Выводы логики высказываний

Краткое содержание раздела

Умозаключения осуществляются не только из простых, но и из сложных суждений. Довольно широко используются выводы, основаниями которых являются условные и разделительные (дизъюнктивные) высказывания. Такие высказывания сочетаются в различных комбинациях друг с другом или с категорическими суждениями. В зависимости от этого существуют различные виды выводов логики высказываний.

Понятие о выводах логики высказываний

* Выводы логики высказываний г дедуктивными опосредованными виводами. их основная особенность заключается в том, то здесь учитывается только структура сложных высказываний (молекул) и не учитывается структура высказываний, которые являются элементарными (атомы). Иначе говоря, в выводах логики высказываний рассуждение строится исключительно на логических связях между высказываниями.

Логическая схема (структура) вывода будет такой:

Аі, Аг, Ап или А,, А2, Ап Ь В.

В этой структуре высказывания "А,, А,,..., Ап" являются основаниями, "В"- заключение.

Если конъюнкция предпосылок, соединена с выводом знаком импликации, является всегда истинной формуле (тавтологией), то такой вывод называют правильным:

(А, Л А, Л ... Л А ) -" - всегда истинна формула.

Если же найдется такой набор значений истинности предпосылок и вывода, при котором формула принимает значение истинности "ложь", то такой вывод называют неправильным.

Итак, правильный вывод отличается от неправильного тем, что в нем между кон'юнкцією предпосылок и заключением существует отношение логического следования.

Из приведенных характеристик вывода логики высказываний вытекает процедура проверки его правильности. Для этого достаточно:

1. Формализовать все предпосылки и вывод.

2. Составить конъюнкцию формализованных оснований и соединить их с выводом знаком импликации.

3. Построить таблицу истинности полученной формулы. Если формула является всегда истинной, то вывод правильный, если нет, то вывод неправильный.

Условно-категорические выводы

а) Чисто условные.

Чисто условным называют вывод, в котором все основания и вывод являются условными высказываниями. Например:

Если успешно состава зимнюю сессию (А), то поеду в Карпаты (В). Если поеду в Карпаты (В), то обязательно побываю на Говерле (С). Если успешно состава зимнюю сессию (А), то обязательно побываю на Говерле (С).

Структура этого вывода такова: Если А, то В. Если И. то С. Если А, то С.

Формула логики высказываний: ((А -" В) А (-4 С)) -> (А -> С).

Эта формула всегда истинна или законом логики, поскольку структура этого вывода является правильной.

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствием основания.

В чисто условном выводе существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:

Если А, то В.

Если не А. то В.

В.

Его формула: ((А -> В) Л (~А ->)- " В. Эта формула является законом логики (тавтологией). Например:

Если состав зачет по логике, то пойду в кино. Если не сдам зачет по логике, то пойду в кино. Пойду в кино.

б) Утвердительный модус

Условно-категорическое умозаключение - это вывод, в котором один Ь предположений - условное суждение, а другая - категорическое суждение. Например:

Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В). Эту фотопленку засвечено (А).

Эта фотопленка вышла из строя (В). Структура этого вывода: Если А, то В.

._

В.

Его формула:

Как видим, формула логики высказываний, отражает данную структуру вывода, является всегда истинной или законом логики. Эту структуру вывода называют стверджувальним модусом (modus ponens) условно-категорического умозаключения, поскольку в ней от утверждения основания (А) переходят к утверждению следствия (В). Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. При этом основания должны быть истинными.

Построим теперь наше рассуждение так:

Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В).

Эта фотопленка вышла из строя (В).

Эту фотопленку было засвечено (А).

структура:

Если А, то В.

._

А.

Формула логики высказываний:

Как видим, эта формула не является тавтологией. Итак, мы имеем дело с неправильной структурой вывода. Это означает, что вывод по этой структурой не является необходимым, то есть он не всегда будет давать истинные выводы. Нельзя строить достоверные умозаключения от утверждения следствия к утверждению основания. Этот модус условно-категорического умозаключения называют вероятным. Он не является законом логики.

с) Отрицательный модус.

Построим наше рассуждение таким образом:

Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В).

Эта фотопленка не вышла из строя (~В).

Эту фотопленку не было засвечено (^А).

Структура этого рассуждения такова:

Если А, то В.

Не В._

А.

Ему соответствует формула логики высказываний: ((А -" В) Л~В) -> ~А. Эта формула является законом логики или всегда истинной формулой. Это разновидность условно-категорического умозаключения называют отрицательным модусом (modus tollem). Он устанавливает, что можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания. Не следует забывать, что предпосылки при этом должны быть истинными.

Наше рассуждение, наконец, можно построить и таким образом:

Если засветить фотопленку (А), то она выйдет из строя (В).

Эту фотопленку не засвечено (~А).

Эта фотопленка не вышла из строя (~В).

Структура этого умозаключения является следующей:

Если А, то В.

Не А._

В.

Этой структуре соответствует следующая формула логики высказываний: ((А -> В) Л-А) -" ~В. Исходя из соображений здравого смысла, если не засвечена фотопленка, это не всегда означает ее пригодность для использования. То есть эта структура не всегда дает необходимые выводы, ибо она является неправильной. А формула, которая ей соответствует, не является законом логики. Нельзя строить достоверные умозаключения от отрицания основания к отрицанию следствия. Этот модус условно-категорического умозаключения называют вероятным.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >