Свойства параллельного проецирования

1. Проекция точки на плоскость есть точка (рис. 6).

A A1.

2. Проекция прямой в общем случае прямая: l l1, (рис. 1.6). Она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования.

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии (рис.).

A l A1 l1

3.1. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек:

A l B l A1 l1 Bl l1

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекцій (рис. 6):

К = а b K1 = а1 b1

5. Отношение длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин их проекций (рис. 6):

6. Если точка, принадлежащая отрезку прямой, делит его в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении (рис. 6):

Рис. 6

7. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 7):

l n l1 n1

8. Если геометрическая фигура Ф принадлежит плоскости , параллельной плоскости проекций, то проекция этой фигуры на плоскость П1 конгруэнтна (согласована) самой фигуре (проецируется в натуральную величину НВ):

9. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекцій (рис. 8).

Метрические характеристики геометрических фигур при параллельном проецировании в общем случае не сохраняются (происходит искажение линейных и угловых величин).

Рис. 8

Рис. 7 Рис. 8

Свойства и особенности ортогонального проецирования

Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и центрального проецирования, и, кроме того, для него справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в виде прямого угла.

При составлении чертежей используется ортогональное проецирование по методу Монжа - ортогональное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 - горизонтальную и П2 - фронтальную. Плоскость П1 пересекает плоскость П2 по линии Ох, которую называют осью проекций.

Для создания чертежа плоскость П1 совмещают с плоскостью П2, вращая ее вокруг оси Ох. Чертеж, выполненный таким образом, часто называют эпюром Монжа. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла - четверти. При выполнении ортогональных проекций полагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. Графическая модель объекта любой сложности рассматривается как геометрическое место точек, по взаимному расположению которых можно составить представление о форме отображаемого объекта. По расположению точек относительно системы координат судят о положении объекта в пространстве. Таким образом, рассмотрев процесс проецирования точки на плоскости П1 и П2, можно составить алгоритм выполнения чертежа объекта. При проецировании точка принимается за физический объект.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >