Общая схема проверки статистической гипотезы
Подытоживая, можно привести общую схему (алгоритм) проверки статистической гипотезы. Эта проверка, как отмечалось выше, может быть проведена с использованием параметрических и непараметрических критериев. Приведем схему проверки гипотезы, что предполагает знание закона распределения генеральной совокупности, т.е. для случая применения параметрических критериев.
Проверка этой статистической гипотезы предполагает последовательное выполнение следующих этапов.
1. Оценка исходной информации и описания статистической модели выборочной совокупности.
2. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
3. Установление уровня значимости, с помощью которого контролируется ошибка И рода.
4. Выбор самого мощного критерия для проверки нулевой гипотезы. Применение мощного критерия позволит контролировать вероятность появления ошибки II рода.
5. Вычисления по определенному алгоритму фактического значения критерия.
6. Определение критической области и области согласия с нулевой гипотезой, то есть установление табличного значения критерия.
7. Сопоставление фактического и табличного значений критерия и формулирование выводов по результатам проверки нулевой гипотезы.
На практике чаще всего приходится решать задачи двух типов по проверке гипотез. Задачи первого типа связаны с проверкой гипотез о существенности различий между параметрами статистических совокупностей. Примером таких задач может быть оценка достоверности различий между средними, дисперсиями, коэффициентами корреляции, регрессии и др.
Задачи второго типа связаны с проверкой гипотез о существенности различий законов распределения. К ним относятся задачи по определению соответствия выборочного распределения теоретическому, чаще всего нормальном, оценке близости двух эмпирических распределений, однородности состава нескольких совокупностей и т.д.
Каждый из перечисленных типов задач подразделяют на различные виды. Все они находят широкое прикладное применение в исследованиях по отраслям экономики.
Рассмотрим некоторые важные предпосылки и особенности проверки статистических гипотез задач первого типа, связанных с применением параметрических критериев и предположения нормального распределения в генеральной совокупности.
Выбор конкретной схемы проверки гипотезы зависит от характера исследуемой гипотезы, особенностей исходной информации и других условий. Рассмотрим основные из них.
1. Объем выборочной совокупности.
При проверке гипотез по данным больших выборок (п > 30) целесообразно применять Х-критерий нормального распределения, а по данным из малых выборок (п < 30) - Х-критерий распределения Стьюдента.
2. Равенство выборок по численности.
Выборочные совокупности по численности могут быть равными и неравными. Эти свойства необходимо учитывать при практической проверке гипотезы о существенности различий между средними, в частности, при расчете средней ошибки двух выборочных средних.
3. Схема формирования выборок.
Приемы проверки статистических гипотез зависят от характера формирования выборочных совокупностей. Если наблюдения одной выборки не противопоставляются наблюдением второй выборки, то такие выборки называют независимыми. Если же наблюдения одной выборки в некоторой степени связаны с наблюдениями второй выборки, то такие выборки называются зависимыми. Примером независимых выборок может быть опыт с двумя группами животных, одна из которых является контрольной, а на второй испытывают какой-то препарат. При этом опытная и контрольная группа формируются случайно. Однако, если при проведении этого опыта животные будут предварительно разделены на группы по любым признакам (например, по биологическим свойствам, производительностью и т.д.), а затем от каждой пары аналогов будет отобрано по одному представителю в контрольной и опытной группы, то наблюдение за такими выборками уже нельзя рассматривать как независимые.
Формирование выборочных совокупностей предопределяет различные приемы оценки достоверности между средними двух малых выборок. Если выборки независимы, то статистической оценке подлежит разница средних, если зависимы - средняя разница.
4. Равенство дисперсий.
При проверке гипотез относительно средних возможны два случая относительно выборочных дисперсий:
2 _ 2
1) дисперсии уровне ( °1 ~°2 );
22
2) дисперсии неравны ( а1 ).
В связи с этим возникает специальная задача проверки гипотезы о существенности различий двух дисперсий. Для проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий генеральных совокупностях используется критерий Б-распределения Фишера, который основывается на соотношении двух выборочных
скорректированных дисперсий: и 512, заменяют значения дисперсий генеральных совокупностях, которые, как правило, неизвестны:
Критические значения Б-критерия Фишера Еа находят по специальным таблицам (прил. 4 и 5) при соответствующем числе степеней свободы и заданном уровне значимости а. Проверка Н0 сводится к следующему. Сначала определяют фактическое значение критерия Рф^. Затем по таблицам находят критическое значение Ба. Если окажется, что ЕфВКІ > Ба, то Н0 отклоняется, если же Бфакг < Ба, то Н0 принимается.
в Зависимости от того, равные или неравные дисперсии в генеральных совокупностях, нужно видоизменять схему проверки гипотезы.
Решения задач второго типа связано с проверкой гипотез относительно законов распределения генеральных совокупностей. В практических исследованиях часто возникает необходимость установить характер распределения генеральных совокупностей. При этом могут возникать задачи трех видов:
1) о согласованности эмпирического (выборочного) и теоретического (генерального) распределения;
2) о независимости распределения одного признака от второй;
3) об однородности двух и более эмпирических распределений.
Такие гипотезы, как и гипотезы относительно параметров распределения, проверяют с помощью специальных критериев согласия.
Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы относительно предполагаемого неизвестного закона распределения в генеральной совокупности.
Есть ряд критериев согласия: К. Пирсон, А.Н. Колмогорова, М.В. Смирнова, Б.С. Ястремского и др. Эти критерии позволяют установить, согласуются или не согласуются исследуемые распределения с теоретическими распределениями, а также то, насколько существенными являются различия между этими распределениями.
