Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

При больших значениях n , для вычисления вероятности того, что произойдет от к1, до к2 событий по схеме

Бернулли, используется интегральная формула Муавра-Лапласа

Pn(k1?k?k2)=Ф(x2)- Ф(x1),

где x1=(k1-np) /(vnpq), x2=(k2-np)/(vnpq), Ф(x) - функция Лапласа. (рис.7)

Ф(х) имеет следующие свойства:

1. Ф(-х)= -Ф(х) - функция нечетная, поэтому достаточно изучать её для неотрицательных значений х

2. Функция Ф(х) возрастает на всей числовой оси;

Функция Лапласа

Рис. Функция Лапласа

3. При х?5, Ф(х)>1/2 (y = 0,5 горизонтальная асимптота при х>0), поэтому функция представлена в виде таблицы Для 0?х?5 (прил.1).

4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях не более чем на некоторое число е>0

Формула Пуассона

Если npq<10 и р<0,1, то

где л=np.

Случайные величины и их виды

Случайной величиной (СВ) называют такую величину, которая в результате опыта может принимать те или иные значения, причем до опыта мы не можем сказать какое именно значение она примет. (Более точно, СВ - это действительная функция, определенная на пространстве элементарных событий Q). Случайные величины обозначаются последними буквами латинского алфавита - X,Y,Z. Случайные величины могут быть трех типов: - дискретные, - непрерывные, - смешанные (дискретно-непрерывные). Дискретная случайная величина (ДСВ) может принимать конечное или бесконечное счетное число значений. Непрерывная случайная величина (НСВ) в отличие от ДСВ принимает бесконечное несчетное число значений. Например мишень имеет форму круга радиуса R. По этой мишени произвели выстрел с обязательным попаданием. Обозначим через Y расстояние от центра мишени до точки попадания, Ye [0; R]. Y - непрерывная случайная величина, так как она принимает бесконечное несчетное число значений.

Пусть X - дискретная случайная величина, которая принимает значения х1, х2, ...,хn,... с некоторой вероятностью рi, где i = 1, 2, ..., n,... Тогда можно говорить о вероятности того, что случайная величина X приняла значение хi: рi=Р(Х=хi).

ДСВ может также представляться в виде многоугольника распределения - фигуры, состоящей из точек, соединенных отрезками. Над СВ устанавливаются операции сложения и умножения.

Суммой двух СВ X и Y наз-ся случайная величина, которая получается в рез-те сложения всех значений случайной величины X и всех значений СВ Y, соответствующие вероятности перемножаются. Произведением двух СВ X и Y наз-ся СВ, которая получается в рез-те перемножения всех значений СВ X и всех значений СВ Y, соответствующие вероятности перемножаются.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее