Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности

1. Понятие вероятности события О. 1. Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности наступления события в данном испытании. Выбор числового значения вероятности в конкретной задаче осуществляется либо при обработке результатов большого количества испытаний, либо предполагается теоретически (например по свойству симметрии).2. Классическое определение вероятности и его свойства Пусть в результате испытания может наступить конечное число n равновозможных элементарных событий (исходов), причем среди них имеются m таких исходов, которые ведут к появлению события A. Эти m событий называются благоприятствующими событию A.О. 2. (классическое определение) Вероятностью P(A) события A называется отношение числа элементарных событий благоприятствующих событию A к числу всех элементарных событий:

,

где n - общее число элементарных событий, - число элементарных событий благоприятствующих событиюA. Пример 1. Даны числа от 1 до 30. Наудачу выбирается одно число. Найти вероятность того, что это число является делителем 30.Решение: n=30, А={1,2,3,5,6,10,15,30}, m=8, . Свойства вероятности. Вероятность достоверного события A равна единице, т. к; Вероятность невозможного событияA равна нулю, т. к. ; Вероятность случайного событияA есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, т. к. 0<m<n, то . Недостатки классического определения. 1. Определение не применимо, если число элементарных исходов испытания бесконечно.

Относительная частота события. Статистическое определение вероятности

Часто не возможно представить результат испытания в виде совокупности элементарных событий. 3. Трудно указать основания, позволяющие считать события равновозможными. О равновозможности исходов опыта заключают из соображений симметрии. Для преодоления 3 недостатка вводятся статистические вероятности, а для преодоления 1 недостатка - геометрические (вероятности попадания точки в область). Рассмотрим более подробно понятие статистической вероятности. 3. Статистическое определение вероятности. Относительная частота события

Пусть произошло n испытаний, причем в этих испытаниях событие A появилось m раз. Число m называют абсолютной частотой события A. О. 3. Относительной частотой P*(A) события A называется отношение числа испытаний, в которых событие A появилось к общему числу проведенных испытаний

,

где n - общее число испытаний, m - число появлений событияA. Пример 2. Среди 1000 новорожденных оказалось 515. Чему равна частота рождения мальчиков. Событие A - родился мальчик. Относительная частота события A: .

Вероятность события может быть посчитана без проведения испытания, а относительная частота считается только в том случае, если испытание проведено фактически. Если в одинаковых условиях проводят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает следующее свойство: в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. О. 4. (статистическое определение) Вероятностью события A в данном испытании называется число P(A), около которого группируется значения относительной частоты P*(A) при больших n Р(А)?Р*(А) прип>?. Недостатки статистического определения. Неоднозначность статистической вероятности.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее