Применение дисперсионного анализа для оценки достоверности разности двух средних
Критерий Бы позволяет установить наличие или отсутствие существенных связей между групповыми средними в целом, однако он не показывает, между какими средними разница существенная, а между которыми несущественны.
Поэтому, если проведенный дисперсионный анализ привел к отказу от нулевой гипотезы, что предполагает равенство средних, и показал существенность влияния проверяемого фактора на результативный признак, то этот общий вывод может быть конкретизирован, дополнен проверкой существенности различий между парами средних.
Для проверки нулевой гипотезы о достоверности различий между парами средних используется ряд методик и критериев.
Для случая, когда численности выборок (групп) равны между собой (п1 = п2 =...=пк) и группировка проведена по качественным признаком, наиболее точная оценка достоверности различий между средними может быть осуществлена при использовании методики Хартли. В свою очередь, эта методика основывается на использовании 0_-критерия Тукей. При неравных чисельностях выборок целесообразно применять метод контрастов Шеффе. При небольшом количестве вариантов опыта (не более трех) возможное использование .- критерия Стьюдента. При багатоваріантному опыте (более трех) применение этого критерия дает увеличенное количество вероятных связей.
Методика применения 0_-критерия Тукей такая:
1) строят ранжирований ряд групповых средних;
2) определяют попарные разницы между средними, сначала между средними, что стоят рядом, потом между средними, удаленными друг от друга на две, три позиции и т. д.;
3) вычисляют фактическое значение 0_-критерия Тукей как отношение найденных разностей к средней ошибки выборки:
где О32ая - дисперсия, вычисленная в дисперсионном анализе, п - количество наблюдений в каждом варианте опыта (количество повторностей);
4) определяют табличное значение (- критерия Тукей (прил. 7); при этом значение 0_а разные для средних, удаленных друг от друга на одну, две, три позиции и т.д. и зависят от уровня значимости (его надо взять таким самым, как и в дисперсионном анализе), числа степеней свободы и порядка разниц И ( И = 2 для соседних в ранжированому ряда средних, И = 3 для средних, которые отстоят друг от друга на две позиции и т.д.);
5) сопоставляют (факт и 0_а; если (факт > 0_а, то нулевую гипотезу о равенстве двух средних отклоняют, а разницу между средними считают существенной (достоверной), если же (факт < (((а, то нулевую гипотезу принимают, а разницу между средними признают несущественной поскольку, она находится в границах возможных случайных колебаний.
Вероятность разницы между парами средних может быть оценена также путем сопоставления ее с предельно возможной ошибкой выборки е.р, которая указывает границы предельных случайных колебаний и получила название наименьшей существенной разницы (НОР). Возможна предельная ошибка при использовании Г-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле эр = Г Д_2, при использовании более строгого (-критерия Тукей - по формуле £Р = С( Д-2.
Если разница между двумя сравниваемыми средними, больше по абсолютной величине, чем возможная предельная ошибка (НОР), то делают вывод о существенности разности этих двух средних. Если же возможна предельная ошибка будет больше фактической разницы, то разница между двумя средними лежит в границах возможных случайных колебаний, то есть она является невероятной.
Проведем оценку существенности разности между парами средних по рассматриваемому примеру, поскольку был получен общий вывод относительно достоверности влияния рационов на приросты живой массы бройлеров.
Напомним, что по данным исследования, анализируется, уже рассчитаны три групповые средние (табл. 8.1): х1 = 32; *2 = 34; х3 = 39 (г). Остаточная дисперсия,
исчисленная в дисперсионном анализе, составила S^ая =1,91, ей соответствовало число степеней свободы кзал = 8, количество повторностей п = 5.
Сформулируем Н0 и На. По данным опыта возможны следующие три сравнения:
Уровень значимости а = 0,05. Наиболее мощным критерием проверки Н0 такого рода является О-критерий Тукей.
Для проверки Но необходимо рассчитать фактические значения критерия Офакг и сравнить их с табличными значениями О_0)05.
Построим ранжирований ряд групповых средних по величине средних приростов живой массы (г):
Определим среднюю ошибку выборок:
Вычислим фактическое значение-критерия Тукей для каждой пары средних:
Установим критические значения 0_-критерия Тукей (прил. 7) при а = 0,05; для разностей первого (/ = 2) порядка Од05 = 3,261; для разностей второго (/ = 3) порядка О_005 = 4,041. Сравним фактические и табличные значения 0_-критерия (табл. 8.4).
Таблица 8.4. Данные для анализа статистической оценки разницы между парами средних
Поскольку для всех трех сравнений (факт > В^ю, нулевые гипотезы о равенстве средних генеральных совокупностях отклоняются.
Те же выводы получим, сравнивая возможную предельную ошибку (НОР) с фактической разницей между парами средних.
Определим £г:
а) для разностей первого порядка
б) для разностей второго порядка
Возможна предельная ошибка (НОР) показывает, что вследствие случайного варьирования разница между парами средних первого порядка может достигать 1,96 г, второго порядка - 2,42 г.
Сравнение фактических и предельно возможных значений разностей между парами средних (табл. 8.4) показывает, что все три фактические разницы превышают границы возможных случайных колебаний.
Итак, с вероятностью ошибки только в 5 случаях из 100 можно утверждать, что разные по качеству рационы существенно влияют на приросты живой массы бройлеров.
