Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

Общее уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Если точки М0 (x0 ; y0 ; z0 ), М1 (x1 ; y1 ; z1 ), М2 (x2 ; y2 ; z2 ) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением

x - x0 y - y0 z - z0

x1 - x0 y1 - y0 z1 - z0 = 0

x2 - x0 y2 - y0 z2 - z0

Уравнение прямой в пространстве (общее и каноническое).

Прямая L, проходящая через точку М0 (x0 ; y0 ; z0 ) и имеющая направляющий вектор a {l,m,n}, представляется уравнениями x - x0 y - y0 z - z0

= = ,

l m n

выражающими коллинеарность векторов a {l,m,n} и М0М { x - x0 , y - y0 , z - z0 }. Они называются каноническими.

Уравнение прямой на плоскости.

Ax + By + C = 0, где А, В, С - постоянные коэффициенты.

Заметим, что n (А; В) - нормальный вектор (n + прямой).

Частные случаи этого уравнения:

- Ах + By = 0 (C=0) - прямая проходит через начало координат;

- Ах + С = 0 (В=0) - прямая параллельна оси Оу;

- Ву + С = 0 (А=0) - прямая параллельна оси Ох;

- Ах = 0 - прямая совпадает с осью Оу;

- Ву = 0 - прямая совпадает с осью Ох.

Векторы. Операции над векторами.

Вектор - направленный отрезок прямой.

I. Правила треугольника. Правила параллелограмма. II. Разность векторов. Параллелограмма.

а b а b а a c

а b a + b = c

a b b а

Равенство векторов:

Два (ненулевых) вектора равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы считаются равными. Во всех остальных случаях векторы не равны.

Сложение векторов:

Суммой векторов называется третий вектор

Сумма нескольких векторов: Суммой векторов а1, а2, а3, …, аn называется вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к вектору а1 прибавляется вектор а2, к полученному прибавляется вектор а3 и т.д.

Коллинеарность векторов:

Векторы, лежащие на параллельных прямых, называются коллинеарными.

Скалярное произведение:

Скалярным произведением вектора а на вектор b называется произведение их модулей на косинус угла между ними

Угол между векторами:

cos(a^b)=(a*b)/(|a|*|b|)=(x1x2+y1y2+z1z2)/((x1^2+y1^2+z1^2)*(x2^2+y2^2+z2^2))^1/2

Система линейных уравнений. Формулы Крамера.

x = ?1/?; x2 = ?2/?; … xn = ?n/?

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее