ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Системы счисления.

Характерные типы:

- непозиционная система (римская): в ней для записи чисел используются в качестве базисных чисел буквы латинского алфавита.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

В римской системе каждый числовой символ имеет одно и то же значение независимо от его места в записи числа;

- позиционная система: в ней для записи чисел используются обычно арабские цифры. Значение каждой цифры (её вес) зависит от её места в записи числа.

Десятичная система счисления:

Основание системы - число 10.

Базисные числа - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Они являются коэффициентами при различных степенях основания.

Пример: число 507.41 - это сокращенная запись арифметического выражения: 5*10²+0*10¹+7*10⁰+4*10^-1+1*10^-2.

Двоичная система счисления.

Обычно применяется в вычислительной технике и связи. Элементы этой техники (разряды памяти ЭВМ) могут находиться только в двух состояниях: заряда нет или он есть.

Основание системы - число 2.

Базисные числа - 0,1.

Общий вид записи числа х - степенной полином х= a_n*2ⁿ+a_n-1*2^n-1+…+a₁*2¹+a₀*2⁰+a_-1*2^-1+…+a_-m*2^-m.

Коэффициенты а_i могут быть либо 0, либо 1.

Примеры изображения десятичных чисел в двоичной системе:

1=---1

2=--10

3=--11

4=-100

5=-101

6=-110

7=-111

8=1000

9=1001

10=1010

0,5=1/2=2^-1=0.1

0,25=1/4=1/2²=2^-2=0.01

В вычислительной технике также используется шестнадцатеричная система счисления.

Основание системы - число 16.

Базисные числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Буквам соответствуют числа

A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

Пример.

Число AOB.8₁₆ равно десятичному числу

10*16²+0*16¹+11*16⁰+8*16^-1=10*256+0*16+11*1+8/16=2560+11+1/2=2571,5.

Единицы информации.

Бит - (bit-binary digit - двоичный разряд) наименьшая единица информации - количество её, необходимое для различения двух равновероятных событий.

Пример:

бросание монеты, при падении сверху может быть «орел» или «решка». Если загадать что-то одно, то в результате может быть получена информация «ложь» (false) или «истина» (true).

Технически бит - это разряд памяти ЭВМ, где хранится значение 0 или 1.

Байт (byte) - группа из 8-ми бит, обрабатывается как единое целое. Технически байт - это наименьшая адресуемая единица памяти ЭВМ (ячейка).

Информационно байт - это двоичный код, например, символа (буквы, цифры, знака).

Наглядное представление величины байт:

1 байт - 1 символ;

1 Кбайт = 1024 байт - Ѕ страницы неформатированного текста;

1 Мбайт = 1024 Кбайт - 500 страниц неформатированного текста (книга);

1 Гбайт = 1024 Мбайт - 1000 книг (Г - гига);

1 Тбайт = 1024 Гбайт - 1000000 книг (Т- тера);

Хранение форматированного текста (документа, подготовленного текстовым процессором Word), как показывает практика, требует в 7 раз больше памяти (байт), чем для неформатированного текста.

Так, если дискета имеет объем памяти 1.4 Мбайт, то есть 1400 Кбайт, то на ней можно хранить не 700, а только 100 страниц текста. Однако, есть возможность плотной записи текста (так называемое «архивирование» или «упаковка»), при этом также в несколько раз сокращается объём требуемой памяти.

Пример записи двоичного кода в байте

01011001.

Количество таких кодов 2⁸=256.

Наглядное представление сочетаний из 1,2 и 3 бит:

Кроме бит и байт в вычислительной технике используется ещё одна специфическая структурная единица информации - машинное слово. Это последовательность из двух байтов.

Кодирование числовых данных двоичным кодом

Пример. Одно машинное слово - 16 разрядов (бит).

Вещественные числа состоят из целой части и дробной (мантиссы). При программировании эти части разделяются точкой.

Если положение точки чётко определено, то такое представление вещественного числа называют с фиксированной точкой.

Пример. Разрядность -16.

Недостаток такой формы - малый диапазон представляемых чисел:

1 байт (8 бит) - коды целых чисел от 0 до 255;

2 байта (16 бит) - коды целых чисел от 0 до 65533.

Обычно вещественные числа в ЭВМ представляются в нормализованной форме

n = m d^p,

где m - мантисса числа;

d - основание системы счисления;

p - порядок числа;

d^p- характеристика числа.

При программировании или вводе данных принята линейная форма записи чисел: характеристика числа записывается в строку, d - считается равным 10-ти, а степень обозначается заглавной буквой Е или строчной е (от английского exponent - это и функция, и показатель степени).

Пример: 0.001=1 10-³= 1е-3.

Представление вещественных чисел с характеристикой называется представлением с «плавающей» точкой.

Такой термин объясняется правилом выполнения арифметических операций в ЭВМ: при алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых, при этом точка может перемещаться («плыть»), а потом выполняется сложение мантисс одного порядка.

Пример.

Нормализация

573.124 =0.573124 10³,

0.001 =0.1 10^-2.

Уравнивание порядков до наибольшей степени

(0.001)=0.1 10^-2 = (0.000001 10^-5) 10^-2=0.000001 10³.

Сложение мантисс одного порядка

0.573124 10³

0.000001 10³

0.573125 10³

Вещественные числа в ЭВМ представляются в трёх форматах - одинарном, двойном и расширенном, имеющих одинаковую структуру

Здесь

n - разрядность нормализованного числа;

m - разрядность мантиссы.

Порядок n-разрядного нормализованного числа задаётся смещённым кодом, позволяющим выполнять операции над порядками как над беззнаковыми числами.

При размещении порядка числа в 8-ми разрядах используется двоичный код с избытком 128.

Пример.

Заполнение 8-ми разрядов (1-го байта) десятичными числами по разрядам от 0 до 7

Пример.

Представление реальных десятичных порядков смещёнными двоичными порядками без знаков.

Реальный Десятичный порядок	Смещённый Десятичный порядок	Смещённый Двоичный порядок
127	255-128	1	1	1	1	1	1	1	1
…	…	7)	6)	5)	4)	3)	2)	1)	0)
3	(128+3)-128	1	0	0	0	0	0	1	1
2	(128+2)-128	1	0	0	0	0	0	1	0
1	(128+1)-128	1	0	0	0	0	0	0	1
0	(128+0)-128	1	0	0	0	0	0	0	0
-1	127-128	0	1	1	1	1	1	1	1
-2	126-128==(127-1)-128	0	1	1	1	1	1	1	0
-3	125-128==(127-2)-128	0	1	1	1	1	1	0	1
…	…	…
-128	0-128	0	0	0	0	0	0	0	0

Пример. Кодирование нормализованных вещественных чисел одинарной точности.

Для этого используются два машинных слова - 32 разряда, из них 8 разрядов - для смещённого порядка числа.

Первое слово

Второе слово

-8) - 9) ……..

16 младших бит мантиссы

Всего в мантиссе здесь 7+16=23 разряда.

Нормализованное вещественное число двойной точности - это 64-разрядное число со знаком (1 разряд), 11-разрядным смещённым порядком и 52-разрядной мантиссой.

Расширенный формат позволяет хранить нормализованные числа в виде 80-разрядного числа со знаком (1 разряд), 15-разрядным смещённым порядком и 64-разрядной мантиссой.

Для мантиссы числа выполняется соотношение

0.51.

Наглядное представление:

Первое слово, 7 старших бит мантиссы

второе слово, 16 младших бит мантиссы

1	1	1	1	1	1	1	1	…	1
6)	5)	4)	3)	2)	1)	0)	15)	0)

2-¹+ 2-²+ 2-³+ 2-⁴+ 2-⁵+ 2-⁶+ 2-⁷+ 2-⁸…=

0.250000

0.125000

0.062500

0.015625

0.007812

0.003806 …

0.996093

Максимальное вещественное число

Х_max=2^Pmax 12^Pmax,

где P_max - максимальный порядок числа,

1	1	1	1	1	1	1	1
7)	6)	5)	4)	3)	2)	1)	0)

P_max =2⁷+ 2⁶+ 2⁵+ 2⁴+ 2³+ 2²+ 2¹+ 2⁰=

=(128+64+32+16+8+4+2+1)-128 = 127 (=2⁷-1).

В итоге получаем

Х_max=2¹²⁷= 1.6910³⁸.

Минимальное вещественное число

Х_min=2^-(Pmax+1) = 2-¹²⁸= 2.6910 ^-39.