Разделительно-категорические выводы

а) Чисто разделительные.

Чисто разделительным умозаключением с вывод, в котором все основания и выводы с разделительными (диз'юнктивними) высказываниями.

Например:

Сравнимые понятия бывают совместимыми (А) и несовместимыми (В). Несовместимые понятия бывают співпідпорядкованими (В,), или противоположными (В,), или противоречащими (Вя)._

Сравнимые понятия бывают совместимыми (А), или співпідпорядкованими (В,), или противоположными (В2), или противоречащими (В3). Структура этого вывода такова: А или В.

В,, В?, или Вг_

А, или В, или В2, или В

Это правильная структура вывода и соответствующая ей формула логики высказываний является законом логики:

б) Отрицательно-утвердительный модус.

Умозаключение, в котором один Ь предпосылок с разделительным суждением, а второй - категорическим суждением, называют * разделительно-категорическим. Например:

Мне могли звонить Николай (А) или Петр (В).

Николай мне не звонил (~А).

Мне звонил Петр (В).

Структура этого умозаключения такая:

А или В.

А.

В.

Соответствующая ей формула логики высказываний:

Как видим, это - закон логики, то есть правильная структура вывода. Разновидностями него вывода являются следующие:

Все эти структуры и соответствующие им формулы логики высказываний являются законами логики.

Поскольку в этих выводах идут от отрицания одной альтернативы к утверждению другой, то этот вывод называют отрицательно-стверджувальним модусом (modus tullendo ponens) разделительно-категорического вывода.

В приведенном примере союз "или" мы использовали в значении "и/или", то есть альтернативы не исключали друг друга (дизъюнкция). Если союз "или" использовать в сугубо роз'єднувальному значении (сильная дизъюнкция), то эти структуры будут тоже правильными. Например:

Таким образом, в выводах по modus tollendo ponens смысл союза "или" не имеет никакого значения. То есть, если в приведенных структурах вывода знак "V" заменить на "W", то эти структуры и соответствующие им формулы тоже будут законам логики.

При выводах по структуре modus tollendo ponens ограничивающим условием необходимого вывода такова: в разделительном зародыше необходимо учесть все возможные альтернативы. Если не придерживаться этого условия, то вывод будет лишь вероятным.

с) Утверждающе-отрицательный модус.

Наше рассуждение можно построить так:

Мне могли звонить Николай (А) или Петр (В).

Мне позвонил Николай (А).

Петр мне не звонил (~В).

Структура этого умозаключения такая:

А или В.

._

В.

Соответствующая ей формула логики высказываний:

Эта формула не всегда истинной (не является законом логики). Следовательно, соответствующая ей структура вывода является неправильной, то есть она не всегда дает истинные выводы. В чем ошибка? Дело в том, что альтернативы "или В" не исключают друг друга.

При утверждении одной альтернативы и отрицании (в заключении) другой необходимо, чтобы они исключали друг друга. То есть союз "или" следует использовать в чисто разделительном смысле, что соответствует логической операции сильной дизъюнкции. Например:

Мне могли звонить или А, или В.

Мне позвонил В.

А мне не звонил.

Структура этого вывода:

А МВ.

._

-А.

Его формула:

Эта структура вывода является правильной, а соответствующая ей формула логики высказываний является законом логики. Переход от утверждения одной альтернативы к отрицанию другой называют утвердительно-отрицательным модусом (modus роп endo tollen s) разделительно-категорического вывода.

Разновидностями этого модуса являются следующие:

Итак, выводы по modus ponendo tollem будут правильными, если разделительный цель является сильной дизъюнкцией. Выводы утвердительно-заперечного типа с диз'юнктивним основанием являются вероятными.

Условно-разделительные умозаключения

* Условно-разделительный умозаключение - это вывод, в котором один из основателей состоит из двух и более условных высказываний, а другой цель является разделительным суждением. Этот вид умозаключений называют еще лематичними (от греческого - "предположение", цель.).

В зависимости от количества условных и разделительных суждений - оснований различают дилеммы (от греческого - двойная цель), которые имеют два условных предпосылки, и полілеми (от греческого - много предположений), которые имеют более двух условных предположений. Наиболее типичной и распространенной формой лематичних умозаключений есть дилемма. В зависимости от качества выводу дилеммы разделяют на конструктивные и деструктивные.

а) Конструктивная дилемма.

В конструктивной дилемме вывод стверджувальним. В зависимости от структуры конструктивная дилемма бывает простой и сложной.

Простая конструктивная дилемма - это умозаключение, в первом основе которого формулируются две различные основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Во втором зародыше, который является диз'юнктивним суждением, утверждается возможна истинность одного из оснований, указанной в большем зародыше, а в выводе утверждается следствие. Например:

Если человек изучал английский язык (А), то она обладает ею (). Если человек жил в англоязычной среде (С), то она владеет английским языком (В).

Этот человек изучала английский (А) или жила в англоязычной среде (С).

Этот человек знает английский язык (В). Структура этого рассуждения такова:

Соответствующей ей формуле логики высказываний такова:

Эта структура вывода является правильной, а формула законом логики (всегда истинной формулой). Вместо переменных (А, В, С) мы можем поставить любые истинные высказывания и вывод всегда будет истинным.

Сложная конструктивная дилемма - это умозаключение, в условных засновках которого из двух оснований вытекают два различных следствия; в диз'юнктивному зародыше утверждается истинность хотя бы одного из оснований, а в заключении - истинность хотя бы одного из последствий. Например:

Если он изучал английский (А), то знает ее (В).

Если он изучал немецкую (С), то знает ее (Б).

Но он изучал английскую (А) или немецкую (Г).

Он знает английский (В) или немецкую (О).

Структура этого вывода такова:

Соответствующая ей формула логики высказываний:

Как видим, сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что из разных оснований вытекают два различных следствия. Структура этого вывода является правильной, а соответствующая ей формула тавтологией.

б) Деструктивная дилемма.

В деструктивной дилемме заключение является отрицательным. В зависимости от структуры деструктивная дилемма бывает простой и сложной.

Простая деструктивная дилемма - это умозаключение, в условных засновках которого из одного основания вытекают два различных следствия; в разделительном зародыше отрицаются эти последствия; а в заключении отрицается основание. Например:

Если будет свободное время (А), то схожу в кино (В).

Если будет свободное время (А), то пообщаюсь с друзьями (С).

Но в кино не сходил (~В^ или с друзьями не встретился (~С).

Свободного времени не было (~А).

Структура этого умозаключения такая:

Соответствующая ей формула логики высказываний:

Такая структура вывода является правильной, а формула всегда истинна.

Сложная деструктивная дилемма - это умозаключение, в условных засновках которого из двух оснований вытекают два различных следствия; отрицая эти последствия в разделительном зародыше, переходят к отрицанию этих оснований в разделительном выводу.

Например:

Если будет мороз (А), то пойду на каток (В). Если будет оттепель (С), то пойду в кино (О). Но не пошел на каток (~ В) или не пошел в кино (~ Р). Не было мороза (~ А) или не было оттепели (~ С). Структура этого умозаключения такая:

Соответствующая ей формула логики высказываний:

Если в четырех упомянутых типах дилемм дизъюнкцию в засновках и выводах заменим на сильную дизъюнкцию, то полученные структуры вывода и соответствующие им формулы тоже будут законами логики. Разделительный цель лематичного умозаключения должен содержать в себе все возможные альтернативы; в дилемме две альтернативы должны исчерпывать все возможные случаи, иначе вывод не будет необходимым.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >