Показатели дифференциации признаков в совокупности

Для изучения степени неравномерности распределения определенного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда распределения в статистике могут быть использованы различные показатели дифференциации. К таким показателям относятся коэффициент и кривая Лоренца и коэффициент (индекс) Джини.

Эти показатели дифференциации получают путем сопоставления двух простых структурных рядов распределения, одно из которых выражает распределение единиц совокупности (например, населения), а второй - объем надлежащей этим единицам признаки (например, денежного дохода).

Степень дифференциации признаков в совокупности может быть определена несколькими способами: путем расчета показателей дифференциации, графическим методом, методом определения коэффициента концентрации Лоренца, который также называют индексом Джини. Для всестороннего изучения степени дифференциации целесообразно использовать все три приема анализа.

Расчет показателей дифференциации рассмотрим на примере сравнения двух структурных рядов распределения ("вертикальное сто") население одного из регионов страны по среднедушевым доходом. Для этого используем данные квінтільного (20%) распределения населения по его численностью и доходом (табл. 3.12).

1. Расчет показателей дифференциации ведется путем сопоставления по каждой группе удельного веса (части) числа единиц и объема признака (гр. 3 табл. 3.12). Так, в первой группе с наименьшими доходами на 20% населения приходится 6,0% денежных доходов. Показатель дифференциации получают делением удельного веса признака (дохода) на удельный вес числа единиц (население; гр. 2: гр. 1, табл. 3.12). по группе 1 он составляет 0,30 (0,06:0,20), по группе 2 - 0,55 (0,11:20), а по группе 5 - 2,20 (0,44:20).

Таблица 3.12. Данные для расчета показателей дифференциации и коэффициента Джини

При равномерном распределении на 1% населения приходится 1% денежных доходов. Как видно из данных таблицы, доходы по группам значительно дифференцированы. В группе 1 на 1% населения приходится всего 0,30% доходов, что ниже, чем в среднем в 3,3 раза (1:0,30), а в группе 5 - 2,20%. Разница между 5-ю и 1-ю группами достигает 7,3 раза (2,20:0,30), что указывает на высокую степень дифференциации доходов населения.

2. Графически степень дифференциации отражают с помощью построения кривой американского статистика и экономиста Е. Лоренц (1876 - 1959). Для этого сначала находят накопленные по группам итоги долей населения и доходов, которые приведены в расчетных данных табл. 3.12 (гр. 4 и гр. 5). Затем на оси абсцисс конечно квадратного по форме графика (100 х 100) откладывают согласно принятого масштаба накопленный процент численности населения (от беднейших слоев населения к богатейшим), а на оси ординат - соответствующие им накопленные проценты доходов (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Кривая Лоренца (построение по данным гр. 4 и гр. 5 табл. 3.12)

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям координат. Полученные на графике точки соединяют кривой, которая называется кривой Лоренца.

Чем больше отклонение кривой от диагонали (биссектрисы, тем больше неравенство в распределении доходов, соответственно выше их концентрация в высокодоходных групп населения. При равномерном распределении на 1% населения приходится 1% доходов, на 10% населения - 10% доходов и т. д. Естественно, чем больше фактическое распределение отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагонали. Следовательно, чем больше эта удаленность (угнутість), тем выше концентрация исследуемого явления (в нашем примере доходов).

Если значение признака в группах вариационного ряда распределения данные в порядке убывания (от большего к меньшему), то построение по следующим данным кривая Лоренца будет расположена выше диагонали в форме выпуклости.

Несколько кривых Лоренца, построенных на одном графике, дают возможность сравнивать уровень концентрации исследуемого показателя в разное время по разным объектам.

3. Для количественного измерения степени концентрации используется коэффициент итальянского статистика и экономиста К. Джини (1884 - 1965), который также называется индексом Джини. Если у всех граждан доходы одинаковы, то значение данного коэффициента равно нулю. При предположении, что весь доход концентрируется в руках одного лица (семьи, группы людей), значение коэффициента будет равняться единице. Следовательно, фактическое значение коэффициента Джини находится в интервале между нулем и единицей. С увеличением значения этого коэффициента усиливается неравенство.

Формула для расчета коэффициента Джини имеет такой вид:

где хг - доля населения, принадлежащего i-й группе в общей численности населения;

ви - доля доходов, сосредоточенных в и-й группе населения.

Для нашего примера по данным таблицы 3.12 коэффициент Джини равен:

Рассчитанный коэффициент свидетельствует о умеренную дифференциацию доходов населения.

Если пользоваться в расчетах не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления следует разделить на 10000.

За кривой Лоренца можно рассчитать коэффициент Джини как отношение площади между линиями равномерного и фактического распределения к сумме площадей 51 и 52, которая

равна 1^:

Использование показателей дифференциации, рассчитанных по группам населения, сформированных в зависимости от уровня доходов, обогащает возможности экономического анализа и дает возможность количественного измерить степень неравномерности расположения внутри отдельных социальных групп.