Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логика arrow Логика

Интерпретация модальных систем

Для интерпретации модальных систем разработано несколько семантических моделей, которые получили названия "алгебраическая", "ситуационная", семантика "возможных миров". Определим особенности семантики возможных миров.

Семантика "возможных миров" - семантическая модель, построенная с целью интерпретации модальных логик (модальных систем), которую разрабатывали логики через введение понятия "возможный мир".

"Возможный мир" в модальній логике - "возможен состояние дел", "мнимая ситуация", "сценарий будущего", "возможный ход событий"; то же, что модель; "описание возможных состояний дел с использованием средств выражения определенного языка, которая состоит из атомарных предложений с отрицанием или без возражений" (Я. Хінтікка). Идею "возможных миров" впервые сформулировал Г. Ляйбніц для логического анализа высказываний с алетичними модальностями "необходимо" и "возможно", а развили в теорию интерпретации модальных логик в 50-60-х годах XX в. логики Г. Карнап, Я. Хінтікка и др.

"Возможный мир" - то же, что описание состояния.

Описание состояния (state description) - термин, который ввел в логическую семантику Г. Карнап с целью определения распределения істиннісних значений высказывания определенным языком (системы определенного вида высказываний). Описание состояния ученый определил так: это "класс высказываний в системе S, который содержит для каждого атомарные высказывания или именно это высказывание или его отрицание, но то и другое вместе - и не содержит никаких других высказываний". Следовательно, существует семантическая система 5, состоящая из л-количества определенного вида высказываний а, в, с,п. (1<п>).

Итак, "возможный мир" - как описание состояния: 5 описание состояния;

81, 5"2, 58,... 5п - множественность описания состояний; Е - множественность пропозиційних переменных.

1. Е О. £ (определенная множественность высказываний входит в описание этого состояния).

2. Каждому из описания состояний 52, £3". &п удовлетворяет соответствующая интерпретация 7.

Семантика "возможных миров" есть "разделение" (деления) істиннісних значений высказываний на множественность миров (состояний): 1) истинное в мире 5^; 2) истинное в мире 52; 3) ложное в мире 5^; 4) ложное в мире в2 и др.

Мы даем изложение таких модальных логик: алетична, епістемічна, деонтическая (см. 5), логика существования.

Исторически первыми модальными системами являются системы, которые относятся к алетичної логики.

Алетична логика

Невозможное может стать возможным, а возможное может стать действительным.

Алетична логика (греч. - истина) - множество модальных систем (теорий), созданных на основании алетичних модальностей "необходимо", "возможно", "действительно", "случайно" средствами формализованного языка. До первых модальных систем с алетичними модальностями, которые были созданы в 20-50-х годах XX ст., относятся трехзначная и четырехзначная логика Я. Лукасевича, модальные системы Льюиса Кэрролла, В. Аккермана и др.

Алетична логика формируется на общих принципах построения модальных логик и имеет семантический и синтаксический аспекты построения.

Семантика вмещает категории "класс", "индивид", "высказывания", "свойство", "отношение"; термины, обозначающие алетические модальности, - "необходимо", "возможно", "действительно", "случайно"; сроки, что определяют истинность высказываний с алетичними модальностями - логическая истинность (£-истинность), фактическая истинность (^-истинность).

1. Высказывания необходимости, или аподиктичне (греч. - убедительное), выражает закон, закономерность существования чего-либо необходимость возникновения чего при определенных условиях; необходимость осуществления определенных действий, например: "Возникновение государства и права как юридического явления было объективно необходимым", "Необходимо беречь природу".

Высказывания необходимости в науке выражают законы, раскрывающие необходимые, существенные, устойчивые связи между предметами и явлениями объективного мира.

В логике высказывания необходимости выражают законы следования (вывода), т.е. такое отношение между высказываниями А и В, когда А строго следует В.

2. Высказывания возможности (гипотетическое, проблематично) выражает возможность возникновения чего-то, отбытия определенного события при определенных условиях. Например: "Возможно, человечество создаст новую цивилизацию"; "Возможно, режиссер Д. получит главный приз на Каннском кинофестивале".

В науке высказывания возможности выражает определенное предположение (гипотезу) в отношении определенного объекта познания. В логике высказывания возможности выражает нестрогість следования (вывода), т.е. такое отношение между высказываниями А и В, когда А не с необходимостью (возможно, вероятно) следует В.

3. Высказывания действительности (ассерторичне) выражает знание о том, что произошло или происходит на самом деле. Например: "Действительно, в современном социальном мире происходят интегративные процессы", "Действительно, сегодня светит солнце".

В науке высказывания действительности выражает знание о том, что произошло в объективном мире, то есть фактические данные.

4. Высказывания случайности выражает:

- определенное предположение о такие явления, процессы, события, которые могут произойти или не произойти в реальном мире (Аристотель определял случайность как отбытия событий, противоположных необходимости: "Предстоящие события происходят по необходимости или случайно");

- как наступления события р, непредсказуемой субъектом х. (Например: "Я случайно встретил своего друга в театре").

В науке высказывания случайности: а) определяют определенные утверждения, которые не являются ни законами, ни их последствиями, но такие утверждения не противоречат этим законам и их последствиям; б) выражающие события, которые при определенной совокупности условий могут произойти, а могут не произойти, но для которых определена вероятность их отбытия.

Согласно разделения модальностей на фактические (онтологические) и логические (в логике высказывания случайности выражает фактическую или логическую недетермінованість вывода высказывания В из высказывания А), высказывания с алетичними модальностями "необходимо", "возможно", "действительно, "действительно", "случайно" могут выражать несколько об объекте научного, философского и других видов познания, а также типы связей между структурными частями самого высказывания. Первые модальности относятся к фактическим, а вторые - к логическим. Фактические алетические модальности связаны с объективной детерминированностью высказываний, когда их истинность или ложность определяется положением реальных дел; логическая модальность связана с логической детерминированностью высказываний, когда их истинность или ложность определяют логические законы. Фактические и логические модальности подразделяются на следующие виды: логически необходимо, фактически необходимо; логически возможно, фактически возможно; логически случайно, фактически случайно.

Синтаксис содержит алфавит, правила построения формул из символов алфавита, правила вывода одних формул из других, правила интерпретации.

Алфавит - символы для обозначения:

- высказываний А, В, С;

- модальностей:

необходимо;

- действительно и (или высказывания имеет формальное выражение А без ввода дополнительного символа);

- возможно 0;

- случайно V;

- строгой импликации =>;

- логической истинности Ь-истинное;

- фактической истинности Р-истинное;

- пропозиційних связок Л, V, ->, =, -и.

На основании определения терминов, выделяют специфику алетичної логики и символов алфавита, создают формулы.

Построение формул алетичної логики:

Значение истинности высказываний с алетичними модальностями

Истинность высказывания с алетичними модальностями определяют на основании разделения логических и фактических модальностей и установление отношения следования между ними.

1. Логическая необходимость предопределяет фактическую необходимость. Если логически необходимо А, то А фактически необходимо. Формально: L А -> F О А. Например: "Если логически необходимо беречь природу (L-истинное), то фактически необходимо беречь природу" (Р-истинное). Из фактической необходимости А не следует логическая необходимость А. Формально: PDA -> -" L А. Скажем, на основании факта, что вода закипает при температуре 100°, то есть, если фактически необходимо, что вода закипает при температуре 100° (Р-истинное), не следует, что логически необходимо, что вода закипает при температуре 100° (Ь-ложное).

2. Фактическая возможность предопределяет логическую возможность, если фактическая возможность не противоречит законам природы. Формально: Г 0 А -> Ь 0 А.

Например: "Если фактически возможно полет на Марс (Р-истинное), то логически возможно полет на Марс" (//-истинно). Но логическая возможность не предопределяет фактическую возможность. Формально: £0А-"-іР0А. Например: "Если логически возможно построить вечный двигатель (истинное), то фактически возможно построить вечный двигатель (Г-ложное)", поскольку это противоречит второму закону термодинамики.

3. Фактическая случайность А (фактически недетерміновано А) обусловливает логическую случайность А (логично недетерміновано А). Формально: Г V А -> Ь V А. Например: Если фактически случайно студент Д. получил на экзамене по психологии оценку "отлично" (Р-истинное), то логично случайно студент Д. получил на экзамене по психологии оценку "отлично" (И истинное)".

Однако с логической случайности А (логично недетерміновано А) не следует фактическая случайность А (фактически недетерміновано А).

Например: "Если логично случайно лицо Н. выиграла в лотерею 1 млн грн (истинное), то фактически случайно лицо Н. выиграла в лотерею 1 млн грн (Р-ложное)".

4. Логическая невозможность А обусловливает фактическую невозможность А. Формально: Ь^ОА-^Г-^ОА.

Например: "Если логически невозможно осуществить полет на Марс за день (Ь-истинное), то фактически невозможно осуществить полет на Марс за день (Р-истинное)".

Но фактическая невозможность А не предопределяет логической невозможности.

Формально: Г 0 А-> Ь 0А. Например: "Если фактически невозможно прочитать произведения писателя Г. в десяти томах за день (Р-истинное), то логически невозможно прочитать произведения писателя Г. в десяти томах за день (£-ошибочное)".

Если абстрагироваться от разделения алетичних модальностей на логические и фактические, то можно установить такие формальные отношения:

1. Отношения между модальностями "А" ( А) и возможно А(0 А), которые изображают с помощью "логического квадрата":

2. Отношение следования между модальностями "А", "ненеобхідно А", "А", "невозможно А", "А действительно", "случайно А", "неслучайно А". Примеры таких отношений имеют формальное выражение:

Из этих формул из аксиом алетичної логики есть формулы 1, 2, З, 4, 5.

Модальность и многозначность.

На соотношение модальности и многозначности впервые обратил внимание Я. Лукасевич, один из основателей, как уже упоминалось, модальной логики. Анализируя высказывания с алетичними модальностями "А" и "А", Я. Лукасевич пришел к выводу, что любая модальная система должна быть многозначной по значению истинности, поскольку, если интерпретировать модальность средствами двузначной логики, это приведет к противоречию.

В свою трехзначную модальную логику Я. Лукасевич ввел модальность "возможно" как исходную модальную функцию высказывания (возможно А) и модальность необходимости, что имеет также значение как "невозможно не-А".

Я. Лукасевич для обозначения модальностей и пропозиційних связь использует буквенную символику. Если заменить буквенную символику знаковым, то таблица истинности в трехзначной модальній логике приобретает такой вид:

модальности "случайно А" таблица истинности приобретает такой вид:

Кроме трехзначной логики, с целью устранения парадоксов материальной импликации и с целью интерпретации модальной силлогистики Аристотеля, Я. Лукасевич построил четырехзначную модальную логику, куда ввел дополнительные (промежуточные) значения истинности, - "возможно истинное", "возможно ложное". В рамках этой логики высказыванию А с алетичною модальностью предоставляются следующие значения: 1) "истинно"; 2) "неправильное"; 3) "возможно истинное"; 4) "возможно ложное".

Символы для обозначения істиннісного значение высказываний: 1 -- "истинно"; 4 - "неправильное"; 2, 3 - дополнительные значения ("возможно истинное", "возможно ложное").

Таблица истинности чотиризначної логики Я. Лукасевича приобретает такой вид:

Модальность и следование (Алетична логика и теория следования).

Отношения между модальностью и следованием определено в теории (системе) строгой импликации, созданной американским логиком Льюисом Кэрроллом (1883-1964) с целью устранения (преодоления, решения) парадоксов материальной импликации, которые возникли в исторически первой системе символической логики - логики высказываний (см. 4.2.1).

Материальной імплікацією называют імплікацію, формальное выражение которой А -> В. В логике высказываний в процессе установления чисто формальных связей между антецедентом и консеквентом В, которые определяют через таблицу истинности материальной импликации, логики обнаружили парадоксы, получившие название "парадоксы материальной импликации". Они формулируются следующим образом: 1) Из истинного антецедента А следует "все, что угодно" (истинное, ложное); 2) Из ложного антецедента А следует "все, что угодно" (истинное, ложное). Поскольку такое формальное следование противоречит строгому логическому следованию (с истинного антецедента А следует лишь истинный консеквент В; из ложного антецедента А следует лишь ложный консеквент, то есть, если А - истинно, то В - истинно; если А - ложно, то В - ложно), то оно определяется как парадоксальное.

Создание теории (системы) строгой импликации предусматривало, что в ее пределах формулы, которые выражают парадоксы материальной импликации, были бы невивідними. С этой целью до такой системы вводят новые термины: "строгая импликация" и модальности "необходимо" и "возможно".

Алфавит - символы для обозначения:

Из символов алфавита создают формулы, которые определяют смысл основных терминов, введенных в теорию строгой импликации:

1. (А ^ В) г-и 0 (А Л-ч В) (чит.: "А строго імплікує В, если и только если невозможно вместе А и не В"). Эта формула определяет смысл термина "строгая импликация".

2. (А В) = В (А -> В) (чит.: "А строго імплікує В, если и только если необходимо, что если А, то В"). Формула определяет, что строгая импликация - необходима материальная импликация.

3. ( А = -и 0 -" А) (чит.: "А тогда и только тогда, когда невозможно не А"). Названная формула определяет смысл термина "необходимо".

4. (А л В) = (А "=> -"В) (чит.: А и В тогда и только тогда, когда А не строго імплікує не В"). Эта формула определяет отношение совместимости между А и В.

В теории строгой импликации аксиомы классической логики модифицированные с помощью сим вола строгой импликации в смысле, что А строго імплікує:

Формулы в логике высказываний предстают как парадоксы материальной импликации:

1. (А ->- > А)) (чит.: если А, то из В следует любое А - истинное или ложное).

2. (-> А -> (А ->) (чит.: если не А, то из А следует любое В - истинное или ложное).

Если эти формулы изобразить с помощью символов модальностей "необходимо" и "возможно", то получим парадоксы строгой импликации:

А (А В) (чит.: если необходимо А, то А строго імплікує любое В - истинное или ложное);

-" 0 А <=> (А "=> В) (чит.: если невозможно, то А строго імплікує любое В - истинное или ложное).

Итак, в системе строгой импликации возникли свои парадоксы. Для их устранения логики начали создавать новые логические теории следования. Так, в 1956 г. немецкий логик В. Аккерман (1896-1962) построил логическую систему, в которой пытался определить более строгие отношения между модальностью и логическим следованием и преодолеть парадоксы строгой импликации Льюиса Кэрролла. Система В. Аккермана получила название теории сильной импликации. ее создание предусматривало, что формулы, выражающие парадоксы строгой импликации, были бы невивідними (не доказанными) в этой системе. С этой целью в систему ввели сроки, отделяющие модальность высказывания - "необходимо" и "возможно" и новые термины - "сильная импликация" и "абсурдно" (абсурдность).

1. Термин "сильная импликация" не определяют, а используют как исходное, интуитивно понятное.

2. Термин "абсурдно" определяют как логическую постоянную. Он означает "сведение к абсурду" как сведение к противоречию, к ложному или невозможного.

Алфавит - символы для обозначения:

Из символов алфавита выстраивают формулы, определяющие сильную імплікацію:

1. 0 А = (А -> А) (чит.: возможно, что А тогда и только тогда, когда неверно, что из А імплікується абсурдность).

2. А = -" (А -> А) (чит.: необходимо А тогда и только тогда, когда с не А імплікується абсурдность).

3. -1 А н А -> А (чит.: не А тогда и только тогда, когда из А імплікується абсурдность).

В системе сильной импликации до аксиом логики высказываний добавляют две аксиомы, которые определяют как аксиомы системы сильной импликации:

1. А1 (А -> А) -> -" А (чит.: если из А следует абсурдность, то не А).

2. А2 (А л-и А) -> А (чит.: с А и не А следует абсурдность или А и не А - абсурдно).

Парадоксы материальной, строгой импликации, возникшие в рамках логики высказываний и теории строгой импликации, определяют как свидетельство недостаточности чисто формальных исследований логического следования. Поэтому альтернативами в таких теорий логики стали разрабатывать новые логические теории, релевантніші (более подходящие в финансовом плане, более уместны) практике рассуждений средствами естественного языка. В таких неформальных теорий следования принадлежит релевантная логика.

Релевантная логика относится к неклассических теорий логического следования, которая выделяет и систематизирует только корректные принципы логики, вследствие чего в ней отсутствуют парадоксы импликации (материальной, строгой и др.). Формальным аналогом условного высказывания в ней релевантная импликация, которая учитывает содержательную единство антецедента и консеквента. В пределах релевантной импликации невозможно утверждать, что истинное высказывание выводится из любого утверждения, и что на основании ложного высказывания обґрунтується любое высказывание. Выражение "А релевантно імплікує высказывания В" означает, что В содержится в А, то есть и информация, которая содержится в В, является частью информации высказывания А. Следовательно, А не может релевантно імплікувати В, если в В не входит хотя бы одно из тех утверждений. Этот подход впервые предложили в 50-х годах XX в. логики А. Андерсон и Н. Белнап.

В релевантной логике отсутствует (запрещен) принцип, согласно которому из противоречия можно выводить всякое высказывание. Учитывая это, релевантную логику иногда рассматривают еще разновидностью паранесуперечливих логик (см. 6.4).

Интерпретация алетичної логики.

Интерпретация - преобразование формулы с алетичними модальностями на высказывания и определения его значение истинности. Основные термины: модель, формула, интерпретация, значение истинности - истинное (и); ложное (*), возможно истинное (72)" возможно ошибочное (!/а).

Интерпретация формулы может быть сформулирована в рамках определенной логической системы или определена конкретная предметная сфера рассуждений, в рамках которой логическими средствами определяют и уточняют значение истинности высказываний с определенным содержанием с алетичними модальностями.

Алетична модальная логика как система может быть интерпретирована: в философии с целью логического анализа философских категорий "необходимость", "возможность", "действительность", "случайность" и установление необходимых связей между этими категориями; в сфере права - с целью более точного анализа и определения истинности высказываний с юридическим содержанием; в других сферах соображений.

Интерпретируем алетические модальности в сфере права.

Сфера права является многогранной (юридическая теория и практика) и охватывает различные отрасли права (конституционное право, уголовное право, гражданское право, административное право и т.п.). Соответственно, для каждой из них существует особая интерпретация алетичних модальностей. Интерпретируем алетические модальности в сфере права, которые определяют необходимость принятия законов и их исполнения:

1. Высказывания необходимости (аподиктичне) выражает:

а) необходимость разработки и принятия законов и кодексов с целью регулирования определенной сферы общественных отношений ("Необходимо принять закон АГ') и необходимость, чтобы принятый закон действовал в государстве ("Необходимо, чтобы принятый закон N действовал в государстве");

б) необходимость, чтобы все граждане государства соблюдали закон ("Необходимо, чтобы все граждане Украины соблюдали закон");

в) необходимость построения правового государства ("Необходимо, чтобы государство Я. была правовым", "Необходимо, чтобы все граждане государства Я. были равны перед законом").

2. Высказывания возможности (проблематические, гипотетическое) выражает определенное предположение о принятии определенного закона ("Возможно, закон N будет, наконец, принят законодательным органом государства Я.", "Возможно, закон N так и не будет принят законодательным органом государства Я.").

3. Высказывания действительности (асерторичне) выражает истинное положение дел в сфере права в государстве ("Закон N является принятым законодательным органом государства Я. "; "Закон N не является принятым законодательным органом государства Я.").

Устанавливаем логические отношения между высказываниями с алетичними модальностями и придаем им значения истинности:

1. "Необходимо, чтобы закон N был принят Верховной Радой Украины" ( А) - истинное.

"Не необходимо, чтобы закон ТУ был принят Верховной Радой Украины" (-" А) - ложно.

Эти высказывания находятся в отношении противоречия, следовательно, они не могут быть одновременно истинными.

2. "Необходимо, чтобы закон N был принят Верховной Радой Украины" ( А) - истинное.

"Возможно, что закон N будет принят Верховной Радой Украины" (0) - возможно истинное (1/2); возможно ошибочное С/2).

3. "Необходимо, чтобы все граждане Украины придерживались закона" ( А) - истинное.

"Невозможно, чтобы все граждане соблюдали закон" (~" 0 -1 А) - истинно.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее