Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязь

Кроме индексов цен, стоимостного и физического объема продукции в статистике широкое применение находят индексы производительности труда, себестоимости продукции, урожайности, продуктивности животных и др.

Для характеристики изменения производительности труда используются два индекса производительности труда (трудовой и стоимостный).

Если производительность труда выражается показателем затрат рабочего времени на единицу продукции, то индивидуальный индекс производительности труда строят так:

где г0 и і1 - затраты рабочего времени на единицу продукции соответственно в базисном и отчетном периодах; Т0 = д0і0 и Т1 = д1і1 - затраты рабочего времени на всю продукцию соответственно в базисном и отчетном периодах; д0 и ц1 - количество произведенной продукции в базисном и отчетном периодах.

Агрегатный индекс производительности труда (трудовой) выражается формулой:

где £ ц1 - условные затраты рабочего времени на всю продукцию отчетного периода;

£ ^ - фактические затраты рабочего времени на всю продукцию отчетного периода.

В отличие от приведенных выше формул других агрегатных индексов в этом индексе базисная величина индексированного показателя (га) находится в числителе, а отчетная величина (г1) - в знаменателе. Это обусловлено тем, что затраты труда на единицу продукции и производительность труда связаны обратной зависимостью.

Поэтому индивидуальный и агрегатный индекс затрат рабочего времени (трудоемкости) имеют соответственно вид:

Чем меньше затраты рабочего времени на производство единицы продукции, тем выше при прочих равных условиях является производительность труда.

Превратив агрегатную формулу индекса производительности труда заменой г0 = , получим средний арифметический индекс производительности труда:

Если затраты рабочего времени на всю продукцию отчетного периода (г1ц1) обозначить через Т1, то приведенная выше формула среднего арифметического индекса производительности труда будет иметь вид:

Трудовой индекс производительности труда является индексом постоянного состава. Он характеризует изменение производительности труда за счет одного фактора - изменения затрат рабочего времени. Если индекс производительности труда больше единицы, то разница между числителем и знаменателем характеризует экономию затрат рабочего времени за счет повышения производительности труда.

Стоимостный индекс производительности труда вычисляется по формуле

где д0 и д1 - количество продукции отчетного и базисного периодов;

£Т =2]и ^Т0 г д0 - затраты рабочего времени на всю продукцию.

в отчетном и базисном периодах;

р0 - сопоставима (неизменная) цена за единицу продукции;

В этом индексе сравниваются среднюю выработку (в гривнах) за единицу рабочего времени за отчетный и базисный периоды. Вартістний индекс производительности труда является индексом переменного состава. Он характеризует изменение производительности труда вследствие изменения двух факторов - затрат рабочего времени на производство отдельных видов продукции и структуры (ассортимента) продукции.

Стоимостный индекс производительности труда можно представить как индекс, характеризующий изменение физического объема продукции и индекс затрат рабочего времени:

Расчет и анализ индексов производительности труда рассмотрим на следующем примере (табл. 11.5).

Сопоставляя условные и фактические затраты труда на всю продукцию отчетного периода, рассчитаем трудовой индекс производительности труда:

Итак, производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем повысилась на 5.28%.

Разница между числителем и знаменателем индекса £ г0 ц1 t1ql = 602,5 - 572,3 = 30,2 тыс. человеко-часов показывает экономию рабочего времени, полученную в результате роста производительности труда.

Трудовой индекс производительности труда может быть рассчитан и по формуле среднего арифметического индекса:

Таким образом, получен такой же результат, что и при определении агрегатного индекса производительности труда.

Таблица 11.5. Данные для расчета индексов производительности труда

Сопоставляя между собой средние уровни производительности труда (производство валовой продукции в сопоставимых ценах на один человеко-час) за два периода ша), рассчитаем стоимостной индекс производительности труда:

Итак, производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась на 0,269 грн. (10,153 - 9,884), или на 2,72%.

Превратив формулу стоимостного индекса производительности труда, его можно представить как отношение индексов физического объема продукции и общих затрат труда:

Следовательно, увеличения физического объема продукции на 9,29% было обеспечено приростом общих затрат труда на 6,40%.

Изменение себестоимости производства отдельного вида продукции за два отдельных периода может быть определена с помощью индивидуального индекса:

где и0 и и1 - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах, грн.

Для характеристики изменения средней себестоимости в динамике строят индекс себестоимости переменного состава:

где ии и и0 - средняя себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах; и0 и и1 - себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах; q0 и q1 - количество продукции в базисном и отчетном периодах.

Этот индекс показывает изменение себестоимости производства продукции вследствие влияния двух факторов (изменения себестоимости и структуры продукции) и является индексом переменного состава.

Чтобы устранить влияние изменения структуры продукции на динамику средней себестоимости, необходимо рассчитать для двух периодов среднюю себестоимость при той же структуре продукции. Для себестоимости это фиксирование той самой структуры отражено в следующей формуле:

После сокращения на £ ц1 этот индекс принимает вид формулы агрегатного индекса себестоимости постоянного состава:

где 2 ч ч ~ фактические затраты на производство всей продукции в отчетном периоде; £ и0д1 - условные затраты на производство всей продукции в отчетном периоде.

Разница между числителем и знаменателем индекса показывает сумму экономии от снижения себестоимости (если разница будет иметь знак минус) или сумму перерасхода затрат (если разница будет иметь знак плюс ).

Индекс себестоимости постоянного состава характеризует среднее изменение себестоимости за счет одного фактора - изменения самих затрат на производство единицы продукции и не отражает ее изменения в результате изменения структуры продукции.

Для установления степени влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости исчисляют индекс структурных сдвигов - отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава:

После преобразования получим:

Из этой формулы видно, что при выпуске однородной продукции индекс структурных сдвигов можно рассчитать как отношение индекса физического объема продукции, соизмеримой по базисной себестоимости, к индексу физического объема той же продукции в натуральных единицах измерения.

Между индексами общих затрат, себестоимости и физического объема продукции существует такая взаимосвязь, который вытекает из следующего положения: взаимосвязи индексов конкретных экономических явлений обусловлены взаимосвязями воспроизводимых явлений. Так, общие затраты на производство продукции( zq) является произведением себестоимости (ы) на объем произведенной продукции (q). Отсюда,

что подтверждается таким равенством:

Отсюда, индекс физического объема продукции можно получить как частное от деления индекса общих затрат на индекс себестоимости производства продукции.

Для характеристики эффективности или окупаемости затрат используется индекс средних затрат на одну гривну или тысячу гривен продукции:

где р0 - сопоставима (неизменная) цена единицы продукции.

Индекс средних затрат является индексом переменного состава. Он характеризует изменение средних затрат за счет двух факторов: изменения себестоимости и структурных сдвигов (ассортимента продукции).

Индекс средних затрат можно разложить на два взаимосвязанных индексы: индекс общих затрат и индекс физического объема и подать так:

Если необходимо определить степень выполнения плана по себестоимости продукции, рассчитывают индекс выполнения плана по себестоимости:

На величину этого индекса влияет не только выполнение плана себестоимости по каждому виду продукции, но и смещение фактического ассортимента продукции (д1) по сравнению с запланированным, так как план по снижению себестоимости, конечно, составлен по плановым ассортиментом:

Чтобы сдвиг в ассортименте продукции не влиял на показатель выполнения плана по себестоимости, индекс выполнения плана следовало бы исчислять с плановыми весами:

Следует отметить, что величины индексов производительности труда стоимостного и средних затрат зависят не только от изменения уровня себестоимости и затрат труда на единицу продукции, но и от изменения состава продукции, т.е. соотношение продуктов с различными затратами на одну гривну продукции или различным ее выходом на единицу времени. Поэтому индекс средних затрат на одну гривну и индекс производительности труда стоимостной следует применять при отсутствии существенных различий в составе продукции за два периода.

Порядок расчета индексов себестоимости и средних затрат на одну гривну продукции рассмотрим на следующем примере (табл. 11.6).

Сопоставляя фактические и условные затраты на производство всей продукции, определим агрегатный индекс себестоимости:

Итак, себестоимость производства продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем снизилась на 6,42% (93,58 - 100).

Таблица 11. 6. Данные для расчета индексов себестоимости и средних затрат на одну гривну продукции

Разница между числителем и знаменателем индекса £ и0 q1 =

3701,0 - 3955,1 = - 254,1 тыс. грн. показывает экономию в расходах за счет снижения себестоимости продукции.

Зная индивидуальные индексы себестоимости и фактических затрат на всю продукцию отчетного периода, общий индекс себестоимости продукции можно рассчитать по формуле среднего гармонического индекса:

Итак, получен такой же результат, что и при расчете агрегатного индекса себестоимости.

Сопоставляя между собой средние уровни затрат на один рубль продукции в отчетном и базисном периодах, рассчитаем индекс средних затрат на один рубль совокупной продукции:

Итак, средние затраты на одну гривну продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизились на 0,0245 грн.(0,6369 - 0,6614), или на 3,71%.

Индекс средних затрат на одну гривну продукции можно представить как отношение индексов общих затрат и физического объема продукции:

Найденный индекс показывает, что общие затраты на всю продукцию отчетного периода выросли на 5,24% при росте физического объема продукции на 9,29%. Более высокие темпы роста физического объема продукции (9,29%) по сравнению с ростом затрат на ее производство (5,24%) привели к снижению затрат на одну гривну на 3,71%.

По имеющимся данным можно рассчитать и проверить взаимосвязь между индексами общих затрат, себестоимости и физического объема продукции по себестоимости:

Итак, общие затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли в среднем на 5,24%. Этот рост произошел вследствие роста физического объема продукции на 12,46 % при снижении себестоимости продукции на 6,42%.

Аналогично построению индексов себестоимости строят индексы урожайности и продуктивности животных. Смысл и содержание индексов урожайности рассматривается в параграфе 11.5 данного раздела.