Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Формулы полной вероятности и вероятности гипотез

Пусть событие А может наступать только одновременно с одним из попарно несовместных событий Н1, Н2, ..., Нn, образующих полную группу. Тогда вероятность события А определятся по формуле полной вероятности:

Р(А) = Р(Н1)*P(А/Н1) + Р(Н2)*Р(А/Н2) +...+ Р(Нn)*Р(А/Нn), или Р(А)= У Р(Нi)*Р(А/Нi),

где события Н12, ...,Нn, - гипотезы, a P(A/Hi) - условная вероятность наступления события А при наступлении i-ой гипотезы (i=1, 2,..., n).

Условная вероятность гипотезы Нi при условии того, что событие А произошло, определяется по формуле вероятности гипотез или формуле Байеса (она позволяет пересмотреть вероятности гипотез после наступления события А):

Р(Нi/А)=(P(Hi)*P(A/Hi))/P(A).

Формула Бернулли

Пусть некоторый опыт повторяется в неизменных условиях n раз, причём каждый раз может либо наступить (успех), либо не наступить (неудача) некоторое событие А, где Р(А) = р - вероятность успеха, Р(А)=1-р= q - вероятность неудачи. Тогда вероятность того, что в к случаях из n произойдёт событие А вычисляется по формуле Бернулли

Pn(K) = Ckn-pk-qn-k.

Условия, приводящие к формуле Бернулли, называются схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Так как вероятности Рn(к) для раз личных значений к представляют собой слагаемые в разложении бинома Ньютона

(p+q)n=C0n*p0*qn+C1n*p1*qn-1+…+Ckn*pk*qn-k+…+Cnn*pn*q0,

то распределение вероятностей Pn(k), где 0?k?n, называется биноминальным.

Если в каждом из независимых испытаний вероятности наступления события А разные, то вероятность наступления события А к раз в n опытах определяется как коэффициент, при к-ой степени полинома

цn(Z)=Р(qi+piZ)=anZn+an-1Zn-1+…+a1Z1+a0, где цn(Z) - производящая функция.

Невероятнейшее число наступивших событий в схеме Бернулли - ко0 c К) определяется из следующего неравенства: np-q?k0?np+p.

Локальная формула Муавра-Лапласа

Если npq>10 , то

где вероятность р отлична от 0 и 1 (р>0,5), х =(k-np)/vnpq.

Для облегчения вычислений функция

представлена в виде таблицы (прил.1).

ц(х) - функция вероятности нормального распределения (рис. 6) имеет следующие свойства:

1) ц(х)-четная;

2) точки перегиба х = ± 1;

3) при х?5, ц(х)>0, поэтому функция ц(х) представлена в виде таблицы для 0?х?5 (прил.1).

Рис. Функция вероятности нормального распределения

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее