Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Закон распределения дискретной случайной величины

1. Биномиальный закон распределения. Случайная величина X принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5,...,n, с вероятностью, определяемой по формуле Бернулли:

2. Закон распределения Пуассона. Случайная величина X принимает бесконечное счетное число значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., к,... , с вероятностью, определяющейся по формуле Пуассона:

где Х>0 - параметр распределения Пуассона.

При n>? и р>0 биномиальный закон приближается к закону распределения Пуассона, где л, = np.

Геометрический закон распределения. Пусть Р(А)=р - вероятность наступления события А в каждом опыте, соответственно, q=l-p - вероятность не наступления события А.

Вероятность наступления события А в к-ом опыте определяется по формуле:

P(X=k)=p-qk-1. (2.2.2.)

Случайная величина X, распределенная по геометрическому закону принимает значения 1, 2,...,к,... , с вероятностью, определяемой по формуле (2.2.2):

4. Гипергеометрический закон распределения. Пусть в урне N-шаров, из них М белых, а остальные (N - М) черные. Найдем вероятность того, что из извлеченных n шаров m белых и (n-m) черных.

N= М + (N-M); n = m + (n-m);

СmM - число способов выбора m белых шаров из М;

Сn-mN-M- число способов выбора (n-m) черных шаров из (N-M).

По правилу произведения, число всех возможных наборов из m белых и (n-m) черных равно СmM Сn-mN-M;

CnN- общее число способов выбора из N шаров n.

Отсюда, по формуле классического определения вероятности, P(A)= (СmM Сn-mN-M)/ CnN

Ограничения на параметры: М?N, m?n; m = m0, m0 +1, m0+2,..., min(M,n), где m0=max{0, n-(N-M)}. Случайная величина Х, распределенная по гипергеометрическому закону распределения (при т=0,1,2,3,...,М), имеет вид:

Гипергеометрический закон определяется тремя параметрами N, М, n. При n<0,1N этот закон стремится к биномиальному.

Замечание.

1. В теории вероятностей различают две основные схемы: выбора элементов с возвращением каждый раз обратно и выбора без возвращения, которые описываются соответственно биномиальным и гипергеометрическим законами.

2. Геометрический закон описывает схему повторения опытов (в каждом из которых может наступить или не наступить событие А: Р(А)=р, q=l-p), до первого появления события А, то есть фактически это отрицательное биномиальное распределение при m=1.

16. Одинаково распределённые, взаимонезависимые дискретные случайные величины

СВ называют одинаково распределенными, если они имеют одинаковые законы распределения. Поэтому у них совпадают числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Пусть X1, Х2,..., Хn одинаково распределенные, взаимонезависимые ДСВ, тогда:

M(X1) = М(Х2) = ... = М(Хn) = М(Х), D(X1) = D(X2) = ...= D(Xn)=D(X).

Рассмотрим характеристики их средней арифметической X = (X1+X2+…+Xn)/n:

-стандартное отклонение СВ X.

Дисперсия относительной частоты (m/n) появления события А в n независимых испытаниях (в каждом из которых событие А появляется с вероятностью равной р, и не появляется с вероятностью q= 1-р; m-число появлений события А в серии из n испытаний), определяется по формуле

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее