СИСТЕМА НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MATCAD

Вычисление в MathCAD сумм и произведений ряда чисел, определённых интегралов и производных.

Используются шаблоны, открывающиеся по щелчку на групповой кнопке со значками интеграла и производной.

Для вычисления производной надо задать точку - значение аргумента функции, при котором вычисляется производная

Решение в MathCAD нелинейных уравнений.

Для решения этой задачи надо задать начальное приближение корня, причём достаточно близкое к точному значению (в пределах единицы, т.е. порядка десятых).

Практика показала, что в MathCAD заложен метод касательных (метод Ньютона). Абсолютная сходимость к решению по этому методу обеспечивается заданием начального приближения в точке, где знаки значений функции и её второй производной совпадают. Решение может быть получено и без выполнения этого условия, но тогда надо задать близкое к корню начальное приближение.

Из сказанного выше следует, что надо предварительно построить график функции для определения интервала, содержащего все вещественные корни, а потом построить график в интервале, содержащем один искомый корень.

В MathCAD возможно вычисление комплексных корней.

Для решения нелинейных уравнений общего вида служит функция

Англ. “root” - корень. Эта функция дает один из вещественных корней уравнения.

Для поиска всех корней степенного алгебраического полинома, включая комплексные корни, имеется специальная функция

,

где V - вектор - столбец коэффициентов длиной n+1;

n - степень полинома.

Пример. вычисление корней кубического полинома.

Задание в MathCAD векторов и матриц. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Работа в системе MathCAD с векторами и матрицами

Массив - это группа элементов (числовых или символьных), имеющих общее имя и свои номера (индексы).

Начальное значение номера по умолчанию 0 (системная переменная ORIGIN=0, можно задать ORIGIN:=1).

Одномерный массив - вектор (строка или столбец).

Двумерный массив - матрица (первый индекс элемента - номер строки, второй - номер столбца).

В операциях обычно используются векторы-столбцы.

Ввод элементов векторов и матриц

Матрица задаётся шаблоном, вводимым после нажатия на математической панели кнопки с изображением матрицы с открывающейся палитры. Возможно, задание вектора и матрицы поэлементно, при этом после имени элемента набирается открывающая квадратная скобка. В результате появляется построчный шаблон для ввода номера элемента. Двойные номера у элементов матрицы разделяются запятой.

Пример. Формирование квадратных матриц с помощью двух циклов.

Примечание. В записи условия равенства i и j в MathCAD набирается «жирный» знак равенства (=).

Решение СЛАУ

Развёрнутый вид СЛАУ из трёх уравнений

,

,

,

Вид СЛАУ в свёрнутой форме

Пример. Решение СЛАУ в алгебраической форме записи.

Решение с использованием стандартной функции

Здесь lsolve - встроенная функция. Англ. l - line - линейная, solve - решать.