Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Методы проецирования

Свойства параллельного проецирования

1. Проекция точки на плоскость есть точка (рис. 6).

A A1.

2. Проекция прямой в общем случае прямая: l l1, (рис. 1.6). Она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования.

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии (рис.).

A l A1 l1

3.1. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек:

A l B l A1 l1 Bl l1

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекцій (рис. 6):

К = а b K1 = а1 b1

5. Отношение длин отрезков параллельных прямых равно отношению длин их проекций (рис. 6):

6. Если точка, принадлежащая отрезку прямой, делит его в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении (рис. 6):

Рис. 6

7. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 7):

l n l1 n1

8. Если геометрическая фигура Ф принадлежит плоскости , параллельной плоскости проекций, то проекция этой фигуры на плоскость П1 конгруэнтна (согласована) самой фигуре (проецируется в натуральную величину НВ):

9. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекцій (рис. 8).

Метрические характеристики геометрических фигур при параллельном проецировании в общем случае не сохраняются (происходит искажение линейных и угловых величин).

Рис. 8

Рис. 7 Рис. 8

Свойства и особенности ортогонального проецирования

Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и центрального проецирования, и, кроме того, для него справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в виде прямого угла.

При составлении чертежей используется ортогональное проецирование по методу Монжа - ортогональное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 - горизонтальную и П2 - фронтальную. Плоскость П1 пересекает плоскость П2 по линии Ох, которую называют осью проекций.

Для создания чертежа плоскость П1 совмещают с плоскостью П2, вращая ее вокруг оси Ох. Чертеж, выполненный таким образом, часто называют эпюром Монжа. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла - четверти. При выполнении ортогональных проекций полагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. Графическая модель объекта любой сложности рассматривается как геометрическое место точек, по взаимному расположению которых можно составить представление о форме отображаемого объекта. По расположению точек относительно системы координат судят о положении объекта в пространстве. Таким образом, рассмотрев процесс проецирования точки на плоскости П1 и П2, можно составить алгоритм выполнения чертежа объекта. При проецировании точка принимается за физический объект.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее