Выводы логики высказываний
Краткое содержание раздела
Умозаключения осуществляются не только из простых, но и из сложных суждений. Довольно широко используются выводы, основаниями которых являются условные и разделительные (дизъюнктивные) высказывания. Такие высказывания сочетаются в различных комбинациях друг с другом или с категорическими суждениями. В зависимости от этого существуют различные виды выводов логики высказываний.
Понятие о выводах логики высказываний
* Выводы логики высказываний г дедуктивными опосредованными виводами. их основная особенность заключается в том, то здесь учитывается только структура сложных высказываний (молекул) и не учитывается структура высказываний, которые являются элементарными (атомы). Иначе говоря, в выводах логики высказываний рассуждение строится исключительно на логических связях между высказываниями.
Логическая схема (структура) вывода будет такой:
Аі, Аг, Ап или А,, А2, Ап Ь В.
В этой структуре высказывания "А,, А,,..., Ап" являются основаниями, "В"- заключение.
Если конъюнкция предпосылок, соединена с выводом знаком импликации, является всегда истинной формуле (тавтологией), то такой вывод называют правильным:
(А, Л А, Л ... Л А ) -" - всегда истинна формула.
Если же найдется такой набор значений истинности предпосылок и вывода, при котором формула принимает значение истинности "ложь", то такой вывод называют неправильным.
Итак, правильный вывод отличается от неправильного тем, что в нем между кон'юнкцією предпосылок и заключением существует отношение логического следования.
Из приведенных характеристик вывода логики высказываний вытекает процедура проверки его правильности. Для этого достаточно:
1. Формализовать все предпосылки и вывод.
2. Составить конъюнкцию формализованных оснований и соединить их с выводом знаком импликации.
3. Построить таблицу истинности полученной формулы. Если формула является всегда истинной, то вывод правильный, если нет, то вывод неправильный.
Условно-категорические выводы
а) Чисто условные.
Чисто условным называют вывод, в котором все основания и вывод являются условными высказываниями. Например:
Если успешно состава зимнюю сессию (А), то поеду в Карпаты (В). Если поеду в Карпаты (В), то обязательно побываю на Говерле (С). Если успешно состава зимнюю сессию (А), то обязательно побываю на Говерле (С).
Структура этого вывода такова: Если А, то В. Если И. то С. Если А, то С.
Формула логики высказываний: ((А -" В) А (-4 С)) -> (А -> С).
Эта формула всегда истинна или законом логики, поскольку структура этого вывода является правильной.
Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствием основания.
В чисто условном выводе существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:
Если А, то В.
Если не А. то В.
В.
Его формула: ((А -> В) Л (~А ->)- " В. Эта формула является законом логики (тавтологией). Например:
Если состав зачет по логике, то пойду в кино. Если не сдам зачет по логике, то пойду в кино. Пойду в кино.
б) Утвердительный модус
Условно-категорическое умозаключение - это вывод, в котором один Ь предположений - условное суждение, а другая - категорическое суждение. Например:
Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В). Эту фотопленку засвечено (А).
Эта фотопленка вышла из строя (В). Структура этого вывода: Если А, то В.
._
В.
Его формула:
Как видим, формула логики высказываний, отражает данную структуру вывода, является всегда истинной или законом логики. Эту структуру вывода называют стверджувальним модусом (modus ponens) условно-категорического умозаключения, поскольку в ней от утверждения основания (А) переходят к утверждению следствия (В). Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. При этом основания должны быть истинными.
Построим теперь наше рассуждение так:
Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В).
Эта фотопленка вышла из строя (В).
Эту фотопленку было засвечено (А).
структура:
Если А, то В.
._
А.
Формула логики высказываний:
Как видим, эта формула не является тавтологией. Итак, мы имеем дело с неправильной структурой вывода. Это означает, что вывод по этой структурой не является необходимым, то есть он не всегда будет давать истинные выводы. Нельзя строить достоверные умозаключения от утверждения следствия к утверждению основания. Этот модус условно-категорического умозаключения называют вероятным. Он не является законом логики.
с) Отрицательный модус.
Построим наше рассуждение таким образом:
Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В).
Эта фотопленка не вышла из строя (~В).
Эту фотопленку не было засвечено (^А).
Структура этого рассуждения такова:
Если А, то В.
Не В._
А.
Ему соответствует формула логики высказываний: ((А -" В) Л~В) -> ~А. Эта формула является законом логики или всегда истинной формулой. Это разновидность условно-категорического умозаключения называют отрицательным модусом (modus tollem). Он устанавливает, что можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания. Не следует забывать, что предпосылки при этом должны быть истинными.
Наше рассуждение, наконец, можно построить и таким образом:
Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В).
Эту фотопленку не засвечено (~А).
Эта фотопленка не вышла из строя (~В).
Структура этого умозаключения является следующей:
Если А, то В.
Не А._
В.
Этой структуре соответствует следующая формула логики высказываний: ((А -> В) Л-А) -" ~В. Исходя из соображений здравого смысла, если не засвечена фотопленка, это не всегда означает ее пригодность для использования. То есть эта структура не всегда дает необходимые выводы, ибо она является неправильной. А формула, которая ей соответствует, не является законом логики. Нельзя строить достоверные умозаключения от отрицания основания к отрицанию следствия. Этот модус условно-категорического умозаключения называют вероятным.
