Глава 2: Математические модели климатических условий для зданий и помещений

Применяемые модели кондиционирования воздуха

Рассмотрим несколько математических моделей.

Модель 1.

Для моделирования процессов теплоснабжения зданий для прогнозирования температуры воздуха в помещениях, построена математическая модель температуры воздуха в помещении. На примере строений, входящих в комплекс ЛГТУ, проведен пассивный эксперимент по изучению свойств циркулирующего в системе отопления теплоносителя, разработаны необходимые модели факторов.

Формула для температуры воздуха в помещении, предложенная во ВНИИГС, интерпретирована в качестве модели температуры воздуха в помещении общественного здания. Заменив входящие в неё фактические значения расходов и температур циркулирующего теплоносителя их соответствующими оценками, получаем

(1)

где - оценка средней температура воздуха в помещении в момент времени , - оценки температур теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах соответственно; - оценка расхода теплоносителя в подающем трубопроводе; - параметры модели, вычисляемые на основе экспериментальных данных.

Зная значения оценок , и имея идентифицированную по параметрам модель (1), можно вычислить прогноз средней температуры воздуха в помещении (рис. 17). Для получения значений оценок технологических параметров , , входящих в структуру модели (1) в произвольные моменты времени, необходимо исследование характера поведения этих параметров, то есть построение соответствующих математических моделей этих величин. Для этого необходимо проанализировать систему теплоснабжения объекта исследования и воспользоваться результатами пассивного эксперимента.

Рис. 17. Схема использования модели температуры воздуха в помещении

Теплоснабжение зданий комплекса осуществляется через два ЦТП, каждый из которых подключен к внешней тепловой сети и размещен на территории учебных корпусов. Выбранная в качестве объекта исследования система теплоснабжения является сложной распределенной системой. Практически в качестве единственного источника достоверной информации о характере её функционирования выступает система приборного контроля параметров теплоснабжения, позволяющая своевременно получать данные о свойствах циркулирующего теплоносителя. В результате структурного анализа участка исследуемой системы теплоснабжения, подключенного к центральному тепловому пункту №2, состоящему, в свою очередь, из двух теплосистем, сформирован перечень моделей, необходимых для описания поведения объекта теплопотребления (рис. 18):

- модель средней температуры воздуха в исследуемом помещении-абоненте теплосистемы №1 на (МТВ-1);

- модель средней температуры теплоносителя в подающем трубопроводе (МТП);

- модель среднего расхода теплоносителя в подающем трубопроводе теплосистемы №1 (МРП-1);

- модель среднего расхода теплоносителя в подающем трубопроводе теплосистемы №2 (МРП-2);

- модель средней температуры теплоносителя в обратном трубопроводе теплосистемы №1 на (МТО-1);

- модель средней температуры теплоносителя в обратном трубопроводе теплосистемы №2 на (МТО-2).

Рис. 18. Структурная связь модели температуры воздуха в помещении и технологических параметров теплоснабжения

Для температуры теплоносителя в подающем трубопроводе, отражающего регулирование по температурному графику на уровне теплоподающей организации, предложена модель следующего вида

где - параметры модели, - ряд первых разностей ряда .

Для диапазона наружных температур начальные оценки параметров модели и их количество вычислим, учитывая то, что временной ряд, на основании которого строится модель - случаен, а его отдельные участки на интервале стационарны и независимы от значений температуры наружного воздуха.

Частная автокорреляционная функция обрывается на задержке , отсюда структура МТП формулируется в виде авторегрессионной модели

(2)

где - ошибка прогноза на предыдущем шаге, а восстановленный прогноз выражается в виде .

Средства автоматизации, установленные в теплосистеме №2 и в зависящей от неё теплосистеме №1, поддерживают режим, при котором величина расхода теплоносителя в подающем трубопроводе выбирается в зависимости от температуры наружного воздуха, температуры в подающем трубопроводе и температуры в обратном трубопроводе. После исследования линейных статистических связей и анализа выборочных взаимных корреляционных функций структуру МРП-1 можно записать в виде

, (3)

где индекс значит, что параметр связан с теплосистемой №1 на ЦТП-2.

Оценка , в свою очередь, также связана со значениями величин , ,. Такая связь обусловлена тем, что при уменьшении температуры наружного воздуха воздух в помещениях остывает быстрее, и соответственно увеличивается тепловой напор, вызывающий ускоренное снижение температуры в обратном трубопроводе, а количественным регулированием значения расхода система автоматического управления подачи тепла добивается поддержания заданного температурного графика, осуществляя управление теплоподачей на уровне ЦТП. Отмечается, что кроме рассмотренных в (3) связей необходимо учесть коррелированность последовательных значений температуры в обратном трубопроводе, а также то, что значение на самом деле определяется реальным теплопотреблением объекта, поэтому аддитивно включим в модель поправку, учитывающую среднюю скорость ветра. Окончательное выражение для с учетом ветровой нагрузки в предыдущий интервал времени запишется в виде

(4)

Рассмотренный подход к построению модели температуры воздуха в помещении и моделей температур и расходов теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах с учетом специфики систем автоматического регулирования теплоснабжения может быть использован для описания поведения параметров на индивидуальных и центральных тепловых пунктах и теплосистемах других общественных зданий.

Модель 2

Методология исследования и оценки автоматизированных систем теплоснабжения.

Снижение затрат на электроэнергию среди населения Экв. Гвинеи весьма актуальный вопрос, особенно сейчас, когда цены на теплоснабжение зданий и помещений увеличиваются из года в год. Более того, довольно переменчивый климат страны и работа государственных служб тепло- и водоснабжения «оставляют желать лучшего» по мнению 67% потребителей. Создание уникальной системы теплопередачи и кондиционирования - одна из ключевых потребностей современного Гвинеийского общества. С экономической точки зрения необходимо просчитать будет ли выгоден переход на такие системы для страны и для каждого человека в отдельности.

Таким образом, в данной работе будет представлена эконометрическая модель, которая позволит определить факторы, наиболее благоприятно влияющие на распространение автоматизированных систем теплоснабжения (АСТ). Прим. Далее везде АСТ- автоматизированные системы теплоснабжения

Данная цель будет достигнута посредством решения следующих задач:

· Анализ и выбор переменных, характеризующих рынок АСТ

· Построение эконометрической модели

· Сравнение результатов исследования с работами зарубежных ученых

· Разработка практических рекомендаций по внедрению и распространению АСТ среди населения Экв.Гвинеи.

Работа состоит из нескольких этапов:

· Сбор и обработка статистических данных

· Анализ информации в пакете STATA 11.0

· Интерпретация результатов и выявление перспектив развития АСТ.

Обоснование выбора переменных

К сожалению, в открытом доступе содержится катастрофически мало информации, которую можно использовать для анализа динамики показателей в энергетической отрасли по Гвинеи. Соответственно, для построения аналитической модели будут использоваться данные Федеральной службы государственной статистики www.gks.ru и различных аналитических агентств и опросов. Итак, были отобраны следующие статистические данные по 2 регионам Экв. Гвинеи за пять лет (2008-2012гг):

· Стоимость услуг по передаче электроэнергии

· Количество кондиционеров и «примитивных» АСТ (в расчете на 1 семью по региону).

· Численность пользователей АСТ, среди населения

· Доход на душу населения

· Затраты на установку и обслуживание АСТ

Перейдем к более детальному рассмотрению каждого фактора и формированию гипотез и выдвижению различных предположений.

Так, в качестве зависимого фактора в модели будет выступать «количество кондиционеров и АСТ». Выбор данного фактора в качестве зависимого не случаен, т.к. он дает адекватную оценку масштабов рынка систем теплоснабжения и распространенность среди населения.

В качестве одной из независимых переменных мы рассматриваем «стоимость услуг по передаче электроэнергии». В некоторых иностранных исследованиях была замечена отрицательная взаимосвязь между этой переменной и фактором. Это не противоречит и здравому смыслу: чем выше стоимость услуг по передаче электроэнергии, тем меньше кондиционеров и АСТ будет установлено в зданиях. Так, может быть сформирована следующая гипотеза:

Н1: стоимость услуг по передаче электроэнергии влияет на количество установленных кондиционеров и АСТ.

Модель 3:Системы вентиляции с управлением по уровню CO2

При проектировании систем вентиляции в офисных зданиях наибольшее внимание, как правило, уделяется энергосбережению, в то время как вопросы здоровья и работоспособности сотрудников, а также эксплуатационные расходы по поддержанию работоспособности вентиляции практически выпадают из рассмотрения. Системы вентиляции с управлением по уровню CO2 (DCV) охватывают все перечисленные вопросы в комплексе.

В любом здании существует как минимум два источника загрязнения. Первым источником являются собственно строительные материалы, применяемые при возведении здания, дающие более 50% всех загрязнений. Вторым источником являются выделения, образующиеся в результате жизнедеятельности людей внутри здания. Именно этот фактор, являясь переменной величиной, определяет необходимость автоматического изменения скорости воздушного потока в помещениях, рационального использования электроэнергии и, в конечном счете, возможность снижения эксплуатационных расходов. Поскольку уровень CO2 в помещении является одним из основных критериев присутствия там людей, он и был взят за основу при проектировании системы DCV.

Стандарт ASHRAE 62-2001 "Вентиляция для обеспечения приемлемого качества воздуха внутри помещений" определяет минимальные требования к вентиляции помещений, необходимой для обеспечения приемлемого качества воздуха внутри помещений. Чтобы соответствовать этому стандарту, система вентиляции должна обеспечивать надлежащее растворение присутствующих в помещении загрязнителей. Однако, поскольку приемлемый уровень CO2 в стандарте не указан, каких-либо однозначных критериев, определяющих соотношение уровня CO2 и объема поступающего в помещение воздуха, не имеется.

Рис 21. Модель двухкамерной системы и расчет объема поступающего воздуха

Уравнение расчета приточного воздуха:

V0=N/(CS-C0)

где: V0 - объем приточного воздуха из расчета на одного человека;

VE - скорость дыхания;

N - объем выделения СО2 из расчета на одного человека;

СE - концентрация СО2 выдыхаемом воздухе;

СS - концентрация СО2 в помещении;

С0 - концентрация СО2 в поступающем воздухе;

Чтобы установить эту взаимосвязь, предлагаем рассмотреть математическую модель, описывающую изменение уровня CO2 и принять некоторые допуски в этом плане. Взаимосвязь между уровнем CO2 и скоростью воздушного потока может быть описана при помощи простейшей двухкамерной модели, приведенной на рис. 21. Данная модель устанавливает соотношение уровня CO2 (внутри помещения и вне его) к объему воздуха из расчета на одного человека при выполнении следующих условий:

· находящиеся в помещении люди производят постоянное количество CO2, обозначенное N (в литр/сек на одного человека), то есть обмен веществ, рацион и уровень активности идентичны;

· концентрация CO2 в наружном воздухе обозначается как Co Воздух подается в помещение в постоянном объеме Vo (в литр/сек на одного человека);

· уровень CO2 внутри помещения обозначен как Cs и является показателем степени заселенности зоны обслуживания.

При скорости V=7,5 литр/сек, при предполагаемом уровне выделения CO2 N=0,31 литр/мин на человека получаем, что уровень CO2 внутри помещения приблизительно на 700ppm выше уровня CO2 вне помещения. Учитывая разницу в уровне CO2, получаем:

Cs - Co = N/V

Или 0,31/(7,5?60 л/мин) = 700 ppm

Эти расчеты представляют собой математическое обоснование требований к вентиляции для обеспечения комфортных условий работы в помещении. Проведенные исследования показали, что для устранения находящихся в воздушной среде продуктов жизнедеятельности человека необходим воздушный поток, имеющий скорость 7 литр/сек. на человека.

Полученное же в расчетах значение 700 ppm является уровнем CO2, описанным в стандарте ASHRAE 62-2001: "Условия воздушной среды, связанные с содержанием в воздухе продуктов жизнедеятельности человека, считаются комфортными, если система вентиляции обеспечивает уровень CO2 в помещении ниже 700 ppm над уровнем CO2 вне помещения".

Рисунок 22. Зависимость выделения CO2 от уровня физической активности

Как уже говорилось, более 50% всех загрязнителей воздуха в помещении не являются следствием жизнедеятельности человека и не могут определяться лишь при помощи контроля уровня CO2.

Разница в 700 ppm прекрасно подходит для оценки зоны обслуживания на предмет адекватной вентиляции помещения и устранения продуктов жизнедеятельности из воздушной среды в соответствии с требованиями соответствующего стандарта. Принятый в модели уровень выделения CO2 основан на минимальном уровне физической активности (0,31 л/мин на человека). Поэтому любое увеличение уровня активности сотрудников офиса (N) вызовет рост соотношения уровня CO2 в помещении, полученного в расчете, и может отрицательно сказаться на ожидаемом снижении эксплуатационных затрат.

Точность результатов будет выше при условии постоянной скорости воздушного потока и неизменном количестве находящихся в офисе сотрудников. Но такой метод лучше всего подходит для бытовой экспресс-диагностики состояния воздушной среды в закрытых помещениях. Как показано на рисунке 22, уровень CO2 колеблется в зависимости от уровня физической активности находящихся в помещении людей. К тому же, он напрямую зависит от их рациона питания и состояния здоровья. Поэтому пренебрежение этими факторами чревато серьезными погрешностями в расчетах.

Система DCV, предназначена для применения в динамически меняющихся условиях, которые не всегда можно описать с помощью функциональной математической модели. Например, очень важно в каком месте установлен датчик CO2 и его характеристики.

При установке датчиков CO2 важно обращать внимание на следующие технологические параметры:

· погрешность;

· точность измерения;

· устойчивость к воздействию температуры;

· пыле- и влагозащищенность;

· устойчивость к воздействию солнечных лучей;

· частота настройки;

· устойчивость к механическим вибрациям;

· устойчивость к электрическим помехам;

· места размещения датчиков;

· количество датчиков;

· методика усреднения результатов замера группой датчиков;

· совокупной погрешности измерений группы датчиков.

Уровень CO2 на улице во многом зависит от географического расположения и времени года. Его обычно не измеряют, поскольку имеющиеся датчики CO2 обладают большой погрешностью при высоких скоростях воздушного потока и плохо функционируют при низких температурах. Но при отсутствии внешних датчиков, система DCV позволяет решить проблему недостаточной вентиляции воздуха внутри помещения при помощи специальных датчиков скорости воздушного потока, поступающего в систему извне. Они позволяют устанавливать минимальный уровень скорости потока при отсутствии людей в помещении и максимальный уровень по достижению предельно допустимого уровня CO2 в офисе.

При повышении температуры выше 18,3°C, уровень влажности в конструкциях с отрицательным давлением может превышать 70%, то есть минимальный уровень влажности, при котором может образовываться плесень, негативно влияющая на прочность несущих конструкций здания. Известно также, что большинство видов плесени выделяют аллергены, а некоторые могут быть токсичными для человека. Результаты последних исследований показали, что темпы роста плесени зависят от давления внутри здания. Если системы вентиляции не обеспечивают достаточный приток свежего наружного воздуха и положительной разницы между объемом поступающего и отводимого воздуха, в здании развивается плесень.

В этой связи, проектировщикам рекомендуется уделять особое внимание системам поддержания необходимого давления в помещении при использовании регулируемых систем вентиляции - с управлением по уровню CO2 или каких-то других. Погрешность оценки величины воздушного потока, необходимого для создания положительного давления снижается при уменьшении общего объема поступающего в помещение воздуха, что делает чрезвычайно важной точность регулирования входящего потока воздуха.

Таким образом, снижение эксплуатационных и энергозатрат за счет установки современной системы вентиляции DCV с регулировкой воздушного потока по уровню CO2 возможно только в том случае, когда количество сотрудников в помещении и необходимый объем подаваемого воздуха определены с достаточной точностью, и, кроме того, существует возможность поддержания постоянного давления в здании. Успешное внедрение такой системы зависит также от надежности датчиков и совершенства методики измерений.