Проверка статистических гипотез
Понятие о статистических гипотезах
В практической и научной деятельности часто для доказательства справедливости того или иного факта прибегают к высказыванию гипотез, которые могут быть проверены на основе данных выборочного наблюдения.
Проверка статистических гипотез имеет большое значение для практики. В частности, на ней основываются приемы статистического контроля качества продукции. Предположим, что на предприятии качество продукции делают выводы по результатам выборочного контроля. Если выборочная доля брака не превышает заранее установленной (нормативной) величины, то партия продукции принимается. Однако вывод о соответствии качества продукции установленным требованиям делается на основе выборочной проверки и поэтому носит вероятностный характер. Таким образом, суждение о качестве продукции не может рассматриваться как категоричное. По сути, речь идет о предположение (гипотезу), что доля брака во всей генеральной совокупности равна или меньше нормативной величины. Эта гипотеза должна быть проверена на основе результатов выборочного наблюдения.
Теория проверки статистических гипотез также имеет большое значение в статистической обработке экспериментальных данных. Так, если на основе экспериментальных данных ставится вопрос о замене одного сорта пшеницы другим, то необходимо проверить предположение (гипотезу) о том, что новый сорт пшеницы имеет более высокую урожайность по сравнению с старым сортом. Проверку таких предположений на основе данных выборочного наблюдения называют статистической проверкой гипотез. Проверка гипотез проводится с помощью методов математической статистики.
Гипотеза в широком понимании - это некое научное предположение относительно свойств явлений, их изучают, которое требует проверки и доказательства.
Статистической гипотезой называется предположение относительно параметров или формы распределения генеральной совокупности, проверяемое на основе данных выборочного наблюдения. Обозначается гипотеза буквой Н от латинского слова hypothesis.
Из определения статистической гипотезы вытекает, что она может касаться или отдельных параметров распределения, или законов распределения.
Примером статистических гипотез могут быть предположения о том, что живая масса телят в хозяйствах района подчинена закону нормального распределения; средняя урожайность картофеля одного сорта превышает среднюю урожайность второго сорта; средние размеры деталей, изготавливаемых на однотипных станках в ремонтной мастерской предприятия, одинаковые.
В ходе проверки статистической гипотезы необходимо установить, данные наблюдения согласуются с выдвинутой гипотезой, можно ли отличия между гипотезой и результатами наблюдения отнести к случайным или же эти различия обусловлены влиянием каких-либо систематически действующих причин. В результате проверки гипотезы следует принять решение о выборе одного из двух возможных взаємовиключаючих выводов, которые называют альтернативными. Например, при испытании добавок микроэлементов в кормовой рацион животных такими выводами будут: а) добавка микроэлементов способствует росту продуктивности животных; б) добавка микроэлементов не способствует росту, продуктивности животных. По итогам проверки гипотеза либо принимается, либо отклоняется.
Наиболее часто проверяется предположение о том, что полученная по выборке величина незначительно отличается от гипотетической (теоретически допустимой) или установленной величины в генеральной совокупности. Для проверки этого положения выдвигается гипотеза о том, что истинная разница между фактическими и гипотетическими показателями равна нулю. В связи с этим гипотезу, что проверяется, называют нулевой и обозначают Н0. Нулевую гипотезу еще называют основной или рабочей гипотезой.
В любом случае нулевой гипотезе противопоставляется альтернативная (конкурирующая) гипотеза (На), которая отрицает нулевую гипотезу. Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что средняя урожайность зерновых культур в генеральной совокупности равна 35 ц/га, то альтернативная гипотеза, в частности, может заключаться в том, что средняя урожайность в генеральной совокупности не равна 35 ц/га. Содержание гипотезы записывается после двоеточия, а сама запись имеет вид:
По отношению к нулевой гипотезы может быть указана бесконечная множество альтернативных гипотез. Содержание Н0 и На зависит от характера выборочной совокупности и конкретных задач, которые решаются с помощью проверки статистических гипотез. Формально любая из двух противоположных гипотез может выступать как нулевая. Однако практические последствия будут различными в связи с различным характером возможных ошибок, полученных в результате неправильного принятия или отрицания нулевой гипотезы. Поэтому выбор нулевой гипотезы имеет принципиальный характер и требует специального обоснования. Об этом подробно пойдет речь при рассмотрении возможных ошибок при проверке гипотез.
Гипотезы о параметрах генеральной совокупности называют параметрическими, о распредели - непараметричними. По форме построения гипотезы могут быть простыми и сложными. в Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение, сложная - гипотезу, которая содержит два и больше предположение. Например, гипотеза Н0 : в = 3 является простой гипотезой, а гипотезы Но : ст > 3 и Ка : ст < 3, которые включают некоторую область возможных значений исследуемого параметра, являются сложными. Очевидно, что сложные гипотезы включают множество простых гипотез.
