Индексный анализ

В статистическом анализе важная роль принадлежит индексному методу, который позволяет в относительном и абсолютном выражении оценить влияние отдельных факторов на результативный показатель. В основе индексного метода анализа лежит прием разложения индексов переменного состава, характеризующие изменение общего объема явления, на индексы постоянного (фиксированного) состава, которые его составляют.

Произведение индексов объемного (количества продукции, площади посева и др.) и качественного (цены, урожайности и др.) показателей дает индекс переменного состава. Сопоставляя между собой индексы переменного и постоянного состава, можно определить влияние структурных сдвигов, оценка влияния которых имеет большое значение в индексном анализе сложных явлений.

Возможны две схемы разложения индексов переменного состава.

И схема.

Сначала индекс переменного состава разлагается на два индекса постоянного состава:

где х - качественный показатель; д - объемный показатель.

Затем индекс объема и структуры раскладывают на:

в Результате двух этапов разложения получим:

II схема.

Сначала индекс переменного состава рассматривается как произведение индексов объема и среднего уровня качественного показателя

Затем индекс среднего уровня качественного показателя находят как произведение индексов качественного показателя и структуры:

в Результате двух этапов разложения иметь те же индексы, что и по схеме.

Покажем практическое применение указанных схем анализа на примере индексного метода анализа валового сбора и средней урожайности зерновых культур (табл. 11.8).

По исходным данным табл. 11.8 нужно, используя индексный метод анализа, определить общее изменение валового сбора зерновых культур за два года и установить зависимость валового сбора от размера и структуры посевных площадей, средней урожайности и урожайности отдельных культур. Проверить взаимосвязь между индексами.

Рассчитаем индекс валового сбора:

Таблица 11.8. Площади посева, урожайность и валовой сбор зерновых культур в ООО за 2009 - 2010 гг.

Индекс показывает, что валовой сбор зерна в 2010г. по сравнению с 2009г. увеличился на 19,59%.

Для определения степени влияния на валовой сбор отдельных факторов сначала разложим индекс переменного состава (индекс валового сбора) на два индексы постоянного состава (урожайности и размера и структуры посевных площадей), а затем индекс размера и структуры посевных площадей на индекс размера и индекс структуры посевных площадей.

Итак, индекс валового сбора можно представить как произведение трех индексов:

Применим два приема расписания этого индекса.

И прием анализа

Представим индекс валового сбора как произведение двух индексов: урожайности отдельных культур и размера и структуры посевных площадей:

Разложим индекс размера и структуры посевных площадей на индекс размера и индекс структуры посевных площадей:

Определим намеченные индексы.

Индекс урожайности отдельных культур (постоянного состава):

Индекс размера и структуры посевных площадей:

Индекс размера посевных площадей:

Индекс структуры посевных площадей:

Проверим взаимосвязь индексов и правильность расчетов:

1,1959 = 1,1237-1,0400-1,0234.

Индексы показывают, что увеличение валового сбора зерна на 19,59% главным образом обусловлено повышением урожайности отдельных культур на 12,37%, расширением посевных площадей на 4,00% и вследствие усовершенствования структуры посевных площадей на 2,34%. Совершенствование структуры посевных площадей означает увеличение в 2010 году по сравнению с 2009 г. в общей посевной площади зерновых культур площади культур с более высокой урожайностью.

II прием анализа

В связи с тем, что посевные площади однородных культур сравнению и их можно суммировать, валовой сбор зерновых культур можно представить как произведение средней урожайности на посевную площадь:

Исходя из этого, индекс урожайности и индекс структуры посевных площадей могут быть рассчитаны по формулам не агрегатных индексов, индексов средних уровней.

5

Поделив индекс урожайности постоянного состава на ~; 1 , получим индекс средних уровней урожайности в 2010 г. и условную

Где У1 и У,мо, - соответственно средняя урожайность в 2010 г. и условная

Индекс структуры посевных площадей через средние уровни может быть представлен в таком виде:

где у0 средняя урожайность в 2009 г.

Различие урожайности уума^ и у0 обусловлена только структурой посевных площадей, поскольку урожайность по отдельным культурам является фиксированной (за базисным годом). Тогда индекс валового сбора можно разложить таким образом:

Определим среднюю урожайность за 2009 г., 2010 г. и условную:

Вычислим необходимые индексы:

Таким образом, имеем те же индексы, что и в первом приеме анализа.

Наличие исчисленных индексов дает возможность провести анализ изменения средней урожайности, которая зависит напрямую от двух факторов: урожайности отдельных культур и структуры посевных площадей:

Индексы показывают, что средняя урожайность в 2010 г. по сравнению с 2009 г. повысилась на 14,98% в основном вследствие роста урожайности отдельных культур на 12,37%, а также в результате совершенствования структуры посевных площадей на 2,34%.