Применение теории графов в логистике тура

При разработке схем маршрутов и их оптимизации применяют математический аппарат теории графов, то есть графоаналітичні методы. Главная задача при этом заключается в построении графа логистической организации турпродукта (тура).

Граф - это определенным образом организованная множество его вершин и ребер. Последние являются составляющими графу, что делают Его связным. Если предоставить им определенные значения, то граф называется метризованим. Относительно логистики туризма, то вершины графа могут отражать: а) разную атрактивность туристических объектов (ресурсов); б) емкость и класс отельной базы (в баллах).

Различат открытый и закрытый графы (рис. 6.5). Его ребра свидетельствуют о связи между вершинами. В логистике туризма это может быть, например, транспортное сообщение. На ребрах графа можно обозначить как расстояние (км), так и стоимость проезда (грн), или категорию путей сообщений.

Рис. 6.5. в Граф: а - открытый; б - закрытый

Анализ графов осуществляют с помощью топологических мер, которые показывают множество связей между элементами графа. Выделяют следующие меры:

- концентрации и дифференциации, по которым оценивают положение вершин в графе (к ним относятся показатели центральности и иерархичности);

- интеграции и композиции, которые дают возможность оценить граф в целом (показатели целостности и связности).

Рассмотрим пример применения теории графов в логистике туризма1 (рис. 6.6).

Итак, на определенной территории с определенными туристическими ресурсами, уровнем развития гостиничной базы и транспортного сообщения определены пять пунктов маршрута тургруппы. Нужно оценить положение каждой вершины графа. Для этого используют показатель центральности вершин графа, который вычисляют по количеству инциденций (количество ребер, выходящих из вершины) (табл. 6.3). Самый высокий показатель центральности имеют вершины 2, 3 и 5, поэтому они определяются как основные пункты маршрута; вершины 1, 4 будут экскурсионными пунктами.

Схема маршрута может иметь два варианта: 1) пункты 2, 5, 3; 2) пункты 2, 3, 5. Вариативность формирования маршрута определяют с помощью показателя целостности, который в теории графов

Рис. 6.6. в Граф маршруту тура: 1-5 - пункты туристического маршрута; 2 3-5 - пункты ночлега; 1,4 - экскурсионные пункты; направление движения тургрупп; ПП - начальный пункт маршрута, КП - конечный пункт маршрута

Таблица 6.3. Показатели центральности и иерархичности графу

называется цикломатическим числом (Г) и показывает количество замкнутых циклов графов. Чем их больше, тем граф более целостный и имеет больше вариантов построения схемы маршрута. Чтобы оценить граф в общем, используют показатель связности, который является отношением суммы ребер графа от количества его вершин:

где р - показатель связности графа; Е - сумма ребер графа; V - количество вершин графа.

Конфигурацию графу оценивают по показателю его формы:

где П - показатель формы графу; Е - сумма ребер графа; а - топологический диаметр графу.

Итак, показатель формы графу - это отношение суммы ребер графа к его топологического диаметра. Диаметр - минимальное количество ребер, соединяющий две максимально удаленные вершины. Чем больше показатель формы графу, тем более компактную форму имеет схема туристического маршрута. Соответственно можно применить показатель компактности маршрута:

где Т| - показатель компактности маршрута; есть - периметр графу (совокупность ребер, составляющих внешнюю грань). То есть компактность графу определяют отношением периметра к графу его диаметра. Чем меньше значение показателя компактности, тем граф компактнее. Это означает в логистике туризма, тем меньше времени нужно для преодоления расстояния между пунктами туристического маршрута. Рассчитанные значения показателей целостности (циклометичного числа), связности, формы графу и компактности маршрута с рис. 6.6. представлены в табл. 6.4.

Таблица 6.4. Показатели целостности, связности, формы и компактности графу туристического маршрута