Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочее arrow Теоретические основы информатики

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Системы счисления.

Характерные типы:

- непозиционная система (римская): в ней для записи чисел используются в качестве базисных чисел буквы латинского алфавита.

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

В римской системе каждый числовой символ имеет одно и то же значение независимо от его места в записи числа;

- позиционная система: в ней для записи чисел используются обычно арабские цифры. Значение каждой цифры (её вес) зависит от её места в записи числа.

Десятичная система счисления:

Основание системы - число 10.

Базисные числа - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Они являются коэффициентами при различных степенях основания.

Пример: число 507.41 - это сокращенная запись арифметического выражения: 5*102+0*101+7*100+4*10-1+1*10-2.

Двоичная система счисления.

Обычно применяется в вычислительной технике и связи. Элементы этой техники (разряды памяти ЭВМ) могут находиться только в двух состояниях: заряда нет или он есть.

Основание системы - число 2.

Базисные числа - 0,1.

Общий вид записи числа х - степенной полином х= an*2n+an-1*2n-1+…+a1*21+a0*20+a-1*2-1+…+a-m*2-m.

Коэффициенты аi могут быть либо 0, либо 1.

Примеры изображения десятичных чисел в двоичной системе:

1=---1

2=--10

3=--11

4=-100

5=-101

6=-110

7=-111

8=1000

9=1001

10=1010

0,5=1/2=2-1=0.1

0,25=1/4=1/22=2-2=0.01

В вычислительной технике также используется шестнадцатеричная система счисления.

Основание системы - число 16.

Базисные числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Буквам соответствуют числа

A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

Пример.

Число AOB.816 равно десятичному числу

10*162+0*161+11*160+8*16-1=10*256+0*16+11*1+8/16=2560+11+1/2=2571,5.

Единицы информации.

Бит - (bit-binary digit - двоичный разряд) наименьшая единица информации - количество её, необходимое для различения двух равновероятных событий.

Пример:

бросание монеты, при падении сверху может быть «орел» или «решка». Если загадать что-то одно, то в результате может быть получена информация «ложь» (false) или «истина» (true).

Технически бит - это разряд памяти ЭВМ, где хранится значение 0 или 1.

Байт (byte) - группа из 8-ми бит, обрабатывается как единое целое. Технически байт - это наименьшая адресуемая единица памяти ЭВМ (ячейка).

Информационно байт - это двоичный код, например, символа (буквы, цифры, знака).

Наглядное представление величины байт:

1 байт - 1 символ;

1 Кбайт = 1024 байт - Ѕ страницы неформатированного текста;

1 Мбайт = 1024 Кбайт - 500 страниц неформатированного текста (книга);

1 Гбайт = 1024 Мбайт - 1000 книг (Г - гига);

1 Тбайт = 1024 Гбайт - 1000000 книг (Т- тера);

Хранение форматированного текста (документа, подготовленного текстовым процессором Word), как показывает практика, требует в 7 раз больше памяти (байт), чем для неформатированного текста.

Так, если дискета имеет объем памяти 1.4 Мбайт, то есть 1400 Кбайт, то на ней можно хранить не 700, а только 100 страниц текста. Однако, есть возможность плотной записи текста (так называемое «архивирование» или «упаковка»), при этом также в несколько раз сокращается объём требуемой памяти.

Пример записи двоичного кода в байте

01011001.

Количество таких кодов 28=256.

Наглядное представление сочетаний из 1,2 и 3 бит:

Кроме бит и байт в вычислительной технике используется ещё одна специфическая структурная единица информации - машинное слово. Это последовательность из двух байтов.

Кодирование числовых данных двоичным кодом

Пример. Одно машинное слово - 16 разрядов (бит).

Вещественные числа состоят из целой части и дробной (мантиссы). При программировании эти части разделяются точкой.

Если положение точки чётко определено, то такое представление вещественного числа называют с фиксированной точкой.

Пример. Разрядность -16.

Недостаток такой формы - малый диапазон представляемых чисел:

1 байт (8 бит) - коды целых чисел от 0 до 255;

2 байта (16 бит) - коды целых чисел от 0 до 65533.

Обычно вещественные числа в ЭВМ представляются в нормализованной форме

n = m dp,

где m - мантисса числа;

d - основание системы счисления;

p - порядок числа;

dp- характеристика числа.

При программировании или вводе данных принята линейная форма записи чисел: характеристика числа записывается в строку, d - считается равным 10-ти, а степень обозначается заглавной буквой Е или строчной е (от английского exponent - это и функция, и показатель степени).

Пример: 0.001=1 10-3= 1е-3.

Представление вещественных чисел с характеристикой называется представлением с «плавающей» точкой.

Такой термин объясняется правилом выполнения арифметических операций в ЭВМ: при алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых, при этом точка может перемещаться («плыть»), а потом выполняется сложение мантисс одного порядка.

Пример.

Нормализация

573.124 =0.573124 103,

0.001 =0.1 10-2.

Уравнивание порядков до наибольшей степени

(0.001)=0.1 10-2 = (0.000001 10-5) 10-2=0.000001 103.

Сложение мантисс одного порядка

0.573124 103

0.000001 103

0.573125 103

Вещественные числа в ЭВМ представляются в трёх форматах - одинарном, двойном и расширенном, имеющих одинаковую структуру

Здесь

n - разрядность нормализованного числа;

m - разрядность мантиссы.

Порядок n-разрядного нормализованного числа задаётся смещённым кодом, позволяющим выполнять операции над порядками как над беззнаковыми числами.

При размещении порядка числа в 8-ми разрядах используется двоичный код с избытком 128.

Пример.

Заполнение 8-ми разрядов (1-го байта) десятичными числами по разрядам от 0 до 7

Пример.

Представление реальных десятичных порядков смещёнными двоичными порядками без знаков.

Реальный

Десятичный порядок

Смещённый

Десятичный порядок

Смещённый Двоичный порядок

127

255-128

1

1

1

1

1

1

1

1

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

0)

3

(128+3)-128

1

0

0

0

0

0

1

1

2

(128+2)-128

1

0

0

0

0

0

1

0

1

(128+1)-128

1

0

0

0

0

0

0

1

0

(128+0)-128

1

0

0

0

0

0

0

0

-1

127-128

0

1

1

1

1

1

1

1

-2

126-128==(127-1)-128

0

1

1

1

1

1

1

0

-3

125-128==(127-2)-128

0

1

1

1

1

1

0

1

-128

0-128

0

0

0

0

0

0

0

0

Пример. Кодирование нормализованных вещественных чисел одинарной точности.

Для этого используются два машинных слова - 32 разряда, из них 8 разрядов - для смещённого порядка числа.

Первое слово

Второе слово

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

-8) - 9) ……..

16 младших бит мантиссы

Всего в мантиссе здесь 7+16=23 разряда.

Нормализованное вещественное число двойной точности - это 64-разрядное число со знаком (1 разряд), 11-разрядным смещённым порядком и 52-разрядной мантиссой.

Расширенный формат позволяет хранить нормализованные числа в виде 80-разрядного числа со знаком (1 разряд), 15-разрядным смещённым порядком и 64-разрядной мантиссой.

Для мантиссы числа выполняется соотношение

0.51.

Наглядное представление:

Первое слово, 7 старших бит мантиссы

второе слово, 16 младших бит мантиссы

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6)

5)

4)

3)

2)

1)

0)

15)

0)

2-1 + 2-2 + 2-3 + 2-4 + 2-5 + 2-6 + 2-7 + 2-8…=

0.250000

0.125000

0.062500

0.015625

0.007812

0.003806 …

0.996093

Максимальное вещественное число

Хmax=2Pmax 12Pmax,

где Pmax - максимальный порядок числа,

1

1

1

1

1

1

1

1

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

0)

Pmax =2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 =

=(128+64+32+16+8+4+2+1)-128 = 127 (=27-1).

В итоге получаем

Хmax= 2 127= 1.691038.

Минимальное вещественное число

Хmin=2 -(Pmax+1) = 2-128= 2.6910 -39.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее