Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Дифференциальная функция распределения и ее свойства

СВ X непрерывна, если ее интегральная функция непрерывна на всей числовой оси. СВ X непрерывна и имеет дифференциальную функцию, если ее интегральная функция непрерывна и дифференцируема всюду, за исключением конечного числа точек на любом конечном промежутке.

Дифференциальной функцией (функцией плотности вероятности) СВ X называется производная ее функции распределения: f(x)=F'(x).

С помощью дифференциальной функции можно получить формулу вероятности попадания СВ X в заданный интервал:

Свойства дифференциальной функции:

). f(x)?0;

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

1) Математическое ожидание НСВ X определяется по формуле

М(Х)= ?xf(x)dx. (2.7.1)

Если НСВ X определена на интервале (а; b), то

М(Х)= ?xf(x)dx.

2) Мода НСВ X будет определяться как максимум ее дифференциальной функции: Мо(Х) = max f (x).

3) Медиана определяется как значение случайной величины, которое делит площадь под дифференциальной функцией на две равные части. Me(X): P(x<Me(X))=P(x>Me(X))=1/2.

4). Дисперсия НВС

Все св-ва дисперсии и мат-го ожидания, установленные для ДСВ, сохраняется для НСВ.

Замечание. Если распределение симметрично, то его мода, медиана и математическое ожидание совпадают.

5). Моменты случайных величин.

Кроме характеристик положения и рассеяния существует ряд других числовых характеристик распределения, например, моменты.

Начальным моментом порядка s называется математическое ожидание степени s CB X: бs=M(Xs).

Для ДСВ:

При s=l:б1, = M(X) = mx, то есть, первый начальный момент - это математическое ожидание СВ.

Отклонение СВ от ее математического ожидания называется центрированной СВ X: X = Х-mх.

Центральным моментом порядка s СВ X называется математическое ожидание степени s, соответствующей центрированной СВ: мs=м(Xs)=M((x-M(X))s).

При вычислении центральных моментов пользуются формулами связи между центральными и начальными моментами:

м1=0,

м22-m2x,

м33-3mxб2+2m3x,

м44-4mxб3+6m2xб2-3m4x.

Обычно рассматривают первые четыре центральных момента:

1). м1=M(x-mx)=0 - мат-ое ожидание центрированной СВ равно нулю;

2). м2= M(x-mx)2=D(X) - второй центральный момент - это дисперсия;

3). м3= M(x-mx)3- третий центральный момент может служить для характеристики асимметрии, обычно рассматривают безразмерный коэффициент асимметрии

Sk=м33.

4). Четвёртый центральный момент

м4=M(x-mx)4,

может служить для характеристики “крутости” или островершинности распределения, описывающиеся с помощью эксцесса:

Ex=(м44)-3.

Основным моментом порядка s называется нормированный центральный момент порядка s:

rs= мss, то есть Sk=r3, Ex=r4-3

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее