть высказывания с определенным типом модальности приобретает п > 2 істиннісних значений.

В синтаксическом аспекте структуру модальных высказываний определяют отвлеченно от их содержания и формализуют средствами искусственно созданного языка, на основании чего осуществляют логические операции над символами, изображающими логические отношения между модальностями (счисления модальностей).

Язык модальной логики - это система символов, образующих алфавит. В него входят символы, введенные в классическую символическую логику, и новые символы, что обозначают термины, введенные в модальную логику.

Каждая модальная система (алетична, деонтическая, епістемічна, временная и др.) имеет особые термины, которые обозначают тип модальности, и символы, что обозначают эти термины (они будут названы в процессе рассмотрения отдельных модальных систем).