Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

Непрерывность функции на отрезке

Функция y=f(x) называется непрерывной, если:

- функция определена в точке х0 и в некоторой окрестности, содержащей эту точку;

- функция имеет предел при x>x0,

- предел функции при x>x0 равен значению функции в точке x0: lim f(x) = f(х0)

x>x0

Если в точке х0 функция непрерывна, то точка х0 называется точкой непрерывности данной функции. Часто приходится рассматривать непрерывность функции в точке х0 справа или слева (т.е. одностороннюю непрерывность). Пусть функция y=f(x) определена в точке х0 . Если lim f(x) = f(х0), то говорят, что функция y=f(x) непрерывна в точке x0 справа; если lim f(x) = f(х0),

x>x0+0 x>x0-0

то функция называется непрерывной в точке x0 слева.

Предел функции по Гейне

Число А называется пределом функции f(x) в точке x0 если для любой последовательности { xn} сходящейся к x0 , последовательность F({ xn}) соответствующих значений функции сходится к А:

lim f(x) =A

x>x0

Предел функции по Коши

Число А называется пределом функции f(x) в точке x0 если для любого сколь угодно малого числа E>0 (эпселон больше 0) найдется такое число ?>0 (дельта больше 0), что для всех х таких, что | x-x0|< ?, x?x0 выполняется неравенство |f(x)-A|<E.

Предел числовой последовательности

Число а называется пределом последовательности xn, если для любого положительного E>0 найдется такое число n, где n<N выполняется неравенство | xn-a|<E. В этом случае обозначают так lim xn = a

n>?

Если последовательность имеет предел, равный а, то она сходится к а. Теорема: сходящаяся последовательность имеет только один предел. Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.

Операции над пределами последовательностей:

Пусть lim xn = a; lim уn = b, тогда

n>? n>?

- lim (xn± уn) = a±b;

n>?

- lim (xn* уn) = a*b;

n>?

- lim (c* xn) = c*a;

n>?

- lim (xn)^R = (lim xn)^R=a^R;

n>?

- lim (xn)^1/R = a^1/R;

n>?

- lim a = a.

n>?

Бесконечно большие последовательности:

- lim xn= ±?;

n>?

Правила вычисления пределов ЧП:

- lim xn= а; lim yn= ±?, тогда lim xn/ lim yn = а/±?=0;

n>? n>? n>? n>?

- lim xn= 0; lim yn= ±?, тогда lim yn=0, lim (xn/ yn)= ±?

n>0 n>? n>? n>?

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее