Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Дисперсия ДСВ и её свойства. Формула для вычисления дисперсии. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение. О. 1. Дисперсией ДСВ Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х, т. е . Вероятностный смысл : дисперсия ДСВх характеризует меру рассеяния возможных значений случайной величины Х относительно ее математического ожидания (в квадратных единицах). Свойства : Всегда ; Если , то ; ,где ; Дисперсия суммы и разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: . Формула для вычисления дисперсии: Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:. О.2. Средним квадратическим отклонением (сигма) ДСВ называют квадратный корень из дисперсии: . Вероятностный смысл : среднее квадратическое отклонение ДСВ имеет тот же вероятностный смысл, что и дисперсия, с той лишь разницей, что измеряется в тех же единицах, что и сама величина. Частные случаи: 1. Если ДСВ имеет биномиальное распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам: . 2. Если ДСВ имеет геометрическое распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам: . 3. Если ДСВ имеет гипергеометрическое распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам:

2

3

10

5

0,1

0,4

0,2

0,3

Пример 1. Пусть заданы два ряда распределения ДСВ и :

4

5

7

0,2

0,6

0,2

Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины . Решение:

;

;

;

;

;

;

.

Функция распределения вероятностей и её свойства

Т. к. способ задания случайных величин с помощью ряда распределения имеет место только для ДСВ, то естественно возникает вопрос: можно ли ввести общий способ задания для всех типов случайных величин? Пусть - случайная величина, а - некоторое действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что примет значение, меньшее обозначается . Если изменяется, то изменяется и , т.е. есть функция зависящая от . О. 1. Функцией распределения вероятностей (интегральной функцией) называется функция, определяющая вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее , т.е. . Геометрически это означает, что есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, расположенной слева от точки . Свойства функции : 1. Значения функции распределения принадлежат отрезку , т.е . 2. Функция неубывающая, т.е. , если . 3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то: 1) при ; 2) при . 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале: . 5. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение , равна нулю, т.е. .График функции распределения вероятностей ДСВ представляет собой ступенчатую фигуру, а НСВ - непрерывную линию. Причем, если речь идет о ДСВ и ее возможные значения расположить в порядке возрастания , то может быть представлена в виде:

1

4

8

0,3

0,1

0,6

Пример 1. ДСВ задана таблицей распределения: Найти функцию распределения и изобразить ее на графике. Решение:

Пример 2. НСВ задана своей функцией распределения:

Построить график функции F(x) и найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале (1,3).

Решение: .

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее