Интерпретация модальных систем

Для интерпретации модальных систем разработано несколько семантических моделей, которые получили названия "алгебраическая", "ситуационная", семантика "возможных миров". Определим особенности семантики возможных миров.

Семантика "возможных миров" - семантическая модель, построенная с целью интерпретации модальных логик (модальных систем), которую разрабатывали логики через введение понятия "возможный мир".

"Возможный мир" в модальній логике - "возможен состояние дел", "мнимая ситуация", "сценарий будущего", "возможный ход событий"; то же, что модель; "описание возможных состояний дел с использованием средств выражения определенного языка, которая состоит из атомарных предложений с отрицанием или без возражений" (Я. Хінтікка). Идею "возможных миров" впервые сформулировал Г. Ляйбніц для логического анализа высказываний с алетичними модальностями "необходимо" и "возможно", а развили в теорию интерпретации модальных логик в 50-60-х годах XX в. логики Г. Карнап, Я. Хінтікка и др.

"Возможный мир" - то же, что описание состояния.

Описание состояния (state description) - термин, который ввел в логическую семантику Г. Карнап с целью определения распределения істиннісних значений высказывания определенным языком (системы определенного вида высказываний). Описание состояния ученый определил так: это "класс высказываний в системе S, который содержит для каждого атомарные высказывания или именно это высказывание или его отрицание, но то и другое вместе - и не содержит никаких других высказываний". Следовательно, существует семантическая система 5, состоящая из л-количества определенного вида высказываний а, в, с,п. (1<п>).

Итак, "возможный мир" - как описание состояния: 5 описание состояния;

81, 5"2, 58,... 5п - множественность описания состояний; Е - множественность пропозиційних переменных.

1. Е О. £ (определенная множественность высказываний входит в описание этого состояния).

2. Каждому из описания состояний 52, £3". &п удовлетворяет соответствующая интерпретация 7.

Семантика "возможных миров" есть "разделение" (деления) істиннісних значений высказываний на множественность миров (состояний): 1) истинное в мире 5^; 2) истинное в мире 52; 3) ложное в мире 5^; 4) ложное в мире в2 и др.

Мы даем изложение таких модальных логик: алетична, епістемічна, деонтическая (см. 5), логика существования.

Исторически первыми модальными системами являются системы, которые относятся к алетичної логики.

Алетична логика

Невозможное может стать возможным, а возможное может стать действительным.

Алетична логика (греч. - истина) - множество модальных систем (теорий), созданных на основании алетичних модальностей "необходимо", "возможно", "действительно", "случайно" средствами формализованного языка. До первых модальных систем с алетичними модальностями, которые были созданы в 20-50-х годах XX ст., относятся трехзначная и четырехзначная логика Я. Лукасевича, модальные системы Льюиса Кэрролла, В. Аккермана и др.

Алетична логика формируется на общих принципах построения модальных логик и имеет семантический и синтаксический аспекты построения.

Семантика вмещает категории "класс", "индивид", "высказывания", "свойство", "отношение"; термины, обозначающие алетические модальности, - "необходимо", "возможно", "действительно", "случайно"; сроки, что определяют истинность высказываний с алетичними модальностями - логическая истинность (£-истинность), фактическая истинность (^-истинность).

1. Высказывания необходимости, или аподиктичне (греч. - убедительное), выражает закон, закономерность существования чего-либо необходимость возникновения чего при определенных условиях; необходимость осуществления определенных действий, например: "Возникновение государства и права как юридического явления было объективно необходимым", "Необходимо беречь природу".

Высказывания необходимости в науке выражают законы, раскрывающие необходимые, существенные, устойчивые связи между предметами и явлениями объективного мира.

В логике высказывания необходимости выражают законы следования (вывода), т.е. такое отношение между высказываниями А и В, когда А строго следует В.

2. Высказывания возможности (гипотетическое, проблематично) выражает возможность возникновения чего-то, отбытия определенного события при определенных условиях. Например: "Возможно, человечество создаст новую цивилизацию"; "Возможно, режиссер Д. получит главный приз на Каннском кинофестивале".

В науке высказывания возможности выражает определенное предположение (гипотезу) в отношении определенного объекта познания. В логике высказывания возможности выражает нестрогість следования (вывода), т.е. такое отношение между высказываниями А и В, когда А не с необходимостью (возможно, вероятно) следует В.

3. Высказывания действительности (ассерторичне) выражает знание о том, что произошло или происходит на самом деле. Например: "Действительно, в современном социальном мире происходят интегративные процессы", "Действительно, сегодня светит солнце".

В науке высказывания действительности выражает знание о том, что произошло в объективном мире, то есть фактические данные.

4. Высказывания случайности выражает:

- определенное предположение о такие явления, процессы, события, которые могут произойти или не произойти в реальном мире (Аристотель определял случайность как отбытия событий, противоположных необходимости: "Предстоящие события происходят по необходимости или случайно");

- как наступления события р, непредсказуемой субъектом х. (Например: "Я случайно встретил своего друга в театре").

В науке высказывания случайности: а) определяют определенные утверждения, которые не являются ни законами, ни их последствиями, но такие утверждения не противоречат этим законам и их последствиям; б) выражающие события, которые при определенной совокупности условий могут произойти, а могут не произойти, но для которых определена вероятность их отбытия.

Согласно разделения модальностей на фактические (онтологические) и логические (в логике высказывания случайности выражает фактическую или логическую недетермінованість вывода высказывания В из высказывания А), высказывания с алетичними модальностями "необходимо", "возможно", "действительно, "действительно", "случайно" могут выражать несколько об объекте научного, философского и других видов познания, а также типы связей между структурными частями самого высказывания. Первые модальности относятся к фактическим, а вторые - к логическим. Фактические алетические модальности связаны с объективной детерминированностью высказываний, когда их истинность или ложность определяется положением реальных дел; логическая модальность связана с логической детерминированностью высказываний, когда их истинность или ложность определяют логические законы. Фактические и логические модальности подразделяются на следующие виды: логически необходимо, фактически необходимо; логически возможно, фактически возможно; логически случайно, фактически случайно.

Синтаксис содержит алфавит, правила построения формул из символов алфавита, правила вывода одних формул из других, правила интерпретации.

Алфавит - символы для обозначения:

- высказываний А, В, С;

- модальностей:

необходимо;

- действительно и (или высказывания имеет формальное выражение А без ввода дополнительного символа);

- возможно 0;

- случайно V;

- строгой импликации =>;

- логической истинности Ь-истинное;

- фактической истинности Р-истинное;

- пропозиційних связок Л, V, ->, =, -и.

На основании определения терминов, выделяют специфику алетичної логики и символов алфавита, создают формулы.

Построение формул алетичної логики:

Значение истинности высказываний с алетичними модальностями

Истинность высказывания с алетичними модальностями определяют на основании разделения логических и фактических модальностей и установление отношения следования между ними.

1. Логическая необходимость предопределяет фактическую необходимость. Если логически необходимо А, то А фактически необходимо. Формально: L А -> F О А. Например: "Если логически необходимо беречь природу (L-истинное), то фактически необходимо беречь природу" (Р-истинное). Из фактической необходимости А не следует логическая необходимость А. Формально: PDA -> -" L А. Скажем, на основании факта, что вода закипает при температуре 100°, то есть, если фактически необходимо, что вода закипает при температуре 100° (Р-истинное), не следует, что логически необходимо, что вода закипает при температуре 100° (Ь-ложное).

2. Фактическая возможность предопределяет логическую возможность, если фактическая возможность не противоречит законам природы. Формально: Г 0 А -> Ь 0 А.

Например: "Если фактически возможно полет на Марс (Р-истинное), то логически возможно полет на Марс" (//-истинно). Но логическая возможность не предопределяет фактическую возможность. Формально: £0А-"-іР0А. Например: "Если логически возможно построить вечный двигатель (истинное), то фактически возможно построить вечный двигатель (Г-ложное)", поскольку это противоречит второму закону термодинамики.

3. Фактическая случайность А (фактически недетерміновано А) обусловливает логическую случайность А (логично недетерміновано А). Формально: Г V А -> Ь V А. Например: Если фактически случайно студент Д. получил на экзамене по психологии оценку "отлично" (Р-истинное), то логично случайно студент Д. получил на экзамене по психологии оценку "отлично" (И истинное)".

Однако с логической случайности А (логично недетерміновано А) не следует фактическая случайность А (фактически недетерміновано А).

Например: "Если логично случайно лицо Н. выиграла в лотерею 1 млн грн (истинное), то фактически случайно лицо Н. выиграла в лотерею 1 млн грн (Р-ложное)".

4. Логическая невозможность А обусловливает фактическую невозможность А. Формально: Ь^ОА-^Г-^ОА.

Например: "Если логически невозможно осуществить полет на Марс за день (Ь-истинное), то фактически невозможно осуществить полет на Марс за день (Р-истинное)".

Но фактическая невозможность А не предопределяет логической невозможности.

Формально: Г 0 А-> Ь 0А. Например: "Если фактически невозможно прочитать произведения писателя Г. в десяти томах за день (Р-истинное), то логически невозможно прочитать произведения писателя Г. в десяти томах за день (£-ошибочное)".

Если абстрагироваться от разделения алетичних модальностей на логические и фактические, то можно установить такие формальные отношения:

1. Отношения между модальностями "А" ( А) и возможно А(0 А), которые изображают с помощью "логического квадрата":

2. Отношение следования между модальностями "А", "ненеобхідно А", "А", "невозможно А", "А действительно", "случайно А", "неслучайно А". Примеры таких отношений имеют формальное выражение:

Из этих формул из аксиом алетичної логики есть формулы 1, 2, З, 4, 5.

Модальность и многозначность.

На соотношение модальности и многозначности впервые обратил внимание Я. Лукасевич, один из основателей, как уже упоминалось, модальной логики. Анализируя высказывания с алетичними модальностями "А" и "А", Я. Лукасевич пришел к выводу, что любая модальная система должна быть многозначной по значению истинности, поскольку, если интерпретировать модальность средствами двузначной логики, это приведет к противоречию.

В свою трехзначную модальную логику Я. Лукасевич ввел модальность "возможно" как исходную модальную функцию высказывания (возможно А) и модальность необходимости, что имеет также значение как "невозможно не-А".

Я. Лукасевич для обозначения модальностей и пропозиційних связь использует буквенную символику. Если заменить буквенную символику знаковым, то таблица истинности в трехзначной модальній логике приобретает такой вид:

модальности "случайно А" таблица истинности приобретает такой вид:

Кроме трехзначной логики, с целью устранения парадоксов материальной импликации и с целью интерпретации модальной силлогистики Аристотеля, Я. Лукасевич построил четырехзначную модальную логику, куда ввел дополнительные (промежуточные) значения истинности, - "возможно истинное", "возможно ложное". В рамках этой логики высказыванию А с алетичною модальностью предоставляются следующие значения: 1) "истинно"; 2) "неправильное"; 3) "возможно истинное"; 4) "возможно ложное".

Символы для обозначения істиннісного значение высказываний: 1 -- "истинно"; 4 - "неправильное"; 2, 3 - дополнительные значения ("возможно истинное", "возможно ложное").

Таблица истинности чотиризначної логики Я. Лукасевича приобретает такой вид:

Модальность и следование (Алетична логика и теория следования).

Отношения между модальностью и следованием определено в теории (системе) строгой импликации, созданной американским логиком Льюисом Кэрроллом (1883-1964) с целью устранения (преодоления, решения) парадоксов материальной импликации, которые возникли в исторически первой системе символической логики - логики высказываний (см. 4.2.1).

Материальной імплікацією называют імплікацію, формальное выражение которой А -> В. В логике высказываний в процессе установления чисто формальных связей между антецедентом и консеквентом В, которые определяют через таблицу истинности материальной импликации, логики обнаружили парадоксы, получившие название "парадоксы материальной импликации". Они формулируются следующим образом: 1) Из истинного антецедента А следует "все, что угодно" (истинное, ложное); 2) Из ложного антецедента А следует "все, что угодно" (истинное, ложное). Поскольку такое формальное следование противоречит строгому логическому следованию (с истинного антецедента А следует лишь истинный консеквент В; из ложного антецедента А следует лишь ложный консеквент, то есть, если А - истинно, то В - истинно; если А - ложно, то В - ложно), то оно определяется как парадоксальное.

Создание теории (системы) строгой импликации предусматривало, что в ее пределах формулы, которые выражают парадоксы материальной импликации, были бы невивідними. С этой целью до такой системы вводят новые термины: "строгая импликация" и модальности "необходимо" и "возможно".

Алфавит - символы для обозначения:

Из символов алфавита создают формулы, которые определяют смысл основных терминов, введенных в теорию строгой импликации:

1. (А ^ В) г-и 0 (А Л-ч В) (чит.: "А строго імплікує В, если и только если невозможно вместе А и не В"). Эта формула определяет смысл термина "строгая импликация".

2. (А В) = В (А -> В) (чит.: "А строго імплікує В, если и только если необходимо, что если А, то В"). Формула определяет, что строгая импликация - необходима материальная импликация.

3. ( А = -и 0 -" А) (чит.: "А тогда и только тогда, когда невозможно не А"). Названная формула определяет смысл термина "необходимо".

4. (А л В) = (А "=> -"В) (чит.: А и В тогда и только тогда, когда А не строго імплікує не В"). Эта формула определяет отношение совместимости между А и В.

В теории строгой импликации аксиомы классической логики модифицированные с помощью сим вола строгой импликации в смысле, что А строго імплікує:

Формулы в логике высказываний предстают как парадоксы материальной импликации:

1. (А ->- > А)) (чит.: если А, то из В следует любое А - истинное или ложное).

2. (-> А -> (А ->) (чит.: если не А, то из А следует любое В - истинное или ложное).

Если эти формулы изобразить с помощью символов модальностей "необходимо" и "возможно", то получим парадоксы строгой импликации:

А (А В) (чит.: если необходимо А, то А строго імплікує любое В - истинное или ложное);

-" 0 А <=> (А "=> В) (чит.: если невозможно, то А строго імплікує любое В - истинное или ложное).

Итак, в системе строгой импликации возникли свои парадоксы. Для их устранения логики начали создавать новые логические теории следования. Так, в 1956 г. немецкий логик В. Аккерман (1896-1962) построил логическую систему, в которой пытался определить более строгие отношения между модальностью и логическим следованием и преодолеть парадоксы строгой импликации Льюиса Кэрролла. Система В. Аккермана получила название теории сильной импликации. ее создание предусматривало, что формулы, выражающие парадоксы строгой импликации, были бы невивідними (не доказанными) в этой системе. С этой целью в систему ввели сроки, отделяющие модальность высказывания - "необходимо" и "возможно" и новые термины - "сильная импликация" и "абсурдно" (абсурдность).

1. Термин "сильная импликация" не определяют, а используют как исходное, интуитивно понятное.

2. Термин "абсурдно" определяют как логическую постоянную. Он означает "сведение к абсурду" как сведение к противоречию, к ложному или невозможного.

Алфавит - символы для обозначения:

Из символов алфавита выстраивают формулы, определяющие сильную імплікацію:

1. 0 А = (А -> А) (чит.: возможно, что А тогда и только тогда, когда неверно, что из А імплікується абсурдность).

2. А = -" (А -> А) (чит.: необходимо А тогда и только тогда, когда с не А імплікується абсурдность).

3. -1 А н А -> А (чит.: не А тогда и только тогда, когда из А імплікується абсурдность).

В системе сильной импликации до аксиом логики высказываний добавляют две аксиомы, которые определяют как аксиомы системы сильной импликации:

1. А1 (А -> А) -> -" А (чит.: если из А следует абсурдность, то не А).

2. А2 (А л-и А) -> А (чит.: с А и не А следует абсурдность или А и не А - абсурдно).

Парадоксы материальной, строгой импликации, возникшие в рамках логики высказываний и теории строгой импликации, определяют как свидетельство недостаточности чисто формальных исследований логического следования. Поэтому альтернативами в таких теорий логики стали разрабатывать новые логические теории, релевантніші (более подходящие в финансовом плане, более уместны) практике рассуждений средствами естественного языка. В таких неформальных теорий следования принадлежит релевантная логика.

Релевантная логика относится к неклассических теорий логического следования, которая выделяет и систематизирует только корректные принципы логики, вследствие чего в ней отсутствуют парадоксы импликации (материальной, строгой и др.). Формальным аналогом условного высказывания в ней релевантная импликация, которая учитывает содержательную единство антецедента и консеквента. В пределах релевантной импликации невозможно утверждать, что истинное высказывание выводится из любого утверждения, и что на основании ложного высказывания обґрунтується любое высказывание. Выражение "А релевантно імплікує высказывания В" означает, что В содержится в А, то есть и информация, которая содержится в В, является частью информации высказывания А. Следовательно, А не может релевантно імплікувати В, если в В не входит хотя бы одно из тех утверждений. Этот подход впервые предложили в 50-х годах XX в. логики А. Андерсон и Н. Белнап.

В релевантной логике отсутствует (запрещен) принцип, согласно которому из противоречия можно выводить всякое высказывание. Учитывая это, релевантную логику иногда рассматривают еще разновидностью паранесуперечливих логик (см. 6.4).

Интерпретация алетичної логики.

Интерпретация - преобразование формулы с алетичними модальностями на высказывания и определения его значение истинности. Основные термины: модель, формула, интерпретация, значение истинности - истинное (и); ложное (*), возможно истинное (72)" возможно ошибочное (!/а).

Интерпретация формулы может быть сформулирована в рамках определенной логической системы или определена конкретная предметная сфера рассуждений, в рамках которой логическими средствами определяют и уточняют значение истинности высказываний с определенным содержанием с алетичними модальностями.

Алетична модальная логика как система может быть интерпретирована: в философии с целью логического анализа философских категорий "необходимость", "возможность", "действительность", "случайность" и установление необходимых связей между этими категориями; в сфере права - с целью более точного анализа и определения истинности высказываний с юридическим содержанием; в других сферах соображений.

Интерпретируем алетические модальности в сфере права.

Сфера права является многогранной (юридическая теория и практика) и охватывает различные отрасли права (конституционное право, уголовное право, гражданское право, административное право и т.п.). Соответственно, для каждой из них существует особая интерпретация алетичних модальностей. Интерпретируем алетические модальности в сфере права, которые определяют необходимость принятия законов и их исполнения:

1. Высказывания необходимости (аподиктичне) выражает:

а) необходимость разработки и принятия законов и кодексов с целью регулирования определенной сферы общественных отношений ("Необходимо принять закон АГ') и необходимость, чтобы принятый закон действовал в государстве ("Необходимо, чтобы принятый закон N действовал в государстве");

б) необходимость, чтобы все граждане государства соблюдали закон ("Необходимо, чтобы все граждане Украины соблюдали закон");

в) необходимость построения правового государства ("Необходимо, чтобы государство Я. была правовым", "Необходимо, чтобы все граждане государства Я. были равны перед законом").

2. Высказывания возможности (проблематические, гипотетическое) выражает определенное предположение о принятии определенного закона ("Возможно, закон N будет, наконец, принят законодательным органом государства Я.", "Возможно, закон N так и не будет принят законодательным органом государства Я.").

3. Высказывания действительности (асерторичне) выражает истинное положение дел в сфере права в государстве ("Закон N является принятым законодательным органом государства Я. "; "Закон N не является принятым законодательным органом государства Я.").

Устанавливаем логические отношения между высказываниями с алетичними модальностями и придаем им значения истинности:

1. "Необходимо, чтобы закон N был принят Верховной Радой Украины" ( А) - истинное.

"Не необходимо, чтобы закон ТУ был принят Верховной Радой Украины" (-" А) - ложно.

Эти высказывания находятся в отношении противоречия, следовательно, они не могут быть одновременно истинными.

2. "Необходимо, чтобы закон N был принят Верховной Радой Украины" ( А) - истинное.

"Возможно, что закон N будет принят Верховной Радой Украины" (0) - возможно истинное (1/2); возможно ошибочное С/2).

3. "Необходимо, чтобы все граждане Украины придерживались закона" ( А) - истинное.

"Невозможно, чтобы все граждане соблюдали закон" (~" 0 -1 А) - истинно.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >