Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности

Основные теоремы теории вероятности

Формула полной вероятности

Группа гипотез - полная группа несовместных событий (пусть это будет Н1, Н2 , …, Нn). Пусть событие А может наступить лишь при появлении одного из них. Тогда вероятность события А вычисляется по формуле:

(4.1)

которая называется формулой полной вероятности.

Здесь: - вероятности гипотез;

-условные вероятности события А.

Задачи

Задача №47. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнения квалификационной нормы равна: для лыжников - 0,9, для велосипедистов - 0,8, для бегунов - 0,75.

Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

Решение.

А = {спортсмен выполнил норму};

Н1 = {выполнил лыжник};

Н2 = {выполнил велосипедист};

Н3 = {выполнил бегун}.

Задача №48. Стрельба производилась по 3-м мишеням. По 1-ой - 5 раз, по 2-ой - 3 раза, по 3-ей - 2 раза. Вероятность попадания по 1-ой мишени равна 0,4, по 2-ой мишени - 0,1, по 3-ей - 0,12. Найти вероятность одного попадания в мишень.

Решение. Пусть A = {попадание в мишень при одном выстреле}

H1 = {стреляли в 1-ю мишень} P(H1) = 0,5

H2 = {стреляли в 2-ю мишень} P(H2) = 0,3

H3 = {стреляли в 3-ю мишень} P(H3) = 0,2

P(A/H1) = 0,4 P(A/H2) = 0,1P(A/H3) = 0,12

По формуле (4.1) имеем: .

Задача №49. В лаборатории 3 одинаковых клетки. В 1-й - 3 белых и 7 коричневых мыши, во 2-й - 5 белых и 6 коричневых. В 3-й - 7 белых и 2 коричневых. Случайным образом берут из одной клетки мышь. Найти вероятность того, что выбрана белая мышь (событие А).

Решение. Пусть имеется 3 гипотезы:

Н1 = {выбрана мышь из 1-й клетки};

Н2 = {выбрана мышь из 2-й клетки};

Н3 = {выбрана мышь из 3-й клетки};

Р(Н1)= Р(Н2)= Р(Н3)=1/3

Условные вероятности события А будут равны:

Р(А/Н1)= 3/10; Р(А/Н2)=5/11; Р(А/Н3)=7/9.

По формуле (4.1) имеем:

Задача №50. Судостроительный завод получает от 3-х предприятий детали: от предприятия В - 60%, от С - 30%, от D - 10%. При этом на каждом из этих предприятий допускается брак, соответственно на В - 4%, на С - 5%, и на D - 6%. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной (событие А), если известно, от какого предприятия она поступила.

Решение. В качестве гипотез событий примем:

Н1 = {деталь поступила от предприятия В};

Н2 = {деталь поступила от предприятия С};

Н3 = {деталь поступила от предприятия D}.

Р(Н1) = 0,6; Р(Н2) = 0,3; Р(Н3) = 0,1

Условные вероятности события А равны соответственно:

Р(А/Н1)= 0,04;Р(А/Н2)=0,05;Р(А/Н3)=0,06.

По формуле (4.1) имеем:

Задача №51. В магазин поступили телевизоры от 5-ти фирм в следующем количестве:

Фирма

1

2

3

4

5

Количество телевизоров

5

10

6

8

11

Рi

0,98

0,8

0,6

0,3

0,1

Рi - вероятности того, что телевизоры исправны.

Найти вероятности того, что купленный наугад телевизор исправно работает (событие А)

Решение.

1) В качестве гипотез выберем события:

{телевизор i-й фирмы}, (i=).

2) Найдём вероятности гипотез, учитывая, что п=40:

Р(Н1) = 5/40; Р(Н2) = 10/40; Р(Н3) = 6/40; Р(Н4) = 8/40; Р(Н5) = 11/40.

3) Условные вероятности равны:

Р(А/Н1) = 0,98; Р(А/Н2) = 0,8; Р(А/Н3) = 0,6; Р(А/Н4) = 0,3; Р(А/Н5) = 0,1.

4) По формуле (4.1) имеем:

Задача №52. Имеются 3 одинаковых ящика, в каждом из которых по 20 однотипных деталей. Определить вероятность того, что извлечённая из наугад выбранного ящика деталь стандартная (событие А), если известно, что в 1-м ящике 18 стандартных деталей, во 2-м - 17, в 3-м - 16.

Решение. Если в качестве i-й гипотезы (i = 1,2,3) выбрать событие

Нi = {деталь из i-го ящика}, то Р(Нi) =1/3.

Р(А/Н1) = 18/20;

Р(А/Н2) = 17/20;

Р(А/Н3) = 16/20.

По формуле (4.1) имеем:

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее