Индексы
Понятие об индексах и их роль в статистико-экономическом анализе
В практике статистического анализа сельскохозяйственного производства часто приходится иметь дело с явлениями, для оценки изменения которых рассмотренных выше средних и относительных величин недостаточно. Например, агрофирма выполнила план производства зерна - на 107% , овощей - на 102% , молока - на 91%, мяса - на 101% . Возникает вопрос, выполнен ли план производства в целом и на сколько? Сложность решения этого вопроса заключается в том, что приведенные выше элементы совокупности (различные виды продукции) разнородные и непосредственное добавление ни их объемов, ни процентов выполнения плана не имеет экономического содержания. Такая же ситуация имеет место при оценке изменения цен, себестоимости продукции, производительности труда, рентабельности и других признаков во всех продуктах растениеводства и животноводства. Для оценки общего изменения подобных явлений в статистике используют индексы.
Слово "индекс" (index) в переводе с латинского означает указатель, показатель. Индекс - относительная величина, характеризующая изменение общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом. Однако, индексу не следует считать любую относительную величину сравнения. С помощью индексов характеризуется изменение сложных общественных явлений.
Индексами в статистике называют сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение совокупности, которая состоит из несоизмеримых элементов.
С помощью индексов решаются следующие основные задачи:
1) характеристика изменения сложного массового социально-экономического явления в динамике, в пространстве и по сравнению с планом;
2) определение степени влияния отдельных факторов на те или иные результативные показатели;
3) изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями;
4) оценка влияния структурных сдвигов на результативные показатели. Как видим, с помощью индексов решаются задачи, подобные тем, что решались с использованием относительных величин, которые характеризуют изменение отдельных соизмеримых элементов; индексы характеризуют изменение сложных массовых явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.
Перечисленные задачи приходится решать на всех уровнях управления: от отдельного предприятия до экономики страны в целом. В анализе общественного производства индексы широко используются для характеристики изменений всех основных экономических и технико-экономических показателей: объемов производства и реализации продукции, производительности труда, себестоимости продукции, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, использование машин и оборудования и т.д.
В индексном методе применяется определенная символика, то есть система условных обозначений, с помощью которых строят и записывают индексы.
проиндексирована Каждая величина имеет свое символическое обозначение (обычно в виде латинской буквы). Количество продукции обозначается через ц, цена за единицу продукции - через г, себестоимость единицы продукции - через z, затраты труда на единицу продукции - через ,, урожайность - через в, посевная площадь - через * и т.д.
Индивидуальный индекс обозначается буквой "г" и наделяется подстрочным знаком индексируемого показателя. Да, ир означает индивидуальный индекс цен определенного вида продукции. Сводный индекс обозначается буквой / и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя. Например, Ид - сводный индекс физического объема продукции, Иг - сводный индекс себестоимости продукции и т.д.
Для отражения периодов времени используют специальные обозначения, которые пишут снизу символа индексированной величины или величины, используется как вес (сумірник). Период, с которым сравнивают, называют базисным, а период, который сравнивают - текущим или отчетным. Данные базисного периода, обозначают подстрочным знаком "0", а отчетного - "1". Например, количество продукции за базисный и отчетный период соответственно сказывается д0 и я1. Для планового уровня применяется знак "пл.". Так, количество продукции по плану сказывается.
Индексы рассчитываются с точностью до 0,0001. Такая точность обусловлена взаимосвязью индексов.
Индексы показывают, во сколько раз (на сколько процентов уровень отчетного периода выше (ниже) уровня базисного периода. Если индекс больше единицы, или больше 100%, то это свидетельствует о том, что уровень в отчетном периоде повысился, а если индекс меньше единицы или меньше 100%, то это свидетельствует об уменьшении уровня в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
В статистическом анализе часто возникает задача - дать обобщенную характеристику изменения совокупности, элементы которой непосредственно несоизмеримы. Например, необходимо установить изменение динамики физического объема произведенной или реализованной продукции за несколькими разнородными видами продукции.
Изменение объема производства или реализации каждого вида продукции отдельно можно определить с помощью индивидуального индекса (коэффициента роста), как отношение объемов производства или реализации продукции в отчетном и базисном периодах:
Изменение всех видов (или их большинства) простым сопоставлением масс продукции охарактеризовать невозможно, потому разнородные виды продукции непосредственно не суммируются. Нет экономического смысла и добавление индивидуальных индексов. Поэтому для определения общего изменения объема продукции и цен одних только индивидуальных индексов недостаточно.
Чтобы привести продукцию к сопоставимого вида и решить проблему суммирования, нужно все виды продукции свести к единому содержанию. Поскольку все виды продукции воплощают в себе определенные издержки производства (затраты живого и прошлого труда) и имеют стоимость, которая выступает в виде цены, то экономически обоснованным сумірником разнородных видов продукции становится цена единицы продукции. Другими сумірниками могут быть затраты труда на единицу продукции, себестоимость единицы продукции, содержание питательных веществ и т.д.
Чаще всего сумірником разнородной продукции является цена. Перемножив цену за единицу продукции на ее количество, получим стоимостной (ценовой) выражение каждого вида продукции. Суммировав стоимость всех видов продукции, получим общую стоимость их за определенный период.
Сравнение стоимости продукции отчетного и базисного периодов дает общий индекс стоимостного объема продукции:
Где ^ Я0Р0 - стоимость всей продукции за отчетный период;
£ ц1 р1 - стоимость всей продукции за базисный период.
Вычисления этого индекса покажет изменение стоимостного объема продукции вследствие влияния двух факторов: изменения физического объема продукции и цен за единицу продукции.
Чтобы определить изменение стоимостного объема продукции за счет изменения физического объема продукции, нужно устранить влияние цен. Этого можно достичь, если продукция отчетного и базисного периодов вычислить в одинаковых (фиксированных, сопоставимых) ценах.
Тогда индекс физического объема продукции будет иметь вид:
где £ ц1 р0 - стоимость всей продукции отчетного периода в сопоставимых
(неизменных) ценах (условная стоимость продукции).
Чтобы определить среднее изменение стоимостного объема продукции вследствие изменения цен, следует взять неизменным объем продукции. Тогда индекс цен будет иметь вид:
В приведенных индексах есть две величины: одну, изменение которого изучается, называется индексируемой, а вторую постоянную, что приводит разнородные элементы совокупности до сопоставимого вида - коэффициентом соизмеримости или весом. Так, в индексе физического объема индексируемой величиной выступает объем продукции (д0 и а весом - неизменная цена (р0). В индексе цен индексируются цены (р0 и р1), а неизменным остается физический объем продукции (4).
Некоторые виды индексов получили название по индексированной величиной. Например, в индексе себестоимости продукции индексируемой величиной является себестоимость, в индексе урожайности - урожайность и т. д. Сумірники (веса) индексов выражают в стоимостных, трудовых, условно-натуральных единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры.
Построение индексов заключается в сведении разнородных элементов сложных социально-экономических явлений к сопоставимого вида и сравнение уровней показателей, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к различным территорий, или планового задания и фактического его выполнения.
С помощью индексов можно сравнивать не только во времени, но и в пространстве. Например, можно построить индекс физического объема продукции, в котором соединятся объем продукции двух хозяйств или районов или групп хозяйств.
Полученные на основе индексного метода показатели используются для характеристики развития явлений во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.
Значения индексных показателей заключается не только в том, что они дают относительную характеристику исследуемых явлений, но и в том, что на их основе можно вычислить абсолютные разности между числителем и знаменателем, которые дают весьма важную информацию о абсолютные приросты объемов производства и реализации продукции, экономии затрат труда и материальных средств и др.
Методика расчета и экономическое содержание сводных индексов покажем на примере анализа реализации продукции в хозяйстве за два периода (табл.11.1).
Таблица 11.1. Данные для расчета индексов стоимостного и физического объемов продукции и цен
Используя индексный метод анализа и исходные данные табл. 11.1, установим общее изменение стоимостного объема продукции за два периода и влияние на его изменение физического объема продукции и цен.
Индивидуальные индексы (коэффициенты роста) показывают, что в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем реализации зерна и молока увеличилось соответственно на 19,92 и 17,33%, а картофеля и мяса свиней сократился на 19,79 и 10,53%, цены реализации по зерну, молоку и мясу свиней увеличились соответственно на 4,93%, 8,66 и 2,35%, а по картофелю уменьшилась на 3,78%.
Определим относительное изменение стоимостного объема реализованной продукции по всем видам, для чего рассчитаем индекс стоимостного объема продукции:
Этот индекс показывает, что в динамике вследствие действия двух факторов (объема продукции и цен) стоимостный объем увеличился на 7,16%.
Разница между числителем и знаменателем индекса характеризует абсолютный прирост стоимостного объема продукции за два периода:
Чтобы определить изменение стоимостного объема продукции за счет изменения только физического объема продукции, вычислим индекс физического объема продукции, в котором продукция отчетного и базисного периодов оценена в единых ценах:
Следовательно, стоимостный объем реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие роста физического объема продукции увеличился на 3,08%.
Абсолютный прирост стоимостного объема реализованной продукции за счет роста физического объема составляет:
Влияние изменения цен реализации на изменение стоимостного объема продукции установим с помощью индекса цен:
Следовательно, стоимостный объем реализованной продукции вследствие изменения цен увеличился на 3,96%.
Абсолютный прирост стоимостного объема продукции вследствие роста цен реализации составляет:
ДВ = 2 * Р1 ~ 2 * Р0 = 1765,0 -1697,7 = 67,3 ТЫС, грн.
Вычисленные индексы и абсолютные приросты связаны между собой таким равенством:
Ip = Ид ■ Ир; 1,0716 = 1,0308 ■ 1,0396; А др =А п + А г; 118,0 = 50,7 + 67,3.
Следовательно, стоимостный объем реализованной продукции по хозяйству за два периода увеличилась на 7,16%, в том числе вследствие роста физического объема продукции на 3,08% и увеличение цен реализации на 3,96%.
Исчисленные агрегатные индексы показывают среднее изменение стоимостного объема продукции, а поэтому анализ полученных результатов дополним анализом по отдельным видам продукции.
Общее увеличение физического объема продукции в среднем на 3,08% объясняется более высоким ростом объемов реализации зерна на 19,92% и молока на 17,33% по сравнению с сокращением объемов реализации картофеля на 19,79% и мяса свиней на 10,53%.
Анализ индивидуальных индексов цен по отдельным видам продукции показывает, что несмотря на снижение цен реализации по картофелю на 3,78% в среднем цены выросли на 3,96% вследствие их рост по зерну на 4,93%, молоку 8,66% и мясу свиней на 2,35%.
Приведенный выше способ вычисления агрегатных индексов физического объема продукции и цен отражает практику отечественной статистики. Во многих странах индексы физического объема продукции и цен также вычисляются аналогичным образом. Вместе с тем в международной статистике для расчета агрегатных индексов физического объема продукции и цен применяются и другие формы индексов, связанных с выбором сумірників (весов) индексов.
При исчислении вышеприведенных индексов использованы веса базисного и отчетного периодов: в индексе физического объема продукции - веса базисного периода, а в индексе цен - веса отчетного периода. Однако указанный выбор весов при построении агрегатных индексов физического объема продукции и цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике много задач могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования.
В связи с этим в статистическом анализе используются две формы индексов физического объема продукции и цен: с базисными и отчетными весами - соответственно индексы Ласпейреса и Пааше:
Автором формулы индекса физического объема продукции с базисными весами является немецкий экономист Е.Ласпейрас, предложенный им в 1864 г. Агрегатный индекс цен с весами отчетного периода был предложен немецким статистиком Г.Пааше в 1874 г.
Индекс цен Ласпейреса с весами базисного периода имеет вид:
Индексируемой величиной обоих индексов цен Пааше и Ласпейреса есть цены. Весами же у индекса цен Пааше выступает количество продукции отчетного периода, а в индексе цен Ласпейреса - количество продукции базисного периода.
Эти индексы не идентичны. Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают как имеют разный экономический смысл.
Индекс Пааше характеризует изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по продукции (товарам и услугам), реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько продукция в отчетном периоде стала дороже (дешевле), чем в базисном.
Индекс Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которые можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз продукция базисного периода подорожала (стала дешевле) через изменение цен на нее в отчетном периоде.
Как правило, индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше несколько занижает, а по формуле Ласпейреса - завышает темпы инфляции. Эта систематическая зависимость двух индексов известна в статистике как эффект Гершенкрона.
До перехода к рыночной экономике отечественная статистика отдавала предпочтение индекса цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивания весами отчетного периода (индекс цен Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами труда, материальных и трудовых ресурсов, поэтому начиная с 90-х годов XX в. органы государственной статистики Украины определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. При исчислении индекса цен по формуле Ласпейреса веса на уровне базисного периода остаются неизменными в течение некоторого промежутка времени.
Однако по мере удаления от базисного года товарный корзина (товары-представители по которым определяют индекс цен) по видам, количеству и качеству все меньше соответствует структуре и составе объема продукции текущего года. Поэтому состав товарного корзины, а следовательно, и система весов должны периодически пересматриваться. Особенно это важно в период резких изменений в экономике страны.
Если подходить к принципам построения индексов с формально-математических позиций, то ориентируясь на принцип элиминирования влияния других факторов, кроме исследуемого, возможно при исчислении индексов физического объема продукции и цен опираться на веса базисного периода (формула Ласпейреса) или же на весы отчетного периода (формула Пааше). Ориентируясь на эти два варианта американский экономист І.Фішер предложил рассчитывать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав ее "идеальной формуле".
"Идеальный" индекс цен І.Фішера представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:
Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема продукции:
Геометрическая формула индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разница между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.
Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется достаточно редко, чаще всего - при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.
В условиях рыночной экономики особое место среди индексов качественных указателей принадлежит индексам цен. Основным назначением индексов цен является оценка динамики на товары и услуги. Кроме того, индекс цен выполняет роль измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях, используется при корректировке законодательно установленного минимума оплаты труда, установлении ставок налогов, пересчету основных макроэкономических показателей системы национальных счетов (валового внутреннего продукта, национального дохода и т.п.) из фактических цен в сопоставимые.
Одним из важнейших показателей в статистике цен, которые широко используются в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ), который иногда называют индексом стоимости жизни. Он используется для оценки инфляции, индексации доходов, пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которые имеет в своем распоряжении населения.
Индекс потребительских цен характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления.
Определение расчетной формулы сводного ИПЦ связано с задачей выбора между весами текущего и базисного периодов. Удобство расчета индекса цен по формуле Ласпейреса сделали ее основной формулой для расчета индекса потребительских цен, то есть определяется отношение стоимости потребительской корзины базисного периода в текущих ценах к ее стоимости в базисном периоде (д0р1 : д0р0).
