Оценка методом наименьших квадратов коэффициентов регрессии

Регрессионный анализ - один из основных методов современной мат статистики. Корреляционный анализ позволяет установить существует или не существует зависимость м/у парами наблюдений, то регрессионный анализ дает целый арсенал методов построения соответствующих зависимостей. Классическим методом оценивания коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов (МНК).

На основании известных n пар наблюдений (xi, yi) делается предположение о виде зависимости, например:

y=a+bx,

где y - зависимая (результативная) переменная, х - независимая (факторная) переменная.

Пусть переменная x задается точно (без ошибок), тогда отклонение наблюдений yi от зависимости y=a+bx является случайным и параметры a и b можно найти из условия минимизации суммы квадратов ошибок

еi=yi-a-bxi

S= еi2> min,

S= ( yi-a-bxi)2> min,

Эта система носит название системы нормальных уравнений Гаусса, т.к. получена из условия минимизации суммы квадратов отклонении, в предположении, что xi - фиксированы, т.е. отклонения перпендикулярны оси ОХ.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать