Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

Определители n-го порядка. Свойства определителей.

Квадратной м-це А порядка n можно сопоставить число дельта А(|А|, ?), которое называется определителем, если:

- n=1, A=(a1), ?A=a1;

- n=2, A= , ?= =a11a22-a12a21;

-n=3, A= ; ?A=

Свойства определителей:

1. Если у определителя какая-л строка (столбец) состоит только из нулей, то ?=0;

2. Если какие-л две строки (столбца) определителя пропорциональны, то ?=0;

3. Если какую-л строку (столбец) определителя умножить на произвольное число, то и весь определитель умножится на это число;

4. Если две строки (столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак;

5. Если к какой-л строке (столбцу) определителя прибавить какую-л другую строку (столбец), умноженное на произвольное число, то определитель не изменится;

6. Определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

Признаки сравнения положительных рядов.

Для исследования сходимости данного положительного ряда U0+U1+U2+… его часто сравнивают с другим положительным рядом V0+V1+V2+…, о котором известно, что он сходится или расходится.

Если ряд 2 сходится и сумма его равна V, а члены данного ряда не превосходят соответствующих членов ряда 2, то данный ряд сходится, и сумма его не превосходит V. При этом остаток данного ряда не превосходит остатка ряда 2.

Если ряд 2 расходится, а члены данного ряда не меньше соответствующих членов ряда 2, то данный ряд расходится.

Признаки Даламбера и Коши сходимости ряда

Признак Даламбера:

Пусть в положительном ряде U1+U2+…+Un+… отношение Un+1/Un последующего члена к предыдущему при n>? имеет предел q. Возможны три случая:

q<1 -ряд сходится; q>1 - ряд расходится; q=1 - ряд может сходиться, а может и расходиться.

Производные обратных тригонометрических функций.

I. d arcsin x = dx/(1-x^2)^1/2, d/dx arcsin x = 1/(1-x^2)^1/2

II. d arccos x = - dx/(1-x^2)^1/2, d/dx arccos x= - 1/(1-x^2)^1/2

III. d arctg x = dx/(1+x^2), d/dx arctg x = 1/(1+x^2)

IV. d arcctg x = - dx/(1+x^2), d/dx arcctg x = - 1/(1+x^2)

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее